D-S證據理論入門文獻概論

目錄

• D-S證據理論入門文獻概論
• • 基本概念
  • • 辨識框架
    • BPA
    • 焦元
    • 信任函數（Belief function）
    • 似然函數（Plausibility function）
    • 融合規則
  • Yager的合成公式
  • 孫全的合成公式

基本概念

證據理論由Dempster首先提出，由Shafer進一步發展起來的一種不精確推理理論。主觀Bayes方法必須給出先驗概率，而證據理論則能夠處理這種由不知道引起的不確定性。證據理論滿足比概率論更弱的公理系統，當概率值已知時，證據理論就變成了概率論。

辨識框架

設$\Omega$為變量x的所有可能值的窮舉集合，設$\Omega$中的各元素是相互排斥的，我們稱$\Omega$為辨識框架。設$\Omega$的元素個數為N，則$\Omega$的冪集合$2^{\Omega }$的元素個數為$2^N$，每個集合的元素對應一個關于x取值情況的命題（子集）。

BPA

對任一個屬于$\Omega$的子集A（命題），命它對應一個數m$in$[0,1]，而且滿足：

$m(?)=0$
${\sum }_{A?\Omega }m(A)=1$

稱函數m為$2^{\Omega }$上的基本概率分配函數（Basic probability assignment）。

焦元

若$A?\Omega$，且$m(A)=0$，稱A為m的一個焦元。(Focal element)

信任函數（Belief function）

命題的信任函數Bel：$2^{\Omega }$$\to$[0,1]為
$Bel(A)={\sum }_{B?A}m(B)$ ,$?$A $?\Omega$

似然函數（Plausibility function）

命題的似然函數Pl：$2^{\Omega }$$\to$[0,1]為
$Pl(A)=1?Bel(\bar{A})={\sum }_{B?A=?}m(B)$ ,$?$A $?\Omega$
Pl(A)表示不否定A的信任程度。
與信任函數的關系:
$Pl(A)\ge Bel(A)$

融合規則

Yager的合成公式

優點：通過將沖突賦給m(X),避免的高度沖突證據融合出現的一些問題。
缺點：對沖突的證據完全否定。在證據源多于兩個時，合成效果有時候不理想。

孫全的合成公式

優點：采用加權和的形式，利用可信度將沖突進行分配而非全盤否定。

總結

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