抽象代數(shù)

該隨筆是自己的學(xué)習(xí)筆記。

前置知識

代數(shù)結(jié)構(gòu)：是指裝備了一個及以上的運(yùn)算的非空集合（我們可以理解成就是一個集合，只不過它給他命了一個運(yùn)算（可以是任何運(yùn)算如加減乘除或者定義新運(yùn)算））

引入三個代數(shù)結(jié)構(gòu)

1.群

定義：

一個擁有滿足封閉性、結(jié)合律、有單位元、有逆元的二元運(yùn)算的代數(shù)結(jié)構(gòu)（群包含一種運(yùn)算）

具體解釋：

封閉性：

集合中的任意兩個元素做了一次指定運(yùn)算，得到的結(jié)果還是在這個集合中的。

結(jié)合律：

集合中的任意三個元素a,b,c，滿足(a*b)*c = a*(b*c) (“*”表示該代數(shù)結(jié)構(gòu)定義的運(yùn)算)

單位元：

集合中的某個元素e，滿足對于集合中的任意元素a滿足a*e = e*a? = a(“*”表示該代數(shù)結(jié)構(gòu)定義的運(yùn)算)

逆元：

集合中存在某個元素e，滿足對于集合中的任意元素a滿足集合中存在一個b使a*b = e，那么我們稱a為b的逆元，b為a的逆元(“*”表示該代數(shù)結(jié)構(gòu)定義的運(yùn)算)

二元運(yùn)算：

由兩個元素運(yùn)算形成的第三個元素的運(yùn)算。

P.S.:單位元和逆元都具有唯一性。

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/mzyy1001/p/11264608.html

總結(jié)

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