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輪轂電機因結構簡單、驅動靈活的特點廣泛應用于輕型電動車輛。電機運行中存在的齒槽效應、逆變器非線性效應及電流諧波等問題，導致電機電磁轉矩波動，影響車輛運行的平順性。通過電磁轉矩諧波分析發現其主要成分為低階諧波。為了有效抑制低次轉矩諧波，設計了一種附加三相獨立定子繞組的輪轂電機結構，提出了基于電流幅值迭代整定的補償電流注入方法，采用動態步長二分法實現期望補償電流幅值的快速收斂。研究結果表明，所提方法可使總諧波失真降低2.80%~5.84%，具有良好的諧波轉矩抑制效果。

車用輪轂電機轉矩諧波協同控制策略

??鄭凱達1，? 王子輝2，? 何致遠2

(1. 浙江科技學院 機械與能源工程學院，浙江 杭州? 310023；2. 浙江科技學院 自動化與電氣工程學院，浙江 杭州? 310023)

0? 引? 言

在輕型電動車輛中，輪轂電機技術因具有高效率、節省空間、易控制、低成本、模塊化等優點，成為許多電動車輛的選擇[1]。由于逆變器非線性、轉子面軸承同軸度不良、齒槽效應等因素，車用永磁輪轂電機運行時存在轉矩波動，導致車輛運行中產生噪聲和振動，影響駕駛的舒適性和平順性。針對永磁電機轉矩諧波的問題，目前國內外研究動態通常從電機本體磁路設計和驅動控制2方面實施補償和優化。Bonthu等[2]提出一種基于槽型和轉子磁通勢壘設計的轉子形狀優化方案，對外轉子電機進行結構上的優化設計，采用了一種優化外轉子開槽形狀的方法，試驗證明可減少轉矩脈動。唐旭等[3]通過在定子上開輔助槽的方式，使得磁極與齒槽之間的齒槽諧波頻率增加，降低了齒槽轉矩的幅值。邱壯飛[4]針對中低速無刷直流電機換相轉矩波動，以相電流為控制對象，提出了一種三相電流滯環跟蹤的控制策略，并運用恒頻電流控制技術使逆變器保持固定開關頻率，以抑制無刷直流電機換相轉矩波動。姜茹等[5]基于矢量控制原理，提出了一種補償滯后相位的脈寬調制(PWM)基波電壓的控制方法，可提高系統動態響應速度，并降低轉矩波動。阮鵬等[6]針對永磁同步電機(PMSM)定子諧波電流的問題，設計了一種基于一階線性自抗擾的控制方法，實現對諧波電流的抑制。針對氣隙磁場不均勻所造成的轉矩波動問題，Shakouhi等[7]提出了一種基于反電動勢估計的在線控制方法，通過FFT分析提取高頻電流電壓分量，采用容錯控制策略降低了靜態偏心產生的轉矩脈動。上述優化控制方法可對特定因素造成的轉矩諧波進行獨立補償，以獲得更好的諧波抑制效果，但在實際運行中，電機系統的結構特性、磁路特性和開關器件特性同時作用于電磁轉矩，轉矩諧波成分相互耦合，分析和控制過程較為復雜。傳統的定子繞組補償電流注入方法通常從定子繞組中提取電流信號，經傅里葉分析提取基波電流中諧波分量并設計控制策略抑制諧波成分。然而在電動汽車運行過程中，輪轂式PMSM會產生較大的基頻電流，導致高頻諧波電流與基頻電流比值過小，諧波電流提取困難，難以實現有效控制。因此，研究輪轂電機電磁諧波轉矩協同控制策略具有重要意義。本文以外轉子輪轂PMSM作為研究對象，分析輸出轉矩的諧波成分，針對性地補償幅值較大的諧波階次，利用電磁轉矩周期性變化的特點，迭代計算最優補償電流幅值，向附加繞組注入幅值、頻率、相位可控的補償電流，以有效抑制轉矩脈動。1? 電磁轉矩諧波分析在dq坐標系下，外轉子永磁輪轂電機的電磁關系表示為式中：ud、uq為dq坐標系下定子電壓；Rs為定子電阻；id、iq為dq坐標系下定子電流；ψd、ψq為dq坐標系下定子磁鏈；ωe為轉子電角速度；Ld、Lq為dq坐標系下定子電感。在dq坐標系下電磁轉矩表達式為式中：p為電機極對數。PMSM轉子運動方程可表示為式中：J為轉動慣量；ωr為轉子機械角速度；B為黏滯系數；TL為負載轉矩。車用輪轂式PMSM在實際工況下運行會產生轉矩波動，所造成的原因可概括為(1)換相時刻電力電子器件的非線性因素造成的轉矩諧波；(2)電機齒槽效應導致的轉矩諧波；(3)電機氣隙磁場分布的非正弦性引起的轉矩波動。換相時刻電力電子器件的非線性，例如開關器件的死區時間和管壓降等問題，造成逆變器輸出電壓畸變，相電流包含低階奇次諧波和開關頻率及其倍數次的高階諧波[8]。考慮諧波影響下的電機轉矩計算式可表示為式中：E為反電動勢；ω為轉子機械角速度。式(5)中出現奇次諧波電流，主要成分為5次和7次諧波電流，轉矩諧波階次與電流諧波階次相關。輪轂電機因制造工藝原因或在復雜路面工況下受到地形激勵時，會造成定轉子間的偏心。偏心工況下電機轉矩式可表示為式中：S為磁通面積；αp為永磁體極弧系數；Brn為各階次永磁體剩磁密度。由文獻[9-10]分析得出，偏心電機非均勻分布的氣隙磁密導致電磁轉矩產生波動，偏心電機靠近氣隙最小處的磁密增加明顯，隨著偏心的增大，氣隙磁密諧波畸變率不斷增大會使電磁轉矩波形發生嚴重畸變，偏心大小與氣隙磁通密度畸變程度成正相關。齒槽轉矩的產生是由定轉子鐵心齒槽的存在，存儲在氣隙中的磁場能量不均勻分布導致的[11]。由文獻[12]得到齒槽轉矩的表達式為式中：α為定轉子相對位置角；z為電機槽數；La為電樞鐵心軸向長度；R1、R2為電樞外半徑和定子軛內半徑；Gn為有效氣隙磁導圓周分布函數。齒槽轉矩以一個槽距(或齒距)為周期重復，當諧波階次滿足nz/(2p)為整數時才會產生齒槽轉矩，并隨著階次的升高，轉矩幅值降低。由上述分析可知，在不同工況下電機轉矩諧波的產生機理、諧波階次不同，且實際應用中多工況互相影響，各種諧波成分間存在耦合作用，難以協同分析和控制，因此引入三相附加繞組的補償控制策略，以實現多工況下轉矩諧波的協同補償。2? 三相附加繞組電磁轉矩補償2.1? 補償原理分析補償轉矩諧波的原理是在電機原有定子繞組上加入一套如圖1所示的Y型連接的三相對稱繞組，該繞組與定子繞組電氣絕緣。通過向三相附加繞組中通入補償電流，產生與轉矩諧波相位相反的電磁轉矩，消除轉矩諧波成分。

圖1? 補償繞組示意圖取補償電流?，電流幅值余弦變化，空間固定。取磁鏈?，磁鏈幅值恒定，空間旋轉。在dq坐標系下，繞組產生的電磁轉矩表示為式中：ψd為永磁體產生的磁鏈；θ為轉子初始相位角；φn為相位。由式(8)第3項可知，通入n次補償電流，可補償n+1次和n-1次的轉矩諧波。電機在實際工況下的轉矩輸出可表示為式中：T0代表輸出轉矩的直流分量；代表諧波分量。將式(9)諧波分量與式(8)相對應，可得到補償電流的特征值。需要指出當n=1時，由式(8)可以看出在注入補償電流后，附加繞組除補償2階諧波外，還對電機出力效率略有影響。2.2? 補償控制系統設計基于補償電流注入的控制系統如圖2所示。由式(4)可知，電磁轉矩的波動會引起電機轉速的波動。根據電機轉速計算得到電機的電磁轉矩，經過FFT分析，獲取電磁轉矩所含的諧波分量特征值。圖2? 基于電流注入的轉矩補償控制系統由式(8)可知，為了抑制n次電磁轉矩波動，需向補償繞組注入n-1次諧波電流，其相位依賴轉子與補償繞組的初始位置，而幅值則與磁鏈值有關。考慮磁鏈諧波的氣隙磁鏈可表示為磁鏈ψ以其諧波隨工況變化，不易觀測獲得。注入的電流與產生的轉矩為非線性關系，求解復雜，采用迭代算法求解較為簡便。利用電機輸出電磁轉矩具有周期性的特點，運用迭代優化的算法求解補償電流幅值，給定初始電流幅值Ik=0，通入電流后的轉矩諧波幅值為f(Ik)。為了快速確定搜索區間，以λ為計算步長，迭代計算接近搜索區間［a0,b0］。為了在搜索區間內得到精確的補償電流幅值，將搜索區間通過0.618這個迭代步長系數分成2個區間，其中較大的一個區間與整個區間的比值和較小的一個區間與較大的一個區間的比值是相等的，能夠使區間縮小速度最快[13]。選取0.618作為迭代步長系數，ε作為迭代終止條件，逐次逼近極值區間并在誤差小于ε時終止迭代，求得最優補償電流幅值I。具體程序算法流程設計如圖 3所示。圖3? 補償電流幅值尋優過程3? 仿真與試驗研究3.1? 仿真研究基于FLUX/MATLAB環境，在逆變器非線性與定轉子偏心的2種工況下，建立帶有補償繞組的51槽46極輪轂PMSM模型，對電機模型進行仿真研究。電機參數如表1所示。

表1? 電機參數

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對電磁轉矩實施FFT變換，獲得各階諧波的幅值、頻率階次特征值如圖4所示。圖4(a)表明，逆變器非線性工況下6次諧波占比最高，靜偏心時根據圖4(b)的諧波分析可知占比最高為2次諧波，可知在2種工況下，對電磁轉矩影響最顯著的為上述2種階次的轉矩諧波。

(a)逆變器非線性轉矩諧波分析

(b)偏心電機轉矩諧波分析

圖4? 電磁轉矩諧波分析基于上述2種工況，根據FFT分析獲得的轉矩幅值、頻率階次、相位，結合式(6)、式(7)，獲得補償電流特征值，向補償繞組通入5倍頻電流以補償6次轉矩諧波，通入1倍頻電流以補償2次轉矩諧波，得到2種工況下補償前后的轉矩諧波幅值如圖5所示。圖5(a)表明，補償6次諧波幅值時，諧波幅值由0.289 53 N·m減小至0.080 4 N·m，降低了72.23%；圖5(b)表明，補償2次諧波時，諧波幅值由0.342 6 N·m降至0.082 4 N·m，降低了76.532 4%，2種補償方式都有效降低了轉矩諧波的幅值。

(a)逆變器非線性補償

(b)偏心電機補償

圖5? 電磁轉矩諧波幅值補償效果圖圖6給出了2種工況下，補償前后的電磁轉矩波形。由圖6可知，2種工況下補償前轉矩波形均較不平滑。圖6(a)可發現，注入補償電流后，轉矩波形的峰峰值由0.835 N·m減小到0.251 N·m，減小了69.94%。圖6(b)可觀察到在偏心工況下，通入補償電流后的轉矩波形的峰峰值由0.797 N·m減小到0.432 N·m，減小了45.80%。2種工況下補償后的轉矩波形均比補償前更趨平滑。

(a)逆變器非線性補償波形

(b)偏心電機補償波形

圖6? 電磁轉矩補償波形效果圖表2為電磁轉矩各階次諧波的補償前后幅值對比。前12階次轉矩諧波和與轉矩直流分量的比值為總諧波失真THD，由表2計算可得補償前后的總諧波失真變化。在逆變器非線性工況時，通入補償電流后，總諧波失真THD由2.56%降至1.79%。在靜偏心工況時，補償后的總諧波失真THD由2.20%降至0.84%，2種工況下諧波總量均減小。

表2? 各階次諧波幅值補償仿真對比表

3.2? 試驗研究試驗平臺由測功機、輪轂電機樣機、電機驅動系統、補償繞組電源組成，如圖7所示。附帶補償繞組的輪轂電機參數同表1。圖7? 輪轂電機轉矩測試平臺在300 r/min轉速下通入補償電流，得到補償前后轉矩波形和諧波幅值如圖8所示。由圖8(a)可知，補償前輪轂電機在實際運行時受復雜工況影響，輸出電磁轉矩中，諧波成分占比高，以低次諧波為主。補償后的轉矩峰峰值由2.46 N·m減少到1.92 N·m，減少了22.02%。各階諧波幅值如圖8(b)所示，一階轉矩諧波由1.85 N·m減少到1.57 N·m，減少了15.21%，二階轉矩諧波由0.93 N·m減少到0.76 N·m，減少17.73%，六階轉矩諧波由0.30 N·m減少到0.27 N·m，減少了9.97%。

(a)轉矩波形

(b)轉矩諧波幅值補償效果

圖8? 300 r/min轉矩諧波補償效果圖在400 r/min轉速下通入補償電流，得到補償前后轉矩波形和諧波幅值如圖9所示。由圖9(a)可知，補償后的轉矩峰峰值由4.02 N·m減少到2.70 N·m，減少了32.89%。各階諧波幅值如圖9(b)所示，一階轉矩諧波由2.20 N·m減少到1.98 N·m，減少了9.94%，二階轉矩諧波由1.10 N·m減少到0.76 N·m，減少了30.76%，六階轉矩諧波由0.36 N·m減少到0.32 N·m，減少了10.08%。

(a)轉矩波形

(b)轉矩諧波幅值補償效果

圖9? 400 r/min轉矩諧波補償效果圖表3為補償前后各階次轉矩諧波幅值。由表3可知，隨著轉速的升高，電機輸出轉矩中的各階次諧波成分也相應增加。由表3計算可得，300 r/min轉速時，輸出轉矩的總諧波失真THD從65.07%降至62.77%；400 r/min轉速時，輸出轉矩的總諧波失真THD從68.08%降至62.24%。結果表明，高轉速時轉矩諧波補償效果比低轉速時更優，2種轉速工況下總諧波失真均減小，驗證了該補償策略的有效性。

表3? 各階次轉矩諧波幅值補償對比表

4? 結? 語本文提出了一種補償電流注入的轉矩波動抑制方法，并建立了注入電流與諧波電磁轉矩之間的定量關系。分析外轉子輪轂電機在各種工況下的電磁轉矩諧波成分，根據不同工況下轉矩諧波的特點，提出了一種基于迭代優化算法的補償電流注入控制策略，用于減少電磁轉矩波動。仿真及試驗結果表明，該方法可協同抑制多種工況造成的轉矩波動，依次抑制電磁轉矩中幅值較大的各階諧波分量，實現改善電機輸出轉矩平順性的目的。參考文獻詳見原文。本文發表于《電機與控制應用》2020年第11期。

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總結

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