1 變換過(guò)程

照相機(jī)的成像變換過(guò)程可以分為3步：世界坐標(biāo)系——>相機(jī)坐標(biāo)系——>圖像坐標(biāo)系——>像素坐標(biāo)系

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2 世界坐標(biāo)系——>相機(jī)坐標(biāo)系

景物從世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到相機(jī)坐標(biāo)系需要使用到剛體變換（物體不發(fā)生變形，對(duì)一個(gè)幾何物體做旋轉(zhuǎn)或平移）

剛體變換如下圖所示：

變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

簡(jiǎn)化：

其中，代表相機(jī)坐標(biāo)系，代表世界坐標(biāo)系，

矩陣代表旋轉(zhuǎn)變換，向量代表平移。稱為相機(jī)的外參數(shù)，與相機(jī)無(wú)關(guān)。

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旋轉(zhuǎn)變換由3種變換組成：繞 x 軸旋轉(zhuǎn)，繞 y 軸旋轉(zhuǎn)和繞 z?軸旋轉(zhuǎn)，用公式表示為：

其中分別表示繞 x 軸旋轉(zhuǎn)，繞 y 軸旋轉(zhuǎn)和繞 z?軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣。

?

3?相機(jī)坐標(biāo)系——>圖像坐標(biāo)

此變換通過(guò)小孔成像實(shí)現(xiàn)，其原理如下圖所示：

簡(jiǎn)化其投影過(guò)程，

已知位于相機(jī)坐標(biāo)系的一個(gè)點(diǎn), 投影到圖像的點(diǎn)，由相似三角形：

可得：

用矩陣表示：

?

4?圖像坐標(biāo)系——>像素坐標(biāo)系

下方圖像標(biāo)注了兩種坐標(biāo)系：

表示圖像坐標(biāo)系，其坐標(biāo)是連續(xù)的；

代表像素坐標(biāo)系，其坐標(biāo)只能是大于零的整數(shù)，中心像素點(diǎn)的坐標(biāo)為，

每一個(gè)像素點(diǎn)的長(zhǎng)寬為：dx, dy， 即為感光芯片上像素的實(shí)際大小。

從圖像坐標(biāo)系到像素坐標(biāo)系的變換公式為：

用矩陣表示：

?

5 相機(jī)坐標(biāo)系——>像素坐標(biāo)系

綜合3和4兩部分，隱去圖像坐標(biāo)系，直接求取從相機(jī)坐標(biāo)系到像素坐標(biāo)系的變換矩陣

為了去掉z,轉(zhuǎn)換為其次矩陣

簡(jiǎn)化：

其中

K 為相機(jī)的矯正矩陣（calibration matrix）

如果算入圖像的傾斜度K為：

這里的cx,cy即為u0, v0

?

6?世界坐標(biāo)系——>像素坐標(biāo)系

由2和5部分的分析，可得：

簡(jiǎn)化：

M 為一個(gè)3*4的矩陣，11個(gè)未知參數(shù)，其中

5個(gè)未知參數(shù)來(lái)自內(nèi)參矩陣（intrinsic matrix）

3個(gè)來(lái)自外參旋轉(zhuǎn)

3個(gè)來(lái)自外參平移

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的照相机的成像变换的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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