灰色關聯分析模型研究小結

1 引言

灰色關聯分析是灰色系統理論中十分活躍的一個分支, 其基本思想是根據序列曲線幾何形狀來判斷不同序列之間的聯系是否緊密. 基本思路是通過線性插值的方法將系統因素的離散行為觀測值轉化為分段連續的折線, 進而根據折線的幾何特征構造測度關聯程度的模型.基于鄧聚龍教授提出的灰色關聯分析模型, 許多學者圍繞灰色關聯分析模型的構造和性質進行了有益的探索, 取得不少有價值的成果研究過程也從早期基于點關聯系數的灰色關聯分析模型"到基于整體或全局視角的廣義灰色關聯分析模型, 從基于接近性測度相似性的灰色關聯分析模型, 到分別基于相似性和接近性視角構造的灰色關聯分析模型, 研究對象也從曲線之間的關系分析拓展到曲面之間的關系分析, 再到三維空間立體之間的關系分析, 乃至n 維空間中超曲面之間的關系分析. 本文擬對整個研究脈絡進行梳理.

2 基于點關聯系數的灰色關聯分析模型

此后許多學者遵循這一思路提出多種不同的灰色關聯分析模型.如張岐山分析了鄧氏關聯分析模型的優勢"引入灰關聯嫡概念對傳統模型進行改進, 提出了計算關聯度的新方法. 肖新平.劉金英等通過對各點關聯系數加權合成構造了加權灰色關聯度.趙艷林, 韋樹英將歐幾里德貼近度引入灰色關聯分析,用貼近度度量因素各點的相近性, 構造了歐幾里德關聯度模型陣},另外, 還根據灰色因子各點距離的上下確界定義了一種灰色關聯分析模型, 并證明了鄧氏關聯度! 加權和歐幾里德關聯度模型是該模型的三種特殊形式網. 施寶正根據極大值距離與序列距離的差值提出極差關聯系數定義, 對鄧氏關聯系數進行補充.張啟義,先華綜合利用分辨系數修正法! 嫡權法和投影法對鄧氏關聯分析模型進行了改進圈.趙宏將變異系數引入關聯分析,利用序列各點的變異系數與關聯系數的加權值對鄧氏關聯分析模型進行改進.周剛定義的關聯系數采用模糊數學中的廣義權距離來度量參考序列和比較序列的差異程度.彭文菩利用序列的二階差分,將鄧氏關聯分析模型拓展為二階趨勢關聯度模型.王清印提出B型關聯度模型.唐五湘提出T 型關聯度模型,黨耀國提出斜率關聯度以及相應的改進模型.在這些模型中"以鄧聚龍教授提出的灰色關聯分析模型影響最大.

3 廣義灰色關聯分析模型

1991 年, 筆者根據鄧氏灰色關聯分析模型的基本思想, 針對自己在實際應用過程中遇到的問題, 提出了一類廣義灰色關聯分析模型.設序列

的始點零化像分別為

（3）

其中

（4）

（5）

得的灰色綜合關聯分析模型.如果需要同時考慮序列絕對量之間的關系和相對于起始點的變化速率之間的關系, 可以采用灰色綜合關聯分析模型, 合成系數θ可以根據對二者的側重程度適當確定.

灰色絕對關聯分析模型的實質是基于對應序列折線間所夾的面積測度序列折線的相似程度.因此廣義灰色關聯分析模型是基于整體或全局視角考察序列折線相似程度的模型. 另外, 由式(3),式(4)和式(5)不難看出, 灰色絕對關聯度、灰色相對關聯度和灰色綜合關聯度皆滿足對稱性. 即廣義灰色關聯度的值與Xi,Xj的順序無關.

廣義灰色關聯分析模型由于形式簡捷, 計算方便而得到較多關注, 應用范圍也不斷拓展, 解決了科研、生產中的大量實際間題. 如徐國榮對灰色絕對關聯分析模型進行了改進. 施紅星基于廣義灰色關聯分析模型構造了一種僅受周期因素影響的關聯度模型, 并證明模型只與因素波動的周期和相位相關, 而且能夠表現出正負相關.張繼春等將廣義灰色關聯分析模型用于巖體爆破質量分析,趙呈建等應用于股票市場分析,李長洪應用于礦井事故成因和煤自燃發火因素分析,劉以安,陳松燦應用于多雷達低空小目標跟蹤分析,向峰等應用于地空導彈武器系統分析,譚守林等用于機場目標打擊順序分析降,苗曉鵬等用于圓錐滾子軸承振動控制等等,均取得滿意的效果.

4 基于相似性和接近性視角的灰色關聯分析模型

基于點關聯系數的灰色關聯分析模型和廣義灰色關聯分析模型都是基于序列折線的接近程度測度折線形狀的相似性, 對于相似性和接近性的不同沒有進行明確界定.2010 年, 筆者以廣義灰色關聯分析模型為基礎, 提出了基于相似性和接近性視角的新型灰色關聯分析模型——灰色相似關聯度.

（6）

其中

，和灰色接近關聯度

（7）

其中

。

相似關聯度用于測度序列Xi與Xj在幾何形狀上的相似程度.Xi與Xj在幾何形狀上越相似, εij越大, 反之就越小. 接近關聯度用于測度序列Xi與Xj凡在空間中所處位置的接近程度.Xi與Xj越接近，Γij越大,反之就越小.接近關聯度僅適用于序列Xi與Xj意義、量綱完全相同的情形, 當序列Xi與Xj的意義、量綱不同時, 計算其接近關聯度沒有任何實際意義.

5 灰色關聯分析模型的深化研究

灰色關聯分析模型的深化研究通常沿兩個不同的方向展開.一是關于灰色關聯分析模型性質的研究. 事實上, 每一種灰色關聯分析模型的提出都不同程度地涉及到模型性質的討論. 因為對模型性質的深入研究, 能夠幫助人們正確了解模型的功能和適用范圍與要求.水乃翔, 肖新平, 何文章等先后對灰色關聯度的規范性! 初值化!均值化處理以及分辨系數的取值對關聯序的影響進行研究, 陳茜影等對模型規范性!對稱陜!有序性進行了研究.崔杰對關聯度模型的仿射性和仿射變換保序性進行了研究。

二是研究對象的拓展，從曲線之間的關系分析到曲面之間的關系分析. 再到三維空間立體之間的關系分析.乃至n維空間中超曲面之間的關系分析. 即從基于一般實數序列的灰色關聯分析模型拓展到區間數、灰數、向量、矩陣乃至高維矩陣等.

式(8)亦稱三維灰色絕對關聯分析模型, 可用于分析面板數據之間的關系. 類似地可以定義三維灰色相對關聯分析模型、三維接近性關聯分析模型、三維相似性關聯分析模型和更高維的灰色關聯分析模型.

此外, 譚學瑞、鄧聚龍基于灰關聯分析的基本原理將序列的兩級距離引申為三級, 建立了一種適用于醫學統計分析的新模型四黨耀國基于區間數距離的定義把灰色關聯度由實數序列拓廣到區間數序列.構造了適用于區間數的關聯分析模型.佳預風、周靜、熊和金分別將灰色關聯分析模型推廣到向量!復數! 區間灰數!模糊數!張量序列情形.

6 結語與展望

灰色關聯分析模型的研究方興未艾. 相關的理論研究和應用成果主要集中在研究對象及其行為特征表現為實數序列的情形, 對于一般高維模型的研究則剛剛起步. 現實世界中的大量實際問題和科學難題, 迫切需要運用關于面板數據!矩陣數據!矩陣序列數據和高維場數據的分析方法去研究解決循廣義灰色關聯分析模型的研究路徑, 把基于定積分的模型拓展到基于多重積分的模型, 進而解決高維場數據的關聯分析問題,是一個有價值的研究方向; 關于灰色關聯分析模型性質及灰色關聯分析模型的檢驗準則和具體的量化標準,也需要進一步地深入研究. 對模型重要性質的梳理并據以對灰色關聯分析模型機理進行深化研究, 有助于克服現有模型的缺陷, 設計!篩選出具有優良特性的模型;借鑒統計檢驗原理, 構建灰色關聯分析模型的檢驗準則和具體的量化標準, 也是一個巫待研究解決的問題. 隨著上述問題的逐步解決, 灰色關聯分析模型將日臻完善, 其應用的深度和廣度亦將進一步拓展.

《來源科技文獻，經本人分析整理，以技術會友，廣交天下朋友》

總結

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