鄒永向 吳洪明

1 帶鋼系統(tǒng)的糾偏原理

帶鋼糾偏液壓伺服系統(tǒng)由液壓源、電液伺服閥、放大器、伺服液壓缸、卷筒、位置檢測傳感器[1] 等部件組成。整個(gè)液壓伺服系統(tǒng)是一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)。光電傳感器檢測到帶鋼的位置發(fā)生偏移時(shí)，將檢測到的偏移信號作為這個(gè)系統(tǒng)的輸入信號，比較器比較檢測到偏移信號與液壓缸推動帶鋼移動的位移信號，偏差信號經(jīng)過放大器后作用于電液伺服閥上，液壓缸根據(jù)伺服閥開口大小執(zhí)行相應(yīng)的動作，反復(fù)進(jìn)行上述過程，直到偏差信號為0。液壓源為整個(gè)系統(tǒng)提供動力。整個(gè)帶鋼糾偏系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理簡圖如圖1 所示。

1. 帶鋼 2. 光電傳感器 3. 液壓缸 4. 卷筒

圖1 帶鋼糾偏系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理簡圖

2 帶鋼液壓糾偏系統(tǒng)分析與建模

帶鋼液壓糾偏系統(tǒng)伺服部分的工作原理框圖[2] 如圖2 所示。

圖2 液壓伺服控制的原理

本文以具體的帶鋼液壓系統(tǒng)為例進(jìn)行分析。系統(tǒng)的要求：

1)液壓缸推動卷筒運(yùn)動時(shí)的最大速度v = 25 mm/s；

2)卷筒最大質(zhì)量1 m = 18 000 kg，其余部分質(zhì)量2 m = 22 000 kg；

4)液壓缸工作行程L = 160 mm ;

5)控制系統(tǒng)最大調(diào)節(jié)速度不小于25 mm/s ，系統(tǒng)頻寬ω ＞22 rad/s，最大加速度a = 5 mm/s2，系統(tǒng)的最大誤差e ＜±1.5 mm。

2.1 系統(tǒng)主要參數(shù)計(jì)算

1)供油壓力的選擇

該系統(tǒng)采用恒壓變量泵，為了減小泄漏同時(shí)減少能量損失，系統(tǒng)采用較低的供油壓力，取p s=5 MPa。

2)伺服閥的規(guī)格及其空載流量的確定

為保證伺服系統(tǒng)在任何情況下均滿足負(fù)載的要求，以系統(tǒng)的最大負(fù)載進(jìn)行計(jì)算

式中：F Lmax 為最大負(fù)載力，N；m 為活塞及負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量，kg；x p 為活塞位移，m；B p 為活塞及負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)；K 為負(fù)載彈性剛度，N/m；F L 為作用在活塞上的任意外負(fù)載力，N。由于該液壓系統(tǒng)沒有彈性負(fù)載，且粘性阻尼系數(shù)一般很小，可以忽略不計(jì)，即K=B p=0；同時(shí)，系統(tǒng)的外負(fù)載力主要是摩擦力，F L=fmg ，由工程經(jīng)驗(yàn)知，可取f =0.05，則系統(tǒng)的最大負(fù)載力F Lmax=19 800 N。

為保證該系統(tǒng)效率最大同時(shí)性能最優(yōu)，取負(fù)載壓力

則液壓缸的有效面積

為了使該伺服系統(tǒng)的性能更優(yōu)，可以增大液壓缸活塞的面積Ap，提高其液壓固有頻率[2]，因此，負(fù)載壓力可取更小值。選擇內(nèi)徑32 mm、桿徑25 mm 的伺服液壓缸，則

伺服閥空載流量根據(jù)最大負(fù)載速度來確定，并認(rèn)為最大負(fù)載速度和最大負(fù)載力同時(shí)出現(xiàn)。則伺服閥空載流量[2]

所選伺服閥壓降Δ p =1.4 MPa，根據(jù)流量和伺服閥壓降，選擇額定流量為90 L/min 的伺服閥可滿足系統(tǒng)的要求。

3)其他組成元件

由于檢測器與放大器的時(shí)間常數(shù)非常小，因此光電檢測器的增益

2.2 系統(tǒng)建模

1)動力元件的傳遞函數(shù)液壓缸的流量連續(xù)方程為

式中：q L 為液壓缸流量，x p 為目標(biāo)位移，C tp 為液壓缸的總泄漏系數(shù)，Vt 為液壓缸處于中間位置時(shí)兩腔的體積，β e 為有效體積彈性模量。液壓缸和負(fù)載的力平衡方程為

根據(jù)拉式變換方程建立如圖3 所示的動力元件方塊圖

圖3 閥控液壓缸方框圖

計(jì)算分析時(shí)將F L 作為恒定負(fù)載處理，則系統(tǒng)對QL的響應(yīng)為

式中：ω h 為液壓固有頻率，ξ h 為液壓阻尼比。由于B p 很小，可以忽略不計(jì)，則有

取V t=0.15×1.33×10-2=2.873×10-3 m3， 取β e=7×108N/m2，故動力元件的液壓固有頻率ω h=78.8rad/s；取ξ h=0.25，則液壓動力元件的傳遞函數(shù)為

二級電液伺服閥的傳遞函數(shù)為

式中：Ksv 為空載平均流量增益，ω sv 為伺服閥固有頻率，ξ sv 為伺服閥阻尼比。

伺服閥的動態(tài)參數(shù)可按樣本取值，當(dāng)供油壓力p s=4MPa 時(shí)，空載流量為40 L/min，得到伺服閥的空載平均流量增益

由樣本查得ω sv=160 rad/s，ξ sv=0.7，代入式(13)得伺服閥的傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

其中

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制Simulink 仿真圖形，如圖4 所示。圖5 是系統(tǒng)伯德圖，圖6 是系統(tǒng)對單位階躍信號的響應(yīng)。

圖4 Simulink 仿真框圖

圖5 帶鋼糾偏系統(tǒng)伯德圖

圖6 單位階躍響應(yīng)仿真結(jié)果

由運(yùn)行結(jié)果可知，該伺服系統(tǒng)的的幅值裕度為0.239dB, 相位裕度為46.9°，系統(tǒng)達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)值需要的時(shí)間為10 s。系統(tǒng)雖然最終能夠達(dá)到穩(wěn)定，但系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能很差。為了使該系統(tǒng)能夠真正在實(shí)際控制過程中對帶鋼進(jìn)行有效糾偏，必須對其進(jìn)行優(yōu)化處理。該系統(tǒng)的總誤差

3 PID 控制器的設(shè)計(jì)

為了改善該伺服系統(tǒng)的性能，為該伺服系統(tǒng)增設(shè)PID控制器，使系統(tǒng)在實(shí)際控制過程中動態(tài)性能得到改善。常見的PID 參數(shù)整定的方法有衰減曲線法、經(jīng)驗(yàn)法和臨界比例度法。本文采用臨界比例度法對PID 參數(shù)進(jìn)行整定。該方法是基于穩(wěn)定性分析的PID 整定方法，其整定思想是：首先令積分和微分環(huán)節(jié)的增益為0，然后增加KP 直至系統(tǒng)開始震蕩，然后根據(jù)整定公式初步確定PID 的三個(gè)參數(shù)值[3]。其整定公式為

式中：Km 為系統(tǒng)開始振蕩時(shí)的K 值，ω m 為振蕩時(shí)的頻率。

在該液壓伺服控制中，光電檢測器調(diào)節(jié)PID 控制器中的比例增益KP=K，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為

改變比例增益值，繪制每個(gè)KP 對應(yīng)的單位階躍響應(yīng)圖，直到其響應(yīng)圖處于臨界振蕩狀態(tài)，如圖7 所示。

圖7 不同比例增益對應(yīng)的單位階躍響應(yīng)

由圖7 可知：當(dāng)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時(shí)，Km=205，該點(diǎn)的頻率ω m=66.2 rad/s。按照臨界比例整定公式可知KP=123，KD=1.46，KI=2 591。

初步計(jì)算得出的PID 參數(shù)只能初步改善系統(tǒng)性能，可通過Matlab 中的PID 控制器調(diào)節(jié)，對PID 的參數(shù)進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)整，得到更加優(yōu)化的PID 參數(shù)：KP=95.7，KI=28.2，KD=1.0。加入PID 控制器后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

Simulink 環(huán)境下建立的系統(tǒng)仿真模型如圖8 所示，單位階躍響應(yīng)如圖9 所示。

圖8 PID 控制的Simulink 仿真框圖

圖9 加入PID 控制器后系統(tǒng)階躍響應(yīng)

由圖9 可知，控制系統(tǒng)的上升時(shí)間t r=0.14 s，峰值時(shí)間t p=0.16 s，最大超調(diào)量Mp=6%，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間為0.6 s。

4 模糊PID 控制器的設(shè)計(jì)

4.1 模糊PID 控制的特點(diǎn)

PID 控制具有原理簡單、實(shí)現(xiàn)容易、適用范圍廣的優(yōu)點(diǎn)。但PID 參數(shù)的整定具有一定困難，要獲得較好的調(diào)節(jié)效果一般需要豐富的經(jīng)驗(yàn)或者需要對現(xiàn)有的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，而且，當(dāng)確定了一組PID 的參數(shù)值后，可能不同時(shí)讓系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量等參數(shù)達(dá)到最優(yōu)。模糊控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：在使用時(shí)，即使沒有建立非常精確的數(shù)學(xué)模型也不會對控制效果產(chǎn)生較大的影響；同時(shí)模糊控制具有較強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)能力。在PID 控制中加入模糊控制器，構(gòu)成模糊PID 復(fù)合控制，可以同時(shí)具有PID 控制和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)：更快的動態(tài)響應(yīng)特性，更小的超調(diào)量，更高的穩(wěn)態(tài)精度。

4.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

目前廣為應(yīng)用的是二維的模糊控制器。本文采用二維輸入三維輸出的模糊控制器，將誤差e 和誤差的變化Δe 作為模糊控制器的輸入量，以PID 的三個(gè)參數(shù)作為輸出量。

4.2.1 模糊控制器模糊規(guī)則建立的基本原則

1)若誤差為正同時(shí)誤差的變化為正，此時(shí)應(yīng)增大執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制量，以減小系統(tǒng)誤差；

2)若誤差為正同時(shí)誤差的變化為負(fù)，這時(shí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)本身已有消除誤差的趨勢，取控制量為0 或較小，可盡快消除誤差且保證不超調(diào)；

3)如果誤差為負(fù)而誤差的變化為正，應(yīng)取較小的控制量；

4)如果誤差為負(fù)且誤差的變化為負(fù)，此時(shí)應(yīng)增大執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制量，抑制超調(diào)量。

4.2.2 PID 三個(gè)參數(shù)的作用

1)適當(dāng)增大比例參數(shù)KP 的值可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，同時(shí)減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)的超調(diào)量會增加；隨著KP 的進(jìn)一步增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，最終將導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

2)積分作用參數(shù)KI 的主要作用是影響消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的速度，KI 增大時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除變快。但KI 也不能過大，否則在響應(yīng)過程的初期會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，當(dāng)KI 減小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將難以消除，最終會影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。

3)微分增益參數(shù)K D 的作用是影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，調(diào)節(jié)KD 的值可以做到在響應(yīng)過程中抑制偏差向任何方向的變化，提前預(yù)測偏差變化趨勢。但KD 不能過大，否則會使響應(yīng)過程提前制動，延長調(diào)節(jié)時(shí)間，并且會降低系統(tǒng)的抗干擾性能。

4.2.3 模糊PID 控制器的設(shè)計(jì)步驟

1)確定模糊控制器的輸入輸出變量將單位負(fù)反饋系統(tǒng)的誤差e 和誤差的變化率Δe 作為控制器的輸入，將KP、P I、P D 作為控制器的輸入，他們各自的模糊子集為

e ={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；

Δe = {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；

P K = {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}

I K = {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}

D K = {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}

2)確定變量的論域

為了方便修改PID 參數(shù)，將以上5 個(gè)變量的論域均設(shè)為[-3,3]，如圖10 所示。然后在控制器的每個(gè)輸入和輸出前加入比例增益環(huán)節(jié)，使得其輸入與輸出與各自變量范圍相匹配。

圖 10 變量e、 Δe、K P、P I、P D 的隸屬函數(shù)

3)建立模糊控制器的控制規(guī)則根據(jù)PID 各參數(shù)的作用以及模糊控制器的模糊原則，建立KP、P I、P D 模糊控制規(guī)則表，見表1 ～表3。

表1 K P 模糊控制規(guī)則表

表2 K I 模糊控制規(guī)則表

表3 K D 模糊控制規(guī)則表

輸出變量的三個(gè)參數(shù)之間是相互獨(dú)立沒有任何關(guān)系的，其取值的決定因素是輸入變量和模糊規(guī)則。

4)反模糊化為了兼顧精確性和結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度低兩個(gè)方面，采用

加權(quán)平均法。

5)量化因子和比例因子的選取量化因子Ke 和Kce 決定了控制器對e 和Δe 分辨度。量化因子越大，分辨率越高，但如果取值過大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度會因?yàn)檎袷幎兊煤苈齕4]。對于比例因子有

式中：KP 為模糊PID 控制器輸出的比例參數(shù)，KI為模糊PID 控制器輸出的積分參數(shù)，KD 為模糊PID 控制器輸出的微分參數(shù)，KP＇為比例參數(shù)初始值，KI＇ 為積分參數(shù)初始值，KD＇為微分參數(shù)初始值，ΔKD 為比例參數(shù)比例因子，ΔKI 為積分參數(shù)比例因子，ΔKD 為微分參數(shù)比例因子，k P 為模糊控制器輸出的比例參數(shù)，k I為模糊控制器輸出的比例參數(shù)，k D 為模糊控制器輸出的比例參數(shù)。

ΔKP、ΔKI、ΔKD 是將PID 控制器中的KP、KI、KD 參數(shù)按比例縮小3~6 倍，KP＇、KI＇、KD＇是將原參數(shù)按比例縮放0.2~1.1 倍。將所有的參數(shù)都確定后，在Simulink 下對伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真。加入模糊PID 控制器后仿真框圖和單位階躍響應(yīng)分別見圖11 和圖12。

圖11 加入模糊PID 控制器后仿真框圖

由圖12 可知系統(tǒng)的上升時(shí)間為0.1 s，響應(yīng)時(shí)間為0.3s，超調(diào)量為2.1%。將最初的系統(tǒng)模型、加入PID 控制器后的系統(tǒng)模型、加入模糊PID 控制器后的系統(tǒng)模型相互比較，結(jié)果見表4。

圖12 加入模糊PID 控制后單位階躍響應(yīng)

表4 三種模型之間的比較

由表4 中數(shù)據(jù)可知，通過模糊PID 控制器優(yōu)化之后，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間縮短了97%，超調(diào)量降低了42.9%。

5 結(jié)束語

本文建立帶鋼糾偏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過PID 控制器和模糊PID 控制器逐級優(yōu)化，最終使系統(tǒng)的控制性能得到明顯的改善。結(jié)果表明將模糊PID 技術(shù)應(yīng)用到該系統(tǒng)中是可行的。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的一阶系统开环传递函数表达式_带钢纠偏液压系统模糊PID 控制与仿真的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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