題目與解析

給定n個數字，在這n個數字中找出最長上升子序列。
那么什么是上升子序列呢？
上升子序列就是在一個數列中遞增的部分，不一定是連續的，比如說

圖中的24678和24679都是數列24635798的上升子序列

解題思路

就按圖上2 4 6 3 5 7 9 8 這個數列來說：
我們定義dp[i]為以a[i]結尾的數列中的最長上升子序列的長度。

前1個數 2前面沒有數，所以dp(1) = 1 子序列為2。

前2個數 4前面有2小于4，所以dp(2) = dp(1)+1 = 2 子序列為2 4。

前3個數 6前面有2 4 小于6，所以dp(3) = dp(2)+1 = 3 子序列為2 4 6。

前4個數 3前面有2 小于3，所以dp(4) = dp(1)+1 = 2 子序列為2 3。

前5個數 5前面有2 4小于5，所以 dp(5) = dp(2)+1 = 3 子序列為2 4 5。

前6個數 7前面有2 4 6小于7 ，所以dp(6) = dp(3)+1 = 4 子序列為2 4 6 7。

前7個數 9前面有2 4 6 7小于9，所以dp(7) = dp(6)+1 = 5 子序列為2 4 6 7 9。

前8個數 8前面有2 4 6 7小于8，所以dp(8) = dp(6)+1 = 5 子序列為2 4 6 7 9。

在dp中找最大的就是最長上升子串的長度。
這很明顯就是一個典型的動態規劃，，，，

上代碼

#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm>using namespace std;int main() {int n;while (cin >> n){vector<int> x(n, 0);for (int i = 0; i < n; ++i){cin >> x[i];}vector<int> dp(n, 1);for (int i = 1; i < n; ++i){for (int j = 0; j < i; ++j){if (x[i] > x[j])dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);}}cout << *max_element(dp.begin(), dp.end()) << endl;}return 0; }

總結

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