其實平衡二叉樹的代碼實現已經挺復雜的了，但是一山更比一山高，B樹算法的原理和代碼實現都比平衡二叉樹要更為復雜。

我沒有讓大家知難而退的意思，面試的時候肯定不會讓你寫B樹這么復雜的算法，大家先聽我講講B樹這種數據結構的思想吧。

一看文章標題就知道B樹與文件系統的實現有很大關系，這個還是挺重要的。代碼實現可能后面我會補上，其實意義也不大，真的

先聲明一點：B-tree樹即B樹。B即Balanced平衡，因為B樹的原英文名稱為B-tree，而國內很多人喜歡把B-tree譯作B-樹，這是個非常不好的直譯，很容易讓人產生誤解，人們可能會以為B-樹和B樹是兩種樹。

B樹產生的背景不管是二叉樹、二叉查找樹還是平衡二叉樹，它們都有諸多限制，比如：

• 每個結點只能存儲一個元素。

• 結點的度至多為2，即使是平衡二叉樹，在存儲百萬、千萬級別的數據量時，也會導致樹的深度特別大，而深度大就會影響查找效率。

這里提一下平衡二叉樹的缺點：由于平衡二叉樹需要左旋和右旋來調整樹的結構，因此在頻繁插入和刪除的場景下，每插入或刪除一個結點，都極有可能導致樹的不平衡，性能也會大打折扣。紅黑樹(后面會介紹)就是來解決這個問題的。

前面講的幾種數據結構，都是純內存操作，但是當數據量特別大(如數據庫中千萬級別的數據表、磁盤中的上萬個文件等)，內存都存不下了怎么辦？在這種情況下，需要用外存(硬盤)來存儲，而對數據的處理則需要不斷地從硬盤調入調出。

此時，時間復雜度的計算就會發生變化，因為還要額外考慮對硬盤的訪問次數和單次訪問時間等。

為了降低對硬盤的訪問次數，需要設計新的數據結構。前面講的幾種樹，結點都只能存一個元素，因此，當元素非常多的時候，要么結點的度非常大，要么樹的深度非常大，這兩種情況都會導致對硬盤的訪問次數偏大。如果每個結點能存多個元素，那么樹的總結點數就會大大減少，對磁盤的訪問次數也會相應的大大減少。

由于有如上限制，為此引入了多路查找樹的概念。

多路查找樹：結點的度可以大于2，并且每一個結點可以存儲多個元素。由于是查找樹，所以結點之間存在某種特定的排序關系。

B樹的基本概念本文要講的主題是B樹，B樹是一種平衡的多路查找樹。其實B樹和多路查找樹是一個意思，網上很多資料也是這樣認為的，但是也可以認為多路查找樹和B樹不是一個意思，因為多路查找樹不一定是平衡的。B樹的階：所有結點中的最大孩子數。其實跟樹的度一個意思。一個m階B樹的屬性：

• 如果根結點不是葉子結點，則其至少有兩顆子樹。

• [m/2]<=k<=m，[m/2]為向上取整，比如9階B樹，5<=k<=9。每一個非根分支結點都有k個孩子和k-1個元素；葉子結點有k-1個元素。

• 所有葉子結點在同一層(平衡)。

• 所有分支結點有下列信息數據：(n,A0,K1,A1,K2,A2,...,Kn,An)，n是結點存儲的元素個數，Ai表示子樹，Ki表示元素，而從A0到An的值是從小到大排序的，這跟二叉查找樹的性質一樣。

下面來演示一下如何在B樹上查找元素，如下圖，是一顆B樹。

如果要查找元素7，首先從硬盤上讀取根節點(第一次讀磁盤)

即讀到了3,5,8三個元素，發現7并不在其中，但由于5<7<8，因此找到了A2，然后根據A2再讀取一次硬盤(第二次讀磁盤)

此時讀到了2,6,7三個元素，找到了元素7

兩次磁盤讀取就查找了我們想要的元素，非常高效，B樹就是這樣一種為內外存數據交互為設計的數據結構。

本文介紹了B樹產生的背景和基本概念，下一篇文章將介紹B樹結點的插入和刪除操作，以及后面將陸續介紹B+樹、紅黑樹等。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的b - 数据结构实验之查找二:平衡二叉树_文件系统的灵魂数据结构 B树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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