• 距離、中點、圓
• 拋物線
• 橢圓
• 雙曲線
• 非線性方程

曲線

本章介紹曲線及其性質(zhì)。這里應用兩圓錐體構(gòu)成的推覆體與一個平面相交的截面，形成的曲線。

從左到右截面：圓、拋物線、橢圓、雙曲線

距離、中點、圓

應用勾股定理可求出三角形各邊的長度。同樣在直角坐標系中，勾股定理可以把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來，計算出任意兩點間的距離。

點(2,1)與(6,4)之間的距離

所以，直角坐標系中(x1, y1)、(x2, y2)兩點，它們的距離

兩點間的中點坐標

我們的目標是把幾何和代數(shù)聯(lián)系起來，那么圓的標準式是什么呢？在直角坐標系中，假設有一個點(h, k)，找到與它的距離等于r的點集，若點集的坐標用(x, y)表示

圓的標準式

標準式可化為更一般的公式：x2+y2+ax+by+c=0

拋物線

拋物線是到定點和定直線的距離相等的點集，定點是焦點，定直線是準線。

性質(zhì)

拋物線圖像

橢圓

橢圓是到兩個定點的距離之和等于定長的點集，兩個定點是焦點。連接兩焦點與橢圓相交于兩點叫頂點，兩頂點的連線是主軸，主軸的中點是橢圓的中心，過中心垂直于主軸的直線交于橢圓形成的線段叫副軸。

若兩焦點分別是(-c, 0)，(c, 0) -- x軸上，且原點是橢圓中心。主軸上兩頂點坐標(-a, 0)，(a, 0)，副軸上兩頂點坐標(0, b)，(0, -b)，假設橢圓上的點為(x, y)

結(jié)合以上知識，d1+d2=2a，即

由于a2-c2=b2，

橢圓中心是原點

當橢圓中心不是原點，而是點(h, k)

• a>b時，主軸是平行于x軸，且頂點與原點的距離為|a|
• a

雙曲線

雙曲線是與兩個定點的距離只差等于定長的點集，兩個定點是焦點。過兩個焦點的直線為水平軸，與雙曲線的交點是頂點，兩焦點的中點是雙曲線的中心點，通過中心點且垂直于水平軸的直線叫共軛軸。

頂點(±a, 0)，焦點(±c, 0) 有|d1-d2|=2a

雙曲線標準式

同圓、橢圓的方程一樣，中心不在原點時，把變量x，y分別減去中心點的x和y值。

非線性方程

方程組中存在至少一個非線性方程。應用換元法、消元法求解方程組的解。對于非線性方程組的解，實質(zhì)是在直角坐標系中，各個方程的圖像是否有交點以及交點的個數(shù)。

從左到右：無解、一個解、兩個解

兩個方程相交于(2,4)，(-1,1)

總結(jié)

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