多元統(tǒng)計分析

是研究多個隨機變量之間相互依賴關(guān)系以及內(nèi)在統(tǒng)計規(guī)律性的統(tǒng)計學科

例1：地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的指標，總產(chǎn)值，利潤，效益，物價等

例2：醫(yī)學診斷，血壓脈搏，白血球，體溫等

多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用

問題內(nèi)容方法以及舉例

數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性化簡	盡可能簡單的表示研究的現(xiàn)象，但不損失很多有用的信息，并且希望這種表示能夠很容易的解釋	多元回歸分析，聚類分析，主成分分析，因子分析，相應(yīng)分析，多維標度法，可視化分析
分類和組合	基于所測量到的一些特征，給出好的分組方法，對相似的對象或者變量分組	判別分析，聚類分析，主成分分析，可視化分析
變量之間的相關(guān)關(guān)系	變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系又是怎樣體現(xiàn)的	多元回歸，典型相關(guān)，主成分分析，因子分析，相應(yīng)分析，多維標度法，可視化分析
預(yù)測與決策	通過統(tǒng)計模型或者最優(yōu)準則，對未來進行預(yù)測或者判斷	多元回歸，判別分析，聚類分析，可視化分析
假設(shè)的提出以及檢驗	檢驗由多元總體參數(shù)表示的某種統(tǒng)計假設(shè)，能夠證實某種假設(shè)條件的合理性	多元總體參數(shù)估計，假設(shè)檢驗

主要的多元統(tǒng)計分析方法

多元回歸；路徑分析；結(jié)構(gòu)方程模型

聚類分析

判別分析

主成分分析；因子分析

典型相關(guān)分析

多元方差分析

Logistic回歸；Logit模型

事件史分析

對應(yīng)分析

以上方法依據(jù)不同標準可以進行不同的分類

計算機統(tǒng)計分析的基本步驟

數(shù)據(jù)的組織

實際上就是數(shù)據(jù)庫的建立。第一步是編碼，用數(shù)字代表分類數(shù)據(jù)（區(qū)間數(shù)據(jù)或者比率數(shù)據(jù)）；第二步是給變量賦值，設(shè)置變量并根據(jù)研究結(jié)果給予其數(shù)字代碼（編碼）。

數(shù)據(jù)的錄入

將編碼數(shù)據(jù)輸入計算機，形成數(shù)據(jù)庫。關(guān)鍵在于保證錄入的正確性，避免認讀錯誤以及按鍵錯誤。

在數(shù)據(jù)錄入后還應(yīng)該進行檢驗，可以采用計算機核對以及人工核對的方法。

統(tǒng)計分析

根據(jù)研究的目的以及需要確定統(tǒng)計方法，然后確定與選定的統(tǒng)計方法相應(yīng)的運行程序。

結(jié)果輸出

經(jīng)過統(tǒng)計分析，計算結(jié)果可用計算機打印出來，輸出的形式有列表，圖形等。

介紹幾種統(tǒng)計分析工具

EXCEL

眾所周知的數(shù)據(jù)處理軟件,較為簡單,可以使用DAX等進一步提高Excel的數(shù)據(jù)處理能力

SPSS

常用的統(tǒng)計分析軟件，圖形化操作，入門簡單

EVIEWS

EViews是Econometrics Views的縮寫，通常稱為計量經(jīng)濟學軟件包。是專門為大型機構(gòu)開發(fā)的、用以處理時間序列數(shù)據(jù)的時間序列軟件包

STATA

Stata是一個用于分析和管理數(shù)據(jù)的功能強大又小巧玲瓏，速度快的實用統(tǒng)計分析軟件，Stata的統(tǒng)計功能很強，除了傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析方法外，還收集了近20年發(fā)展起來的新方法，如Cox比例風險回歸，指數(shù)與Weibull回歸，多類結(jié)果與有序結(jié)果的logistic回歸，Poisson回歸，負二項回歸及廣義負二項回歸，隨機效應(yīng)模型等。具體說，Stata具有如下統(tǒng)計分析能力：數(shù)值變量資料的一般分析：參數(shù)估計，單因素和多因素的方差分析，協(xié)方差分析，交互效應(yīng)模型，平衡和非平衡設(shè)計，嵌套設(shè)計，隨機效應(yīng)，多個均數(shù)的兩兩比較，缺項數(shù)據(jù)的處理，方差齊性檢驗，正態(tài)性檢驗等

SAS

SAS (Statistical Analysis System)是一個模塊化、集成化的大型應(yīng)用軟件系統(tǒng)，它由數(shù)十個專用模塊構(gòu)成，功能包括數(shù)據(jù)訪問、數(shù)據(jù)儲存及管理、應(yīng)用開發(fā)、圖形處理、數(shù)據(jù)分析、報告編制、運籌學方法、計量經(jīng)濟學與預(yù)測等等，被譽為統(tǒng)計分析的標準軟件

R語言

R 語言是為數(shù)學研究工作者設(shè)計的一種數(shù)學編程語言，主要用于統(tǒng)計分析、繪圖、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域

多元正態(tài)分布的參數(shù)估計

基本概念

正態(tài)分布

多元正態(tài)分布的參數(shù)估計

多元統(tǒng)計分析涉及到的都是：隨機變量或者多個隨機變量放在一起的隨機矩陣

例如：研究公司運營情況，公司的獲利能力，資金周轉(zhuǎn)能力，競爭能力和償還債務(wù)的能力等；

研究國家財政收入時，稅收收入，企業(yè)收入，債務(wù)收入，國家重點交通建設(shè)基金收入等。

綜上所述，我們要從整體上把握問題的實質(zhì)，不能只研究一個指標或是把這些指標分裂開研究

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講在前面

隨機變量：

假定一個總體包含多個個體，當每個個體都是P個需要觀測的指標，進行了N次觀測時，常用向量
$$X=（X_1,X_2,?,X_p）$$
表示對同一個體觀測的p個變量，稱這樣的總體為P維總體。、

便于人們用數(shù)學方法去研究p維總體的特性，這里“維”（或“元”）的概念，表示共有幾個分量。若觀測了n個個體，則可得到如表2.1的數(shù)據(jù)，稱每一個個體的p個變量為一個樣品，而全體n個樣品組成一個樣本。

上圖中的樣本資料可用矩陣表示為：
$$X=?\begin{array}{ccc}{X}_{11}& X_{12}?& X_{1p}\\ X_{21}& X_{22}?& X_{2p}\\ ?& ?& ?\\ X_{n1}& X_{n2}?& X_{np}\end{array}?=(X_1,X_2,?,X_p)$$

回顧一元統(tǒng)計中的分布函數(shù)，分布密度函數(shù)

設(shè)X是一個隨機變量,稱 $F(x)=P(X\le x)$為X的概率分布，簡稱為分布函數(shù)，記作$X\approx F(x)$

如果隨機變量在有限的$x_k$上取值，記$P(X=x_k)=p_k,(k=1,2,?)$且${\sum }_k{p}_k=1$,則稱X為離散型隨機變量,稱$P(X=x_k)=p_k,(k=1,2,?)$為X的概率分布

分布密度函數(shù):

設(shè)$X?F（x）$，若存在一個非負函數(shù)$f(x)$，使得一切實數(shù)x有：$F(x)={\int }_{?\infty }^{x}f(t)\mathrm{d}t$,則稱$f(x)$為X的分布密度函數(shù)，簡稱為密度函數(shù)。一個函數(shù)$f(x)$能作為某個隨機變量X的分布密度函數(shù)的重要條件是：
（1）$f(x)$≥0，對一切實數(shù)x都成立；

（2）${\int }_{?\infty }^{x}f(x)\mathrm{d}x=1$

多元分布的聯(lián)合，邊緣分布和聯(lián)合，邊緣密度函數(shù)

隨機向量的數(shù)字特征

均值向量

均值向量:
$$u=E(X)=?\begin{array}{c}E(X_1)\\ E(X_2)\\ ?\\ E(X_p)\end{array}?=?\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\\ ?\\ u_p\end{array}?$$
其中，
$$u_i=\{\begin{array}{ll}{\int }_{?\infty }^{+\infty }{x}_i{f}_i(x_i)\mathrm{d}{x}_i& 若X_i是概率密度函數(shù)為f_i(x_i)的連續(xù)型隨機變量\\ {\sum }_{所有z_i}{x}_i{p}_i(x_i)& 若X_i是概率函數(shù)為p_i(x_i)的離散型隨機變量\end{array}$$

協(xié)差陣

正態(tài)分布的定義和有關(guān)性質(zhì)

現(xiàn)實世界中，許多實際問題的解決都是以總體服從正態(tài)分布或者近似服從正態(tài)分布為前提的。

所以在處理數(shù)據(jù)時，為了克服由于指標的量綱不同對統(tǒng)計分析結(jié)果帶來的影響，往往在使用各種統(tǒng)計分析之前，常需要將每個指標“標準化”。

聚類與SPSS應(yīng)用

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的多元统计分析（笔记更新中...）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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