人口logistic模型公式_人口指数增长模型及Logistic模型
23.2
年
份
1860
1870
1880
1890
1900
1910
1920
人口
(
×
10
6
)
31.4
38.6
50.2
62.9
76.0
92.0
106.
5
年
份
1930
1940
1950
1960
1970
1980
人口
(
×
10
6
)
123.
2
131.
7
150.
7
179.
3
204.
0
226.
5
提示：
指數增長模型：
rt
e
x
t
x
0
)
(
?
Logistic
模型：
?
?
0
1
1
m
rt
m
x
x
t
x
e
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
解：
模型一
:
指數增長模型。
Malthus
模型的基本假設下，
人口的增長率為常數，
記為
r
，記時刻
t
的人口為
)
(
t
x
，
(即
)
(
t
x
為模型的狀態變量)且初始時刻的人
口為
0
x
，因為
?
?
?
?
?
?
?
0
)
0
(
x
x
rx
dt
dx
由假設可知
0
(
)
rt
x
t
x
e
?
經擬合得到：
?
2
1
2
0
0
1
0
1
2
0
(
)
ln
(
)
ln
,
ln
(
),
,
ln
rt
a
y
a
t
a
x
t
x
e
x
t
x
rt
r
a
x
e
y
x
t
a
r
a
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
程序：
t=1790:10:1980;
x(t)=[3.9
5.3
7.2
9.6
12.9
17.1
23.2
31.4
38.6
50.2
62.9
76.0
92.0
106.5
123.2?131.7?150.7?179.3?204.0?226.5?];
y=log(x(t));a=polyfit(t,y,1)
r=a(1),x0=exp(a(2))
x1=x0.*exp(r.*t);
plot(t,x(t),'r',t,x1,'b')
結果：
a?=?0.0214??-36.6198
r=?0.0214
x0=?1.2480e-016
所以得到人口關于時間的函數為：
0.0214
0
(
)
t
x
t
x
e
?
，其中
x0?=?1.2480e-016
，
輸入：
t=2010;
總結
以上是生活随笔為你收集整理的人口logistic模型公式_人口指数增长模型及Logistic模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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