對(duì)數(shù)學(xué)家來說，拓?fù)鋵W(xué)可不是那么簡(jiǎn)單的學(xué)問，其中有一大堆千奇百怪的可能性，完全“反直覺”之道而行。于是我又想到一個(gè)主意了。

我向他們挑戰(zhàn)：“我跟你們打賭，隨便你提出一個(gè)定理——只要你用我聽得懂的方式告訴我，它假設(shè)些什么、定理是什么等等——我立刻可以告訴你，它是對(duì)的還是錯(cuò)的！”?

然后會(huì)出現(xiàn)以下的情況：他們告訴我說，“假設(shè)你手上有個(gè)橘子。那么，如果你把它切成N片，N并非無限大的數(shù)。現(xiàn)在你再把這些碎片拼起來，結(jié)果它跟太陽一樣大。這個(gè)說法對(duì)還是錯(cuò)？”?

“一個(gè)洞也沒有？”?
“半個(gè)洞也沒有。”?
“不可能的！沒這種事！”?
“哈！我們逮到他了！大家過來看呀！這是某某的‘不可量測(cè)量’定理！”?

就在他們以為已經(jīng)難倒我時(shí)，我提醒他們：“你們剛才說的是橘子！而你不可能把橘子皮切到比原子還薄、還碎！”

“但我們可以用連續(xù)性條件：我們可以一直切下去！”?

“不，不，你剛才說的是橘子，因此我假定你說的，是個(gè)真的橘子。”?

因此我總是贏。如果我猜對(duì)，那最好。如果我猜錯(cuò)了，我卻總有辦法從他們的敘述中找出漏洞。?

其實(shí)，我也并不是隨便亂猜的。我有一套方法，甚至到了今天，當(dāng)別人對(duì)我說明一些什么，而我努力要弄明白時(shí)，我還在用這些方法——不斷地舉實(shí)例。

譬如說，那些念數(shù)學(xué)的提出一個(gè)聽起來很了不得的定理，大家都非常興奮。當(dāng)他們告訴我這個(gè)定理的各項(xiàng)條件時(shí)，我便一邊構(gòu)思符合這些條件的情況。當(dāng)他們說到數(shù)學(xué)上的“集”時(shí)，我便想到一個(gè)球，兩個(gè)不相容的集便是兩個(gè)球。然后視情況而定，球可能具有不同的顏色、長出頭發(fā)或發(fā)生其他千奇百怪的狀況。最后，當(dāng)他們提出那寶貝定理時(shí)，我只要想到那跟我長滿頭發(fā)的綠球不吻合時(shí)，便宣布：“不對(duì)！”?

如果我說他們的定理是對(duì)的話，他們便高興得不得了。但我只讓他們高興一陣，便提出我的反例來。“噢，我們剛才忘了告訴你，這是豪斯道夫的第二類同態(tài)定理。”?

于是我說：“那么，這就太簡(jiǎn)單，太簡(jiǎn)單了！”到那時(shí)候，雖然我壓根兒不曉得豪斯道夫同態(tài)到底是些什么東西，我也知道我猜的對(duì)不對(duì)了。雖然數(shù)學(xué)家認(rèn)為他們的拓?fù)鋵W(xué)定理是反直覺的，但大多數(shù)時(shí)候我都猜對(duì)，原因在于這些定理并不像表面看起來那么難懂。慢慢地，你便習(xí)慣那些細(xì)細(xì)分割的古怪性質(zhì)，猜測(cè)也愈來愈準(zhǔn)了。

——摘自《別鬧了，費(fèi)曼先生》

總結(jié)

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