什么是信號(hào)？
在數(shù)字信號(hào)處理中，信號(hào)是用有限精度的數(shù)的序列來表示的，而用數(shù)字運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。
信息的物理表現(xiàn)形式
信號(hào)處理： 對(duì)信號(hào)分類，交換，濾波，估計(jì)，識(shí)別等

什么是系統(tǒng)？
廣義：系統(tǒng)是由拖桿相互依賴、相互作用的書屋組合而成的具有特定功能的整體
相對(duì)于信號(hào)：系統(tǒng)是能夠完成對(duì)信號(hào)傳輸、處理、存儲(chǔ)、運(yùn)算與再現(xiàn)的集合體
系統(tǒng)是將信號(hào)進(jìn)行處理或變換以達(dá)到人們要求的各類設(shè)備，系統(tǒng)可以使硬件的，也可以是軟件編程實(shí)現(xiàn)的。

什么是信號(hào)維度？
根據(jù)信號(hào)的不同特點(diǎn)，可以表示成一維變量或多維變量的函數(shù)。

例：語音信號(hào)可以表示為時(shí)間的函數(shù)，而靜止的圖像可以表示為兩個(gè)空間變量的亮度函數(shù)，視頻圖像是三維信號(hào)

信號(hào)的分類常見的三種方式？
1、周期/非周期信號(hào)
2、確定/隨機(jī)信號(hào)
3、能量/功率信號(hào)

按取值方式不同，信號(hào)分為哪三種？
1、連續(xù)時(shí)間信號(hào)
2、離散時(shí)間信號(hào)
3、數(shù)字信號(hào)

系統(tǒng)的分類
1、連續(xù)時(shí)間信號(hào)系統(tǒng)（模擬信號(hào)系統(tǒng)）
2、離散時(shí)間信號(hào)系統(tǒng)
3、數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)

數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)組成
系統(tǒng)分類：
①、連續(xù)/離散系統(tǒng)
②、按線性信號(hào)：線性/非線性系統(tǒng)
③、按時(shí)變性分：時(shí)不變系統(tǒng)，時(shí)變系統(tǒng)
模擬信號(hào)處理與數(shù)字信號(hào)處理
1、抽樣
2、量化
3、數(shù)字信號(hào)處理器
4、D/A轉(zhuǎn)換
5、輸出

數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方法
軟件、硬件、DSP

什么是序列
離散的時(shí)間信號(hào)
由連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽樣獲得。

序列的和、積、翻褶、累加
和：兩個(gè)序列同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)相加而構(gòu)成一個(gè)新的序列
積：同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘而構(gòu)成一個(gè)新的序列
翻褶：若序列x(n),則x(-n)，是以n=0的縱軸為對(duì)稱軸將序列x(n)加以翻褶
累加：對(duì)序列進(jìn)行積分

序列的移位
將某一序列，一次向左/右移動(dòng)m位而得到一個(gè)新序列

序列的差分
向前差分：將序列先向左移動(dòng)然后與原序列相減
向后差分：將序列先向右移動(dòng)然后與原序列相減

序列的卷積
$z(n)={\sum }_{m=?\infty }^{\infty }x(m)y(n?m)$

什么是時(shí)不變系統(tǒng)?
若系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)相加與系統(tǒng)的時(shí)刻無關(guān)則稱為時(shí)不變系統(tǒng)
數(shù)學(xué)表達(dá)式：
對(duì)時(shí)不變系統(tǒng)若$T[x(n)]=y(n)$，
則$T[x(n?m)]=y(n?m),m$為任意常數(shù)

什么是單位抽樣響應(yīng)?
輸入為單位抽樣序列$\delta (n)$時(shí)的系統(tǒng)輸出

什么是卷積？
一個(gè)LSI系統(tǒng)可以用單位抽樣響應(yīng)h(n)來表征，任意輸入的系統(tǒng)輸出等于輸入序列和該單位抽樣響應(yīng)h(n)的卷積和。
符號(hào)記做：$y(n)=x(n)?h(n)$

卷積的具體計(jì)算
交換律：$y(n)=x(n)?h(n)=h(n)?x(n)$
結(jié)合律：$x(n)?h_1(n)?h_2(n)=x(n)?h_2(n)?h_1(n)$, $h(n)=h_1(n)?h_2(n),y(n)=x(n)?h(n)$
分配律：$x(n)?[h_1(n)+h_2(n)]=x(n)?h_1(n)+x(n)?h_2(n)$

若$x(n)=x(n)R_N(n),h(n)=h(n)R_M(n)時(shí),且x(n)在$非零區(qū)間為$[N_1,N_2]$,$h(n)$在非零區(qū)間為$[M_1,M_2]$系統(tǒng)輸出$y(n)$如何分段？

①當(dāng)$M\ge N$時(shí)則有分段為
$n<0,0<n\le N?1,N\le n\le M?1,M\le n\le M?1,M\le n\le N+M?2,n\le N+M?1$

②當(dāng)$M\le N$時(shí)則有分段為
$n<0,0<n\le M?1,M\le n\le N?1,N\le n\le N+M?2,n\ge N+M?1$

有限長序列$x(n)$長$N,h(n)$長$M$卷積和長度為多少？
設(shè)卷積和長度為$L$：$L=N+M?1$

LSI系統(tǒng)的基本概念
語義層面：LSI(Linear Shift Invariant)
實(shí)際含義：同時(shí)具有線性和移不變性的離散時(shí)間系統(tǒng)

什么是因果系統(tǒng)？什么是特征方程？
因果系統(tǒng)：若系統(tǒng)中$n$時(shí)刻的輸出，只取決于$n$時(shí)刻以及$n$時(shí)刻以前的輸入序列，而與$n$時(shí)刻以后的輸入無關(guān)，則$h(n)=0,n<0$
特征方程：研究相應(yīng)的數(shù)學(xué)對(duì)象而引入的一些等式，它因數(shù)學(xué)對(duì)象不同而不同。

什么是常系數(shù)線性差分方程？
描述時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系
由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。

差分方程的經(jīng)典解法，遞推解法，變換域解法
1、經(jīng)典解法：
①、列齊次方程
②、求特征方程
③、求特征根
④、代入初始值
⑤、列出$y(n)$
與連續(xù)系統(tǒng)的微分方程經(jīng)典解類似，差分方程的解由齊次解yh(k)和特解yp(k)兩部分組成，齊次解是對(duì)應(yīng)齊次差分方程的解，由特征根可以設(shè)定齊次解的函數(shù)形式，特解的函數(shù)形式與激勵(lì)的函數(shù)形式有關(guān)。

2、遞推解法：
①、令$r(n)=\delta (n)$
②、由$n<0求r(n)=0$
③、遞推$h(0)h(n)$
差分方程本質(zhì)上是遞推的代數(shù)方程，若已知初始條件和激勵(lì)，利用迭代法可求得其數(shù)值解。

3、變換域解法：利用Z變換進(jìn)行求解

將差分方程$y(n)?ay(n?1)=x(n)$表示成結(jié)構(gòu)框圖

什么是抽樣？什么是抽樣信號(hào)？
抽樣：把模擬信號(hào)以其信號(hào)帶寬2倍以上的頻率提取樣值,變?yōu)樵跁r(shí)間軸上離散的抽樣信號(hào)的過程。利用抽樣脈沖序列$p(t)$從邊續(xù)信號(hào)$f(t)$中“抽取”一系列的離散樣值的過程。

抽樣信號(hào)：經(jīng)抽取后的一系列的離散信號(hào)，一般稱為抽樣函數(shù)或Sa(t)函數(shù)，是指sint與t之比構(gòu)成的函數(shù)。

什么是抽樣脈沖序列？
用于對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣的序列稱為抽樣脈沖，可以采用不同的抽樣脈沖進(jìn)行抽樣，有矩形脈沖抽樣（自然抽樣）和沖擊抽樣（理想抽樣）

什么是理想抽樣？什么是理想抽樣頻譜？
沖擊抽樣（理想抽樣）
理想抽樣頻譜：$F_s(w)={\sum }_{n=?\infty }^{\infty }F(w?n{w}_s)$

什么是抽樣定理？什么是頻域抽樣定理？
抽樣定理：通信理論中的一個(gè)重要定理，是模擬信號(hào)數(shù)字化的理論依據(jù)，包括時(shí)域抽樣定理和頻域抽樣定理兩部分。
抽樣后能夠不失真地還原出原信號(hào)，則抽樣頻率必須大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率。

什么是頻域抽樣？
在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行采樣，等效為在頻域?qū)π盘?hào)頻譜進(jìn)行周期延拓。在頻域?qū)︻l譜進(jìn)行采樣，等效為在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行周期延拓。

恢復(fù)原始信號(hào)的條件是什么？
1、待取樣信號(hào)必須是時(shí)限信號(hào)
2、取樣頻率需要大于等于原信號(hào)的2倍

什么是頻譜混疊？
頻譜混疊是指取樣信號(hào)被還原成連續(xù)信號(hào)時(shí)產(chǎn)生彼此交疊而失真的現(xiàn)象

正弦信號(hào)抽樣的要求
對(duì)正弦信號(hào)，需滿足$f_s>2f_0$

什么是留數(shù)？
解析函數(shù)沿著某一圓環(huán)域內(nèi)包圍某一孤立奇點(diǎn)的任一正向簡單閉曲線的積分值除以2πi。留數(shù)數(shù)值上等于解析函數(shù)的洛朗展開式中負(fù)一次冪項(xiàng)的系數(shù)。

什么是留數(shù)定理？
用來計(jì)算解析函數(shù)沿著閉曲線的路徑積分的一個(gè)有力的工具，也可以用來計(jì)算實(shí)函數(shù)的積分。它是柯西積分定理和柯西積分公式的推廣。

IZT是什么？
IZT：$x(n)=IZT[x(n)]={\sum }_{n=?\infty }^{\infty }x(n)z^{?n}，R_{x_{?}}<|z|<R_{x_{+}}$

常見的ZT列表
ZT：$X(n)=ZT[x(n)]={\sum }_{n=?\infty }^{\infty }x(n)z^{?n}，R_{x_{?}}<|z|<R_{x_{+}}$

ZT的八大性質(zhì)是什么？
1、線性

2、序列的移位：$若ZT[x(n)]=X(z)，R_{x^{?}}<|z|<R_{x^{+}}則ZT[x(n?m)]=z^{?m}X(z)，m為任意整數(shù)，R_{x^{?}}<|z|<R_{x^{+}}$

3、與指數(shù)序列相乘：若$ZT[x(n)]=X(z)，R_{x^{?}}<|z|<R_{x^{+}}則ZT[a^{n}x(n)]=X(\frac{z}{a})，a為任意整數(shù)，|a|R_{x^{?}}<|z|<|a|R_{x^{+}}$

4、序列線性加權(quán)：若$ZT[x(n)]=X(z)，R_{x^{?}}<|z|<R_{x^{+}}則ZT[nx(n)]=?z\frac{d}{dz}X(z)，R_{x^{?}}<|z|<R_{x^{+}}$

5、共軛序列：若$ZT[x(n)]=X(z)，R_{x^{?}}<|z|<R_{x^{+}}則ZT[n?(n)]=X?(z?)，R_{x^{?}}<|z|<R_{x^{+}}$

6、翻褶序列：若$ZT[x(n)]=X(z)，R_{x^{?}}<|z|<R_{x^{+}}則ZT[x(?n)]=X(\frac{1}{z})，R_{x^{?}}<|z|<R_{x^{+}}$

7、初值定理：對(duì)于因果序列$x(n)$有${\lim }_{n\to \infty }X(z)=x(0)$

8、終值定理：$ZT[x(n)]=X(z)$的極點(diǎn)處于單位圓以內(nèi)（單位圓上最多$z=1$處可有一階極點(diǎn)），${\lim }_{n\to \infty }x(n)={\lim }_{z\to 1}[(z?1)X(z)]$

什么是系統(tǒng)函數(shù)？
在LSI系統(tǒng)中系統(tǒng)函數(shù)為單位抽樣響應(yīng)h(n)的z變換

什么是頻率響應(yīng)？
單位圓上的系統(tǒng)函數(shù)單位抽樣響應(yīng)h(n)的傅里葉變換

概述：寫出四種信號(hào)及其描述方法
1）、Laplace變換：$X(s)={\int }_0^{\infty }x(t)e^{?st}dt，x(t)=\frac{1}{2\pi j}{\int }_{\delta ?j\infty }^{\delta +j\infty }X(s)e^{st}ds$

2）、$z$變換$X(z)={\sum }_{n=?\infty }^{\infty }x(n)z^{?n}，x(n)={\oint }_{c}X(z)z^{(n?1)}dz，c\in (R_1,R_2)$

3）、連續(xù)時(shí)間傅里葉變換$X(j\Omega )={\int }_{?\infty }^{+\infty }x(t)e^{?j\Omega t}，x(t)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{?\infty }^{+\infty }X(j\Omega )e^{?j\Omega t}d\Omega$

4）、離散時(shí)間的傅里葉變換$X(e^{j\omega })={\sum }_{n=?\infty }^{\infty }x(n)e^{?j\omega n}，x(n)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{?\pi }^{\pi }X(e^{j\omega })e^{j\omega n}d\omega$

DFS四個(gè)性質(zhì)是什么？
1、線性
2、序列的移位
3、調(diào)制特性
4、周期卷積和

什么是DFT？$W_N=$?
①、x(n)的N點(diǎn)DFT是
②、x(n)的z變換在單位圓上的N點(diǎn)等間隔抽樣
③、x(n)的DTFT在區(qū)間[0，2π]上的N點(diǎn)等間隔抽樣。
$W_N=e^{?j\frac{2\pi }{N}}$

DFT的六個(gè)性質(zhì)
1、線性
2、序列的圓周移位：有限長序列的圓周移位導(dǎo)致頻譜線性相移，而對(duì)頻譜幅度無影響，時(shí)域序列的調(diào)制等效于頻域的圓周移位
3、圓周卷積和
4、共軛對(duì)稱性
5、復(fù)共軛序列
6、DFT形式下的Parseval定理

什么是時(shí)域周期卷積特性？頻域卷積特性？
時(shí)域卷積特性：兩個(gè)時(shí)間函數(shù)卷積的頻譜等于各個(gè)時(shí)間函數(shù)頻譜的乘積
頻域卷積特性：兩個(gè)時(shí)間函數(shù)頻譜的卷積等效于各個(gè)時(shí)間函數(shù)的乘積（乘以系數(shù)$\frac{1}{2\pi }$）

什么是圓周移位？定理？
一個(gè)長度為N的有限長序列$x(n)$的圓周移位定義為：$y(n)=x((n+m){)}_N{R}_N(n)$

什么是循環(huán)卷積？定理？
循環(huán)卷積可以通過循環(huán)卷積定理轉(zhuǎn)化為各自的DFT的乘積

循環(huán)卷積是使用DFT(FFT)計(jì)算線性卷積時(shí)的衍生品。首先連續(xù)時(shí)間沒有循環(huán)卷積概念。離散時(shí)間時(shí)，不妨假設(shè)x(n)為L點(diǎn)信號(hào)， 僅在0_{L-1有非零值；h(n)為M點(diǎn)信號(hào)，僅在0}M-1有非零值。以x(n)為輸入信號(hào)通過以h(n)為單位沖激響應(yīng)的線性時(shí)不變系統(tǒng)得到輸出 y(n) = x(n) * h(n)，線性卷積，直接計(jì)算的復(fù)雜度為 O(LM)。

什么是離散相關(guān)函數(shù)
連續(xù)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)：
設(shè)序列$x(n)$和$y(n)$為能量信號(hào)，其能量分別為$E_x$和$E_y$，
令$r_{x}y(\delta )={\sum }_{n=?\infty }^{+\infty }x(n)y(n?\delta )，p_{x}y(\delta )=\frac{r_{x}y(\delta )}{\sqrt{E_x{E}_y}}$
(1)稱$r_{x}y(\delta )$為序列$x(n)$和$y(n)$的互相關(guān)函數(shù)
(2)稱$r_{x}x(\delta )、p_{x}x(\delta )$為序列x(n)的自相關(guān)函數(shù)
離散函數(shù)的相關(guān)函數(shù)：
將時(shí)移量$\delta$離散化，則得到相關(guān)函數(shù)$r_{x}y(\delta )$的離散值：
$r_{x}y(m)={\sum }_{n=?\infty }^{+\infty }x(n)y(n?m)，m=0,\pm 1,\pm 2?????$
稱$r_{x}y(m)$為序列$x(n)和y(n)$的離散互相關(guān)函數(shù)。

DFT與ZT關(guān)系是什么？
單位圓上的等間隔采樣點(diǎn)處的ZT等于該有限長序列的DFT。

描述基本FFT的原理
利用DFT系數(shù)的特性，合并DFT運(yùn)算中的某些項(xiàng)，把長序列DFT$\to$短序列DFT，從而減少其運(yùn)算量
FFT算法分類：
時(shí)間抽選法：DIT
頻率抽選法：DIF

4.1
倒位序列
00000
10000
01000
11000
00100
10100
01100
11100
00010
10010
01010
11010
00110
10110
01110
11110
00001
10001
01001
11001
00101
10101
01101
11101
00011
10011
01011
11011
00111
10111
01111
11111

4.2

4.3

時(shí)間抽選FFT有那些特點(diǎn)？P99
(1)、當(dāng)$x(n)$長為$N=2^M$時(shí)，要進(jìn)行$M$次奇偶分解，分$M$級(jí)計(jì)算
(2)、設(shè)L表示級(jí)數(shù)，L是正整數(shù)，它可以是1,2，···，M中的任意一個(gè)值。時(shí)間抽選奇偶分解FFT算法，其輸入序列x(n)為倒位序，輸出序列X(k)為自然順序
(3)、可以“即位運(yùn)算”指當(dāng)把數(shù)據(jù)存入存儲(chǔ)器之后，每一級(jí)運(yùn)算的結(jié)果都存入相應(yīng)的輸入存儲(chǔ)器中，知道計(jì)算出最終結(jié)果。
(4)、每一級(jí)包括N/2個(gè)基本碟形計(jì)算
(5)、第L級(jí)運(yùn)算包括N/$2^L$個(gè)群之間的間隔為$2^L$，L為1,2，···，M中的任意一個(gè)值
(6)、同一級(jí)中各個(gè)群的乘數(shù)W分布相同，每級(jí)共有$2^{L?1}$個(gè)乘數(shù)
(7)、每一個(gè)群中，W分布自上而下的規(guī)律為$W_N^{\frac{N}{2^L}}$的從零開始的正整數(shù)次冪
(8)、
每一個(gè)蝶形計(jì)算關(guān)系：
$A_L(p)=A_{L?1}(p)+W_N^r{A}_{L?1}(p?2^{L?1})$
$A_L(p+2^{L?1})=A_{L?1}(p)+W_N^r{A}_{L?1}(p?2^{L?1})$
蝶形計(jì)算輸入序列間隔為$2^{L?1}$

簡述IDFT算法P108
將DFT中的每一個(gè)乘數(shù)$W_N^{nk}$改成W_N^{-nk}，并且將最后的結(jié)果乘以1/N，那么時(shí)間抽選奇偶分解FFT算法與頻率抽選奇偶分解FFT算法就可以直接用于IDFT計(jì)算。

描述數(shù)字濾波的工作原理P125
$x_0(t)\to H_1(s)\to x(t)\to 抽樣\to 量化\to x(n)\to H(z)\to y(n)\to D/A變換器\to y_s(t)\to H_2(s)\to y(t)$

根據(jù)h(n)特性數(shù)字濾波分為哪幾類？P128
(1) 無限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器
(2) 有限沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器

描述IIR的系統(tǒng)函數(shù)，差分方程及結(jié)構(gòu)形式P129
系統(tǒng)函數(shù)：$H(z)=\frac{{\sum }_{j=0}^N{b}_j{z}^{?j}}{1?{\sum }_{i=1}^N{a}_i{z}^{?i}}$
差分方程：$y(n)={\sum }_{i=1}^N{a}_{i}y(n?i)+{\sum }_{j=0}^N{b}_{j}x(n?j)，a_i不完全為零$

描述FIR的系統(tǒng)函數(shù)，差分方程及結(jié)構(gòu)形式P136
系統(tǒng)函數(shù)：$H(z)={\sum }_{n=0}^{N?1}h(n)z^{?n}$
差分方程：$y(n)={\sum }_{m=0}^{N?1}h(m)x(n?m)$

5.1P141
不對(duì)，在輸入端加入抗混疊濾波器僅能去除一部分的輸入干擾，加入數(shù)字部分不僅可以更加方便的補(bǔ)償部分缺失信號(hào)，將信號(hào)更為細(xì)致的處理，還更加利于信號(hào)的遠(yuǎn)距離傳輸。

5.2
不對(duì)，在輸出端接入低通濾波器目的是便于將D/A變換器輸出的模擬量良好的恢復(fù)為連續(xù)信號(hào)進(jìn)行輸出，故輸出的低通濾波器并不是單獨(dú)的濾波作用。