Dempster-Shafer證據理論學習筆記

引言

證據理論最早由Dempster提出主要用來解決不確定性問題的主要工具，后來被Shafer改進，現在被稱為D-S證據理論。D-S證據理論的突出優勢就是能夠刻畫信息的不確定性和未知性，該理論試圖用一個概率范圍而不是單一的概率值去模擬不確定性。

問題引入

通過一個小例子來學習D-S證據理論。
設有規則：

• 如果一個人流鼻涕那么他患感冒但非過敏性鼻炎的概率為(0.9)，或者患過敏性鼻炎但非感冒的概率為(0.1)。
• 如果一個人眼鏡發炎那么他患感冒但非過敏性鼻炎的概率為(0.8)，或者患過敏性鼻炎但非感冒的概率為(0.05)。
  有病例患者事實：
• 小王流鼻涕(0.9)
• 小王發眼炎(0.4)
  問？小王患什么病？
  為有效回答以上問題引入證據理論，證據理論主要涵蓋四個概念
• 概率分配函數
• 信任函數
• 似然函數
• 證據組合函數

概率分配函數

假如有一個娃娃機這個娃娃機里只有三個玩偶：“派大星”、“海綿寶寶”、“小豬佩奇”。假設抓起這三個玩偶中的任意一個的概率都是三分之一，這三個玩偶就是樣本，三個玩偶構成的空間就是樣本空間。概率分配函數和概率不一樣的地方就是假設爪子變大了，在證據理論當中樣本空間就指的不再是單個樣本而是指的樣本子集。娃娃機的爪子就可以一次性的抓起任意一個或者兩個甚至一次性抓起三個娃娃，而這每次抓起的娃娃就是一個子集。這些樣本子集就是：{派大星}，{海綿寶寶}，{小豬佩奇}，{海綿寶寶、派大星}，{海綿寶寶、小豬佩奇}，{派大星，小豬佩奇}，{海綿寶寶、派大星、小豬佩奇}，$\{?\}$?？占菜闫渲幸粋€子集，若有N個樣本就會有$2^N$個樣本子集。

概率分配函數的定義就是：





概率分配函數還需要注意第三個地方就是，概率分配函數m是冪集$2^{\Omega }$上的函數而不是樣本空間$\Omega$上的概率分布。所以基本概率分配函數不是概率，它們不必相等。即：$m(A)\ne 1?m(?A)$。

信任函數

似然函數

證據組合函數

兩個不同的概率分配函數指的是有可能兩個分配函數的指定來自兩個不同的專家、傳感檢測設備。
注意：

• 如果$k\ne 0$，說明證據組合函數也是一個概率分配函數。
• 如果$k=0$，說明證據組合函數不存在，稱$m1$和$m2$矛盾。

之后計算信任函數和似然函數：

根據信任函數和似然函數判斷老王得的是感冒而不是鼻炎。
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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【D-S证据理论】学习笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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