諧響應分析中，阻尼比的確定是關鍵問題，工程中阻尼比經常是估計值，導致分析結果跟實際不符。阻尼對模態頻率的影響很小，阻尼的主要作用是壓低共振處的幅值，如果阻尼取為0的話，共振處的峰值會相當大，理論上是無窮大。目前阻尼問題研究的不是很透徹，并沒有很多的理論支持，本文通過試驗測試的方法得到板結構的阻尼比，并進行諧響應分析，最后通過振動試驗驗證了該阻尼測試方法的準確性。

阻尼比試驗測試

1. 測試原理

自由振動衰減信號的包絡線法是一種常用的測量結構阻尼特性的方法。以單自由度為例，說明自由振動的衰減信號的包絡線辨識結構阻尼比的原理。有阻尼單自由度系統衰減響應可表達為：

式中，C 為振幅，ωn 為固有頻率，φ 為相位角，ξ 為系統阻尼比。可知，單自由度振動的位移衰減信號的包絡線方程為：

有阻尼單自由度系統衰減響應為位移響應，由于傳感器的類型不同，可能獲得速度或加速度的時域衰減響應信號。速度及加速度響應表達式：

上式與有阻尼單自由度系統衰減響應公式具有相同的數學模型結構，單自由度振動的加速度響應曲線也具有同位移響應曲線相同的包絡線，其衰減響應曲線見下圖。

圖1 自由振動系統響應曲線

由圖1，阻尼使系統振動的振幅按幾何級數衰減，相鄰兩個振幅之比：

式中，η 為減幅系數，Td 為系統的振動周期，且：

由相鄰兩個振幅之比得知一個周期內，振幅縮減至初值的1/eωntd。為了避免取指數值的不方便，常用對數減幅δ 來代替減幅系數η，即：

由

可以得到阻尼比和固有頻率的表達式：

對有阻尼單自由度系統衰減響應取對數：

從上式可看出，lnx 是時間t 的一次函數，如下圖所示。

圖2 衰減法原理示意圖

根據

因此，板結構阻尼比很小，存在下式關系：

因此，根據圖2可得下式：

2. 測試分析

對板結構進行阻尼比測試。

圖3 懸臂梁阻尼測試

對信號進行巴特沃斯濾波，濾波后的曲線如下圖所示。

圖4 自由衰減位移響應濾波后曲線

對圖3的曲線取對數，得下圖5的曲線。

圖5 衰減曲線

直線斜率為0.35，Td =0.00391s，根據

得到板結構阻尼比2.1780e-04。

板結構振動試驗

對上文中的板結構用振動臺進行振動試驗，與下文中的諧響應分析進行對比。

圖6 板結構振動試驗

該試驗的控制傳感器、響應點傳感器位置，振動試驗方向如下圖所示。

圖7 控制傳感器和響應點傳感器

進行正弦掃頻振動試驗，試驗輸入條件如下圖所示。

圖8 試驗輸入條件

響應點的響應曲線，如下圖所示，可以得到板結構第一階頻率為160.66Hz，最大響應26.97g。

圖9 響應點的響應曲線

板結構諧響應分析

首先對該板結構進行模態分析，模態的一階頻率為256.2Hz，如下圖所示。

圖10 模態的一階頻率

板的質量為23.67g，由于在該分析中，傳感器和線纜的附加質量不可忽略，板、傳感器和線纜總質量為33.67g，因此分析結果的模態頻率會比試驗結果要低。在傳感器的位置添加集中質量重新分析，第一階模態頻率為163.7Hz，與試驗誤差較小，相符合。

圖11 模態的一階頻率

板的質量為23.67g，由于在該分析中，傳感器和線纜的附加質量不可忽略，板、傳感器和線纜總質量為33.67g。有無附加質量，系統的阻尼是定值，根據上文算出的無附加質量的阻尼比為2.1780e-04，推算有附加質量的阻尼比。已知阻尼的計算公式如下式：

得到

計算出帶傳感器附加質量的阻尼比為4.407E-4 。將該阻尼比應用到板結構的諧響應分析，得到傳感器位置處的仿真的頻響曲線與上文的試驗曲線進行對比，如下圖所示。

圖12 仿真與試驗頻響曲線對比

從上圖的對比結果可知，仿真和試驗誤差很小，證明本文方法的準確性。

來源：聲振測試

作者：于長帥

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一阶电路暂态响应的结果分析。_阻尼比测试方法及谐响应分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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