離散數(shù)學(xué)之格論

1.相關(guān)概念

首先回憶一下偏序集的相關(guān)概念：滿足自反性、反對稱性、傳遞性的集合。

格是一種特殊的偏序集：任意兩個(gè)元素都有最大下界與最小上界。

在這里插入圖片描述

兩個(gè)格同構(gòu)時(shí)，其哈斯圖是相同的，僅是標(biāo)記不同。

2.分配格

格未必一定是分配格！

每一個(gè)鏈也是分配格

判斷方法：

3.有補(bǔ)格

所以一個(gè)格有全下界，那么是唯一的

定理：在有界分配格中，若元素a有補(bǔ)元素，則必是唯一的

布爾格：一個(gè)格若既是有補(bǔ)格，又是分配格，則稱為有補(bǔ)分配格，也稱布爾格。其中的任一元素a的唯一補(bǔ)元用 來記，即是a的補(bǔ)元。

4.布爾代數(shù)

總結(jié)

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