雙曲正切函數圖像

反雙曲arsh和arch的表達式 $arshx=ln(x+\sqrt{x^2+1})$ ? $archx=ln(x+\sqrt{x^2?1})$

數列的極限：構造|xn-a|<一個能確定的數（表達式）

極限存在的證明：充要條件是左右極限存在且相等。

• 單調有界數列比有極限。
• 以及柯西審斂原理

兩準則：I 夾逼準則 II 單調有界必收斂。

無窮小與存在極限函數的關系 f(x)=A+$\alpha$,

函數連續的定義 lim(x->x0)f(x)=f(x0)

間斷點的定義：分三種，一是無定義，二是有定義但是極限不存在，三是有定義但是不滿足連續。

兩類間斷點：一類分為可去（單純特殊點），跳躍（左右截端）。二類指其他，如tanx無窮和sin(1/x)振蕩間斷點

零點定理與介值定理

極限運算法則
乘除運算作為整體因子時可以直接等價無窮小，

常用的等價無窮小
1-cosx ~ x^2/2
e^x-1 ~ x
(1+(x))^$\alpha$ ~ ax
x-ln(x+1)=x^2/2
…

導數定義：lim$\Delta y/\Delta x$存在;也就是左右極限存在且相等。

二項式定理和萊布尼茲公式(求導）

泰勒公式：f(x)=f(x0)/0+f’(x0)(x-x0)/1!+f’’(x0)(x-x0)^2/2!+…+Rn(x).

常用函數的極限

反函數求導法則：導數之倒數

微分形式不變形：二階導的根據

隱函數求導法則：一是兩邊同時取導，而是取對數再取導

參數方程和相關變化率：$\frac{dy}{dx}=\frac{{\psi }^{\prime }(t)}{{?}^{\prime }(t)}$，以及氣球應用題。

微分的定義：增量$\Delta y$與 微分dy的關系要搞清楚，后者稱為前者的主部。