1. 題目

給定兩個正方形及一個二維平面。請找出將這兩個正方形分割成兩半的一條直線。
假設正方形頂邊和底邊與 x 軸平行。

每個正方形的數據square包含3個數值，正方形的左下頂點坐標[X,Y] = [square[0],square[1]]，以及正方形的邊長square[2]。
所求直線穿過兩個正方形會形成4個交點，請返回4個交點形成線段的兩端點坐標（兩個端點即為4個交點中距離最遠的2個點，這2個點所連成的線段一定會穿過另外2個交點）。
2個端點坐標[X1,Y1]和[X2,Y2]的返回格式為{X1,Y1,X2,Y2}，要求若X1 != X2，需保證X1 < X2，否則需保證Y1 <= Y2。

若同時有多條直線滿足要求，則選擇斜率最大的一條計算并返回（與Y軸平行的直線視為斜率無窮大）。

示例： 輸入： square1 = {-1, -1, 2} square2 = {0, -1, 2} 輸出： {-1,0,2,0} 解釋： 直線 y = 0 能將兩個正方形同時分為等面積的兩部分，返回的兩線段端點為[-1,0]和[2,0]提示： square.length == 3 square[2] > 0

來源：力扣（LeetCode）
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2. 解題

• 過兩個正方形中心的直線
• 分成斜率無窮大（垂直于x軸）、斜率絕對值>=1、< 1 考慮
• 交點在上下邊，還是在左右邊

class Solution { public:vector<double> cutSquares(vector<int>& square1, vector<int>& square2) {if(square1[1] > square2[1])swap(square1,square2);//第一個的左下角y坐標更小double cx1, cy1, cx2, cy2, r1, r2;r1 = square1[2]/2.0;r2 = square2[2]/2.0;cx1 = square1[0]+r1;//中心坐標cy1 = square1[1]+r1;cx2 = square2[0]+r2;cy2 = square2[1]+r2;if(cx1==cx2)//斜率無窮大return {cx1,cy1-r1,cx1,max(cy1+r1,cy2+r2)};else//斜率存在,分兩種情況，與上下邊相交，左右邊相交{double k = (cy1-cy2)/(cx1-cx2);double b = cy1-k*cx1;vector<vector<double>> points;if(abs(k)>=1)//交點在上下邊{points.push_back({(cy1+r1-b)/k, cy1+r1});points.push_back({(cy1-r1-b)/k, cy1-r1});points.push_back({(cy2+r2-b)/k, cy2+r2});points.push_back({(cy2-r2-b)/k, cy2-r2});sort(points.begin(),points.end());return {points.front()[0],points.front()[1],points.back()[0],points.back()[1]};}else//交點在左右邊{points.push_back({cx1+r1, k*(cx1+r1)+b});points.push_back({cx1-r1, k*(cx1-r1)+b});points.push_back({cx2+r2, k*(cx2+r2)+b});points.push_back({cx2-r2, k*(cx2-r2)+b});sort(points.begin(),points.end());return {points.front()[0],points.front()[1],points.back()[0],points.back()[1]};}}} };

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试金典 - 面试题 16.13. 平分正方形（数学）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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