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模糊數學模型系列博文：

【1】基本概念： 隸屬函數、模糊集合的表示方法、模糊關系、模糊矩陣

【2】模糊模式識別：海明貼近度 、歐幾里得貼近度 、黎曼貼近度、 格貼近度、最大隸屬原則、擇近原則

【3】模糊聚類分析方法：模糊等價矩陣、模糊相似矩陣、傳遞閉包法、布爾矩陣法

【4】模糊決策分析方法

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模糊數學中有一個研究的熱點問題就是“模糊決策”，它就是研究在模糊環境下或者 模糊系統中進行決策的數學理論和方法。模糊決策的目標是把決策論域中的對象在模糊 環境下進行排序，或按某些模糊限制條件從決策域中選擇出最優對象。

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目錄

1 模糊綜合評價法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?★ 多目標模糊綜合評價法建模實例

2 多目標模糊綜合評價決策法? ? ? ???★ 多目標模糊綜合評價決策法建模實例

3 多層次模糊綜合評價模型的數學方法

3.1 多層次模糊綜合評價模型數學方法的基本步驟

3.2 多目標模糊綜合評價決策法建模實例

（4）權重的確定? ? ? ??① 頻數統計法確定權重.? ? ? ? ? ? ??② 模糊層次分析法（AHP）確定權重

? ? ? ? ? 4 模糊多屬性決策方法??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??4.1 模糊多屬性決策理論的描述

4.2 折衷型模糊多屬性決策方法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）折衷型模糊決策的基本步驟

Step1：指標數據的三角形模糊數表達? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???Step2: 模糊指標矩陣 F 歸一化處理

Step3: 構造模糊決策矩陣? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??Step4: 確定模糊正理想 與模糊負理想?

4.3 折衷型模糊決策方法建模實例

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1 模糊綜合評價法

模糊綜合評價方法，是應用模糊關系合成的原理，從多個因素(指標)對被評價事物 隸屬等級狀況進行綜合性評判的一種方法，其具體的步驟為:

常用的模糊算子有:

經過比較研究， M (?,⊕) 對各因素按權數大小，統籌兼顧，綜合考慮，比較合理。

(6) 對模糊綜合評價結果 B 作分析處理。

★ 多目標模糊綜合評價法建模實例

科技成果通常可用技術水平、技術難度、工作量、經濟效益、社會效益等 5 個指 標進行評價，等級分為一等、二等、三等、四等。某項科研成果經過評委會評定，得到 單因素評判矩陣.

用 M (?,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由計算結果可見，用 M (?,⊕) 評價模型比較合理，成果應評為二等獎。

2 多目標模糊綜合評價決策法

當被評價的對象有兩個以上時，從多個對象中選擇出一個最優的方法稱為多目標模 糊綜合評價決策法。 評價的步驟：

① 對每個對象按上面多個目標（因素）進行模糊綜合評價；

② 將模糊評語量化，計算各對象的優先度。假設模糊評價評語量化集（或評價尺 度）為 S ，則各對象的優先度為：

★ 多目標模糊綜合評價決策法建模實例

假定在上例中有兩項科研成果，第一項科研成果為甲項，其模糊評價結果為 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 現對科研成果乙進行同樣的模糊評價，其評價矩陣為

各評價因素的權值分配為 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)

所以，綜合評價為

?例 16 某露天煤礦有五個邊坡設計方案，其各項參數根據分析計算結果得到邊坡 設計方案的參數如下表所示。

據勘探該礦探明儲量 8800 噸，開采總投資不超過 8000 萬元，試作出各方案的優 劣排序，選出最佳方案。 解 首先確定隸屬函數：

（1）可采礦量的隸屬函數

因為勘探的地質儲量為 8800 噸，故可用資源的利用函數作為隸屬函數

根據專家評價，諸項目在決策中占的權重為 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得諸方案的綜合評價為 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)

由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序計算如下：

（1）首先編寫函數文件 myfun.m 如下：

function f=myfun(x); f(1,:)=x(1,:)/8800; f(2,:)=1-x(2,:)/8000; f(3,:)=0; f(3,find(x(3,:)<=5.5))=1; flag=find(x(3,:)>5.5 & x(3,:)<=8); f(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5; f(4,:)=1-x(4,:)/200; f(5,:)=(x(5,:)-50)/1450;

（2）編寫程序文件如下：

x=[4700 6700 5900 8800 7600 5000 5500 5300 6800 6000 4.0 6.1 5.5 7.0 6.8 30 50 40 200 160 1500 700 1000 50 100]; r=myfun(x); a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25]; b=a*r

3 多層次模糊綜合評價模型的數學方法

3.1 多層次模糊綜合評價模型數學方法的基本步驟

3.2 多目標模糊綜合評價決策法建模實例

科技成果模糊綜合評價模型的建立及其有關參數的確定。

（1）科技成果綜合評價的因素集(指標體系)的確定 根據科研成果的特點， 并經過專家調研， 設計以下一套綜合評價指標體系.

（2）科技成果的評語集的確定

在評價科技成果時，可以將其分為一定的等級. 在此， 從“專家打分”的角度把 評價的等級分為“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五個等級，因此評語集表 示為： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.

（4）權重 ?的確定

在（1）給出的綜合評價體系中三大準則及 9 個指標中， 他們在綜合評價中的重要 程度是不一樣的。地位重要的，應給予較大的權重；反之，應給出較小的權重。下文給 出兩種確定權重的實用方法。

① 頻數統計法確定權重.

② 模糊層次分析法（AHP）確定權重

該法的基本原理是從（1）中給出的綜合評價體系的層次結構出發，針對每個準則 內的指標，運用專家的知識、智慧、信息和價值觀，對同一層或同一個域的指標進行兩 兩比較對比，并按 1—9 判斷標度及含義構造判斷矩陣 D = ，再由組織者計算比

（5）科技成果的綜合評價

4 模糊多屬性決策方法

4.1 模糊多屬性決策理論的描述

4.2 折衷型模糊多屬性決策方法

（1）折衷型模糊決策的基本原理 折衷型模糊決策的基本原理是：

從原始的樣本數據出發，先虛擬模糊正理想和模糊 負理想，其中模糊正理想是由每一個指標中模糊指標值的極大值構成；模糊負理想是由 每一個指標中模糊指標值的極小值構成。然后采用加權歐氏距離的測度工具來計算各備 選對象與模糊正理想和模糊負理想之間的距離。在此基礎上，再計算各備選對象屬于模 糊正理想的隸屬度，其方案優選的原則是，隸屬度越大，該方案越理想。

（2）折衷型模糊決策的基本步驟

Step1：指標數據的三角形模糊數表達

下面運用以上的定義將定性、定量指標以及權重數據統一量化為三角形模糊數.

1) 對于定性指標，可以將兩極比例法改進為三角模糊數比例法。再利用三角模糊 數比例法將定性指標轉化為定量指標，其具體的轉化形式見表 9。

2) 對于精確的定量指標值，也寫成三角模糊數的形式。設 a 是一個具體的精確數， 由三角模糊數的定義，則 a 表示成三角模糊數的形式為：

數的表達形式.

Step2: 模糊指標矩陣 F 歸一化處理

Step3: 構造模糊決策矩陣

Step4: 確定模糊正理想 與模糊負理想?

設

4.3 折衷型模糊決策方法建模實例

某市直屬單位因工作需要，擬向社會公開招聘 8 名公務員，具體的招聘辦法和程序 如下：

（一）公開考試：凡是年齡不超過 30 周歲，大學專科以上學歷，身體健康者均可 報名參加考試，考試科目有：綜合基礎知識、專業知識和“行政職業能力測驗”三個部 分，每科滿分為 100 分。根據考試總分的高低排序選出 16 人選擇進入第二階段的面試 考核。

（二）面試考核：面試考核主要考核應聘人員的知識面、對問題的理解能力、應變 能力、表達能力等綜合素質。按照一定的標準，面試專家組對每個應聘人員的各個方面 都給出一個等級評分，從高到低分成 A/B/C/D 四個等級，具體結果見表 10 所示。

現要求根據表 8 中的數據信息對 16 名應聘人員作出綜合評價，選出 8 名作為錄用 的公務員。

建模過程：

① 借鑒表 9 的思想，對于定性指標值 A，B，C，D，可以定義表 10 的量化標準 將這些定性指標進行量化，其具體的量化形式見表 11。

② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指標信息、權重信息化成三角形模糊數，得到

③ 由公式（3’）和（4）將 F 中的數據進行歸一加權化，得到模糊決策矩陣 D 。

④ 由公式（5）確定出模糊正理想與模糊負理想

⑤ 模糊優選決策

因此被選種的 8 個人員是人員 1、4、2、9、8、5、7、12。 計算的 MATLAB 程序如下：

%把表 3 中的數據復制到純文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替換成 85 90 100， %B 替換成 75 80 85，C 替換成 60 70 75，D 替換成 50 55 60 clc,clear load mohu.txt sj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)]; %首先進行歸一化處理 n=size(sj,2)/3;m=size(sj,1); w=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)]; w=repmat(w,m,1); y=[]; for i=1:ntm=sj(:,3*i-2:3*i);max_t=max(tm);max_t=repmat(max_t,m,1);max_t=max_t(:,3:-1:1);yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);y=[y,yt]; end %下面求模糊決策矩陣 r=[]; for i=1:ntm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);r=[r,tm1.*tm2]; end %求 M＋、M－和距離 mplus=max(r);mminus=min(r) dplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r'); %求隸屬度 mu=dminus./(dplus+dminus); [mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')

習題

1. （工程評標問題）某建設單位組織一項工程項目的招標，現組建成評標專家組 對 4 個投標單位的標書進行評標。4 個標書的指標信息見表 13，其中前三個指標信息是 各投標單位給定的精確數據，后三個指標信息是評標專家組經考察后的定性結論。 請 你幫評標專家組設計一個工程評標模型，以確定最后中標單位.

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模糊數學模型系列博文：

【1】基本概念： 隸屬函數、模糊集合的表示方法、模糊關系、模糊矩陣

【2】模糊模式識別：海明貼近度 、歐幾里得貼近度 、黎曼貼近度、 格貼近度、最大隸屬原則、擇近原則

【3】模糊聚類分析方法：模糊等價矩陣、模糊相似矩陣、傳遞閉包法、布爾矩陣法

【4】模糊決策分析方法

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的模糊决策分析方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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