一、 D-S證據(jù)理論及解釋

證據(jù)理論由Dempster在1967年最初提出,并由他的學(xué)生Shafer改進(jìn)推廣使之成為符合有限離散領(lǐng)域中推理的形式,因此稱為D-S理論。證據(jù)理論討論一個“辨識框架”(Frame of Discernment)Θ,它是關(guān)于命題的相互獨(dú)立的可能答案或假設(shè)的一個有限集合。按傳統(tǒng)方法可以把Θ的冪集表示為2Θ,它是Θ的所有子集的集合。D-S證據(jù)理論對這個辨識框架進(jìn)行運(yùn)算,并提供計算冪集元素的邏輯,然后使用這些計算結(jié)果完成高和低的不確定性的計算工作。

定義1Θ為鑒別框架,由一完備的互不相容的陳述集合組成,Θ的冪集構(gòu)成了命題集合。通過傳感器信息得到的特征度量作為證據(jù),并通過基本概率賦值函數(shù)對所有命題賦予一個可信度,基本概率賦值函數(shù)m則是滿足下述兩個條件的映射:2Θ→[0,1]。

(1)不可能事件基本概率數(shù)為0,即m(Φ)=0;

表示。它表示了既不信任A也不信任Aˉˉˉ的一種度量,可表示對不知道的度量。

1 證據(jù)理論在信息融合中的應(yīng)用
定義3 假設(shè)Bel1和Bel2是相同的框架2Θ上的信任函數(shù),具有基本概率賦值函數(shù)m1和m2以及核{(lán)A1,A2,…,An}和{B1,B2,…,Bn},并假設(shè)

定義4 假設(shè)Bel1,Bel2,…,Beln都是相同框架2Θ上的信任函數(shù),則n個信任函數(shù)的組合可寫成
(((Bel1⊕Bel2)⊕Bel3)⊕…)⊕Beln
式中⊕表示直和,有組合證據(jù)獲得的最終證據(jù)在組合完成過程中與其次序無關(guān),即滿足結(jié)合率。

假定兩個獨(dú)立的證據(jù)源(傳感器信息源)導(dǎo)出的基本概率賦值函數(shù),則利用組合規(guī)則可以計算這兩個證據(jù)共同作用下產(chǎn)生的基本概率賦值函數(shù)。

假定兩個傳感器同時反映對象為A,且

采用D-S規(guī)則進(jìn)行組合,結(jié)果為

假設(shè)一個傳感器支持對象A的程度為0.8,而另一個傳感器支持的對象是B,程度為0.9,即

式中,對象A和對象B是相互排斥的描述,經(jīng)過規(guī)則組合并規(guī)格化為和1并簡化后得到

可以看出,信任程度低的對象報告影響了高信任度的對象報告。

當(dāng)m1(A)=1.0,m2(B)=1.0時,組合公式中的分母為零,D-S規(guī)則無法對其進(jìn)行組合,也就是說,D-S規(guī)則無法處理完全不一致的證據(jù)。

二、部分源代碼

function [M2,M3,M4] = Dengyong( m1,m2,m3,m4)
% 加權(quán)證據(jù)合成法
%兩個證據(jù)的信息融合
%--------------------------------------------
n2=2;
d11=sqrt(0.5*(sum(m1.^(2))+sum(m1.(2))-2sum(m1.m1)));
d12=sqrt(0.5(sum(m1.^(2))+sum(m2.(2))-2sum(m1.m2)));
d22=sqrt(0.5(sum(m2.^(2))+sum(m2.(2))-2*sum(m2.*m2)));
d21=d12;
DM=[d11 d12;d21 d22];
SM=ones(n2,n2)-DM;
sup=sum(SM’)-[SM(1,1) SM(2,2)]; %自己的
crd=sup/sum(sup);%可信度

m=[m1;m2];
M2=crd*m;
%--------------------------------------------

%三個證據(jù)的信息融合
%--------------------------------------------
n3=3;
d11=sqrt(0.5*(sum(m1.^(2))+sum(m1.(2))-2sum(m1.m1)));
d12=sqrt(0.5(sum(m1.^(2))+sum(m2.(2))-2sum(m1.m2)));
d13=sqrt(0.5(sum(m1.^(2))+sum(m3.(2))-2sum(m1.m3)));
d22=sqrt(0.5(sum(m2.^(2))+sum(m2.(2))-2sum(m2.m2)));
d21=d12;
d23=sqrt(0.5(sum(m2.^(2))+sum(m3.(2))-2sum(m2.m3)));
d31=d13;
d32=d23;
d33=sqrt(0.5(sum(m3.^(2))+sum(m3.(2))-2sum(m3.*m3)));
DM=[d11 d12 d13;d21 d22 d23;d31 d32 d33];
SM=ones(n3,n3)-DM;
sup=sum(SM’)-[SM(1,1) SM(2,2) SM(3,3) ]; %自己的
%sup=[sum(SM(1,2)+SM(1,3)) sum(SM(2,1)+SM(2,3)) sum(SM(3,1)+SM(3,2))];
crd=sup/sum(sup);%可信度

m=[m1;m2;m3];
M3=crd*m;
%M3=m.*m/sum(m.*m);
%--------------------------------------------

%四組證據(jù)的融合結(jié)果
%--------------------------------------------
n4=4;
d11=sqrt(0.5*(sum(m1.^(2))+sum(m1.(2))-2sum(m1.m1)));
d12=sqrt(0.5(sum(m1.^(2))+sum(m2.(2))-2sum(m1.m2)));
d13=sqrt(0.5(sum(m1.^(2))+sum(m3.(2))-2sum(m1.m3)));
d14=sqrt(0.5(sum(m1.^(2))+sum(m4.(2))-2sum(m1.m4)));
d22=sqrt(0.5(sum(m2.^(2))+sum(m2.(2))-2sum(m2.m2)));
d23=sqrt(0.5(sum(m2.^(2))+sum(m3.(2))-2sum(m2.m3)));
d24=sqrt(0.5(sum(m2.^(2))+sum(m4.(2))-2sum(m2.m4)));
d33=sqrt(0.5(sum(m3.^(2))+sum(m3.(2))-2sum(m3.m3)));
d34=sqrt(0.5(sum(m3.^(2))+sum(m4.(2))-2sum(m3.m4)));
d44=sqrt(0.5(sum(m4.^(2))+sum(m4.(2))-2sum(m4.*m4)));
d21=d12;
d31=d13;
d41=d14;
d32=d23;
d42=d24;
d43=d34;
DM=[d11 d12 d13 d14;d21 d22 d23 d24;d31 d32 d33 d34;d41 d42 d43 d44];
SM=ones(n4,n4)-DM;
sup=sum(SM’)-[SM(1,1) SM(2,2) SM(3,3) SM(4,4)]; %自己的
crd=sup/sum(sup);%可信度

m=[m1;m2;m3;m4];
M4=crd*m;
%M4=m.*m/sum(m.*m);
%--------------------------------------------
end

三、運(yùn)行結(jié)果

四、matlab版本及參考文獻(xiàn)

1 matlab版本
2014a

2 參考文獻(xiàn)
[1]陳寅,林良明,顏國正.D-S證據(jù)推理在信息融合應(yīng)用中的存在問題及改進(jìn)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù). 2000,(11)

3 備注
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總結(jié)

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