Jensen不等式在機器學習領域的應用廣泛，下面我們來對它做一下總結。

我們知道，按照凸優化的定義，若f為凸函數有：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

此處，。利用歸納法，我們可以很容易將其擴展到多維情況：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

這里且。有趣的是，上式中如果k無限大，我們可以將上式轉為積分形式：我們設函數p(x) >= 0，且，用p(x)代替，我們有：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?

那么如果x是隨機變量，p(x)是概率密度函數呢，上式就變成了。

參考文獻：

[1]?Convex Optimization

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Jensen不等式简介的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。