實驗一 瑞利信道的仿真

一 引言：瑞利信道介紹

瑞利衰落信道(Rayleigh fading channel)是一種無線電信號傳播環境的統計模型。這種模型假設信號通過無線信道之后，其信號幅度是隨機的，即“衰落”，并且其包絡服從瑞利分布。[1]

瑞利分布就是兩個獨立的高斯分布的平方和的開方一個信號都是分為正交的兩部分，而每一部分都是多個路徑信號的疊加，當路徑數大于一定數量的時候，他們的和就滿足高斯分布。而幅度就是兩個正交變量和的開平方，就滿足瑞利分布了。[2]

二 實驗目的：

用MATLAB軟件仿真瑞利信道，產生瑞利信道的隨機數，畫出產生瑞利數據的CDF和PDF，并求瑞利數據的均植和方差。

三 實驗內容：

1、實驗原理：

一個隨機二維向量的兩個分量呈獨立的、有著相同的方差的正態分布時，這個向量的模呈瑞利分布，兩個正交高斯噪聲信號之和的包絡服從瑞利分布。信道符合瑞利分布，做出概率密度函數曲線。這里又到了瑞利分布的概率密度函數

r2

p(r)=2exp(-2) 0≤r≤∞σ2σ運用公式驗證瑞利信道是符合瑞利分布的。 r

2、程序框圖

3、源程序代碼

% parameters setting

clc;

n=0:0.1:10;

sigma=1;

N=100000;

x=randn(1,N);

y=randn(1,N);

M=x+j*y;

r=sqrt(sigma*(x.^2+y.^2));

% q=1-exp((-(x.^2+y.^2))/(2*sigma*sigma));

% step=0.1;

%range=0:step:3;

h=hist(r,n);

fr_approx=h/(0.1*sum(h));

pijun=sum(r)/N;

junfanghe=(r-pijun).^2;

junfang=sum(junfanghe)/N;

u=0;

% w=hist(q,n);

% fr_approx1=-w/(0.1*sum(w));

% Calculate the CDF &Drawing

cdf=raylcdf(n,sigma);

subplot(3,1,1);

plot(n,cdf);

% hold on;

% plot(n,fr_approx1,'ko');

% Calculate the PDF & Drawing

title('Normal cumulative distribution');

pdf=raylpdf(n,sigma);

subplot(3,1,2);

plot(n,pdf);

title('Normal probability density');

hold on;

plot(n,fr_approx,'ko');

axis([0 8 0 1])

wucha=fr_approx-pdf;

subplot(3,1,3);

plot(n,wucha);

title('wucha');

% Generate the randoms & Calculate the mean, covariance

R=raylrnd(sigma,1,1000);

% subplot(3,1,3);

% plot(n,R);

% hole on;

E=mean(R);

D=cov(R);

四 實驗結果與分析

N=10000時 N=1000時

瑞利數據的均值為：1.2547. 瑞利數據的均值為：1.2933. 方差為： 0.3924 方差為： 0.4617

瑞利分布的均值為：1.2353 瑞利分布的均值為：1.2288 方差為： 0.3924 方差為： 0.4215

均值和方差比較

仿真結果圖像：

由圖中可見，實際的概率密度函數在接近1處達到最高點，與理論圖像相符，但由于模擬點數有限，實際的包絡概率函數與理論的圖像并不嚴格相像。

五 參考文獻：

[1] http://baike.baidu.com/view/935573.htm

[2] http://www.360doc.com/content/11/0214/20/5704430_93046286.shtml

總結

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