問題：找出字符串的編輯距離，即把一個字符串s1最少經過多少步操作變成編程字符串s2，操作有三種，添加一個字符，刪除一個字符，修改一個字符

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解析：

首先定義這樣一個函數——edit(i, j)，它表示第一個字符串的長度為i的子串到第二個字符串的長度為j的子串的編輯距離。

顯然可以有如下動態規劃公式：

• if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
• if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
• if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
• if?i ≥ 1? 且?j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，
• 當第一個字符串的第i個字符不等于第二個字符串的第j個字符時，f(i, j) = 1；否則，f(i, j) = 0。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; char a[1005],b[1005]; int dp[1005][1005]; int main() {while(scanf("%s%s",a+1,b+1)!=EOF){int len1=strlen(a+1);int len2=strlen(b+1);for(int i=0;i<=len1;i++){dp[i][0]=i;}for(int j=0;j<=len2;j++){dp[0][j]=j;}for(int i=1;i<=len1;i++){for(int j=1;j<=len2;j++){dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+(a[i]!=b[j]),min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1)); }}cout<<dp[len1][len2]<<endl;}return 0; }

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總結

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