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工具箱概述

1.1 功能

(1)求解無約束條件非線性極小值；

(2)求解約束條件下非線性極小值，包括目標逼近問題、極大-極小值問題和半無限極小值問題；

(3)求解二次規劃和線性規劃問題；

(4)非線性最小二乘逼近和曲線擬合；

(5)非線性系統的方程求解；

(6)約束條件下的線性最小二乘優化；

(7)求解復雜結構的大規模優化問題。

1.2 工具箱的新特色

MATLAB R2008b使用的是4.1版本的優化工具箱，較3.x的變化在于：

(1)??? fmincon、fminimax和fgoalattain中引入了并行機制，加快梯度計算速度；

(2)??? 函數gatool和pserchtool整合到優化工具箱GUI中；

(3)??? 函數fmincon的求解器中新增內點

(4)??? 提供了KNITRO優化庫的接口；

(5)??? 函數lsqcurvefit、lsqnonlin和fsolve的優化選項參數PrecondBandWinth默認值由0變為inf；

(6)??? 優化選項參數TolConSQP的默認值改為1e-6；

(7)??? 輸出結構中引入了參數constrviolation。

2 工具箱函數

常用函數：

一元函數極小值

X=fminbnd(‘F’,x1,x2)

無約束極小值

X=fminunc(‘F’,X0)

X=fminsearch(‘F’,X0)

線性規劃

X=linprog(c,A,b)

0-1整數規劃

X=bintprog(F)

二次規劃

X=quadprog(H,c,A,b)

約束極小值(非線性規劃)

X=fmincon(‘FG’,X0)

非線性最小二乘

X=lsqnonlin(F,X0)

目標達到問題

X=fgoalattain(‘F’,x,goal,w)

極小極大問題

X=fminimax(‘FG’,x0)

輸入參數中可以用options，用于所有函數，其中包括有一下參數。

(1)????????????? Display：結果顯示方式，off不顯示，iter顯示每次迭代的信息，final為最終結果，notify只有當求解不收斂的時候才顯示結果。

(2)????????????? MaxFunEvals：允許函數計算的最大次數，取值為正整數。

(3)????????????? MaxIter：允許迭代的最大次數，正整數。

(4)????????????? TolFun：函數值(計算結果)精度，正整數。

(5)????????????? TolX：自變量的精度，正整數。

而且可以用函數optimset創建和修改。

模型輸入時需要注意問題：

(1)??? 目標函數最小化；

(2)??? 約束非正；

(3)??? 避免使用全局變量。

3 GUI優化工具

3.1 啟動

命令行輸入optimtool；

Start->Toolboxes->Optimization->Optimization tool(optimtool)。

3.2 界面

圖一：GUI優化工具的界面

分為三塊：

最左邊是優化問題的描述及計算結果顯示，中間為優化選項的設置，右邊是幫助(可隱藏，右上角的<

3.3 使用步驟

選擇求解器solver和優化算法algorithm；

選定目標函數(objective function)；

設定目標函數的相關參數；

設置優化選項；

單擊“start”按鈕，運行求解；

查看求解器的狀態和求解結果；

將目標函數、選項和結果導入\導出。

具體的如圖二所示：

圖二：步驟示意圖

3.4 應用實例

3.4.1 無約束優化(fminunc求解器)

求f(x)=x^2+4*x-6極小值，初始點取x=0。

解：首先建立目標函數文件FunUnc.m文件：

function y=FunUnc(x)

y=x^2+4*x-6;

然后啟動優化工具(如圖)：

Algorithm有兩個選擇：Large scale和Medium scale，設置完參數點擊start即可得到如圖中的結果。

3.4.2 無約束優化(fminsearch求解器)

求f(x)=|x^2-3*x+2|的極小值，初始點取x=-7，比較fminunc和fminsearch的差別。

解：啟動優化工具；

用fminunc時設置參數如圖：

點擊start得到結果。

用fminsearch時如下圖：

用fminunc時結果是1.5，而用fminsearch時結果是2。計算原等式有極小值為2，由此有對于非光滑優化問題fminunc可能求不到正確的結果，而fminsearch卻能很好地解決這類問題的求解。

3.4.3 約束優化(fmincon求解器)

可用算法有Trust region reflective(信賴域反射算法)、Active set(有效集算法)、Interior point(內點算法)。

求f(x)=-x1*x2*x3的極小值，約束條件是-x1-2*x2-2*x3<=0且x1+2*x2+2*x3<=72，初始點(10，10，10)。

解：首先見M文件，約定FunUnc(x)=-x(1)*x(2)*x(3)：

function y=FunUnc(x)

y=-x(1)*x(2)*x(3);

啟動優化工具，設置參數如圖：

3.4.4 非線性最小二乘優化(lsqnonlin求解器)

求minS=(x^2+x-1)^2+(2*x^2-3)^2 ，初始點為x=5 。

解：啟動優化工具，設置參數，點start得結果如下圖所示;

3.4.5 線性規劃(linprog求解器)

略，f處輸入函數多項式的系數。基本方法如前面幾類。

3.4.6 智能優化算法(ga求解器)

略，要輸入變量的個數。基本方法如前面幾類。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab fgoalattain,matlab优化工具箱 | 学步园的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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