在ANSYS中，壓電模型需要的材料特性有介電常數（或叫電容率）、壓電矩陣和彈性系數矩陣，分開說明

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1.介電常數（Relative Permittivity）

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介電常數是反映材料的介電性質，或極化性質的，通常用ε來表示。不同用途的壓電陶瓷元器件對壓電陶瓷的介電常數要求不同。例如，壓電陶瓷揚聲器等音頻元件要求陶瓷的介電常數要大，而高頻壓電陶瓷元器件則要求材料的介電常數要小。

壓電陶瓷極化處理之前是各向同性的多晶體，這是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介電常數是相同的，即只有一個介電常數。經過極化處理以后，由于沿極化方向產生了剩余極化而成為各向異性的多晶體。此時，沿極化方向的介電性質就與其他兩個方向的介電性質不同。設陶瓷的極化方向沿3方向則有關系? ε11=ε22≠ε33?即經過極化后的壓電陶瓷具有兩個介電常數ε11和ε33

由于壓電陶瓷存在壓電效應，因此樣品處于不同的機械條件下，其所測得的介電常數也不相同。在機械自由條件下，測得的介電常數稱為自由介電常數，在εT 表示，上角標T表示機械自由條件。在機械夾持條件下，測得的介電常數稱為夾持介電常數，以εS表示，上角標S表示機械夾持條件。由于在機械自由條件下存在由形變而產生的附加電場，而在機械受夾條件下則沒有這種效應，因而在兩種條件下測得的介電常數數值是不同的。根據上面所述，沿3方向極化的壓電陶瓷具有四個介電常數，即ε11T，ε33T，ε11S，ε11S

ANSYS 中，用MP命令(Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models>Electromagnetics> Relative Permittivity>Orthotropic)說明PERX、PERY和PERZ。（參見EMUNIT命令關于自由空間介電常數的說明）。這些常數分別表示的是介電系數矩陣 [ε]s（上標“s”表示常數值是用常值應變值計算得到的）的對角分量ε11,ε22,ε33。

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2. 壓電矩陣（Piezoelectric matrix）

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對于一般的固體，應力T只引起成比例的應變S，用彈性模量聯系起來，即T=YS；壓電陶瓷具有壓電性，即施加應力時能產生額外的電荷。其所產生的電荷與施加的應力成比例，對于壓力和張力來說，其符號是相反的，用介質電位移D（單位面積的電荷）和應力T（單位面積所受的力）表示如下D=Q/A=dT???式中，d的單位為庫侖/牛頓（C/N），這正是正壓電效應。還有一個逆壓電效應，既施加電場E時成比例地產生應變S，其所產生的應變為膨脹或為收縮取決于樣品的極化方向。?S=dE?式中，d的單位為米/伏（m/v）。上面兩式中的比例常數d稱為壓電應變常數。對于正和逆壓電效應來講，d在數值上是相同的。

對于企圖用來產生運動或振動（例如，聲納和超聲換能器）的材料來說，希望具有大的壓電應變常數d。另一個常用的壓電常數是壓電電壓常數g，它表示內應力所產生的電場，或應變所產生的電位移的關系。常數g與常數d之間的關系如下：g=d/e?此外，還有不常用的壓電應力常數e和壓電勁度常數h；e把應力T和電場E聯系起來，而h把應變S和電場E聯系起來，既T=-eE?????????E=-hS?????

與介電常數和彈性常數一樣，壓電陶瓷的壓電常數也與方向有關，并且也需考慮“自由”，“夾持”、“短路”、“開路”等機械的和電學的邊界條件。因此，也有許多個壓電常數。

在ANSYS 中，

可以定義[e]型（壓電應力矩陣）或[d]型（壓電應變矩陣）的壓電矩陣。[e]型矩陣典型地與剛度矩陣[c]的各向異性彈性輸入有關，而[d]矩陣與柔度矩陣[s]的輸入相關。

注意－ANSYS將會在首先定義溫度的彈性矩陣將壓電應變矩陣[d]轉變為壓電應力矩陣[e]。用TB，ANEL命令（不是MP命令）定義轉換的彈性矩陣。

介電常數必須按常應變輸入。無論定義[e]型（壓電應力矩陣）或[d]型（壓電應變矩陣）的壓電矩陣都要求常應變值。如果介電常數是在常應力處，必須將其轉變為常應變的值。用TBLIST，PIEZ命令顯示轉變的數據。注意常應力和常應變對應介電常數的不同。要獲得常應變值，從常應力值減去差值。

這個6×3（二維模型為4×2）的矩陣聯系電場與應力（[e]矩陣）或應變（[d]矩陣）。[e]矩陣和[d]矩陣使用下列數據表輸入：

3. 彈性系數矩陣

壓電陶瓷是一種彈性體，它服從胡克定律：“在彈性限度范圍內，應力與應變成正比”。設應力為T，加于截面積A的壓電陶瓷片上，其所產生的應變為S，則根據胡克定律，應力T與應變S之間有如下關系

S=sT??????????????????????????????????????????T=cS????????????????

式中，S為彈性順度常數，單位為m2/N；C為彈性勁度常數，單位為N/m2

但是，任何材料都是三維的，即當施加應力于長度方向時，不僅在長度方向產生應變，寬度與厚度方向上也產生應變。設有如圖1-2所示的薄長片，其長度沿1方向，寬度沿2方向。沿1方向施加應力T1，使薄片在1方向產生應變S1，而在方向2上產生應變S2，由（1-5）式不難得出

S1=S11T1???????????????????????????? S2=S12T1??

上面兩式彈性順度常數S11和S12之比，稱為迫松比，它表示橫向相對收縮與縱向相對伸長之比

由于壓電陶瓷存在壓電效應，因此壓電陶瓷樣品在不同的電學條件下具有不同的彈性順度常數。在外電路的電阻很小相當于短路，或電場強度E=0的條件下測得的稱為短路彈性順度常數，記作SE。在外電路的電阻很大相當于開路，或電位移D=0的條件下測得的稱為開路彈性順度常數，記作SD。由于壓電陶瓷為各向異相性體，因此共有下列10個彈性順度常數：

?SE11，SE12，SE13，SE33，SE44，SD11，SD12，SD13，SD33，SD44。

? 同理，彈性勁度常數也有10個：

?CE11，CE12，CE13，CE33，CE44，CD11，CD12，CD13，CD33，CD44

ANSYS中，彈性系數矩陣為6×6矩陣（對2-D模型是4×4矩陣），它說明剛度系數（[c]矩陣）或柔度系數([s]矩陣)。

注意－本節按IEEE標準表示彈性系數矩陣[c]。這個矩陣在ANSYS幫助中的其他部分也指[D]矩陣。

彈性系數矩陣用下列數據表輸入

使用TB,ANEL 和TBDATA命令確定系數矩陣([c]（或[s]取決于TBOPT的設定）；要了解一些常數的輸入順序請參見《ANSYS Commands Reference》。和上面介紹的壓電矩陣的情況類似，已公布的大多數壓電材料的[c]矩陣的參數順序和ANSYS不同，需要將IEEE矩陣轉換成ANSYS輸入順序，按下面交換剪切項行和列的順序：

將IEEE項[c61, c62, c63, c66]輸入為ANSYS的xy行

將IEEE項[c41, c42, c43, c46, c44]輸入為ANSYS的yz行

將IEEE項[c51, c52, c53, c56, c54, c55]輸入為ANSYS的xz行

輸入[c]矩陣的另一種方法是定義楊氏模量（用MP,EX命令）和泊松比（用MP,NUXY命令）和／或剪切模量（用MP,GXY命令），（參見《ANSYS Commands Reference》MP命令更多的信息）。

通過GUI定義：

Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models>Structural >Linear> Elastic> Orthotropic

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的ANSYS中压电材料的参数分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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