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为何恒星/太阳（辐射）可以被视为黑体（辐射）？

發布時間：2024/8/1 编程问答 56 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了为何恒星/太阳（辐射）可以被视为黑体（辐射）？小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

文章目錄

1. 黑體與黑體輻射的概念
- 1.1 黑體
- 1.2 黑體的實現
- 1.3 黑體輻射
- 1.4 黑體輻射概念的應用
- 1.5 黑體輻射相關歷史
2. 恒星（太陽）內部的情況
- 2.1 太陽內部情況
- 2.2 太陽輻射光譜
- 2.3 高分辨率太陽光譜
3. 關于恒星（輻射）是否可以被視為黑體（輻射）的討論
- 3.1 兩者之間的差異
- 3.2 兩者的相似之處
4. 附：重金懸賞太陽表面溫度！——一段測量太陽表面溫度的歷史
- 熱身運動
- 志同道合

1. 黑體與黑體輻射的概念

首先恒星并不能被視為黑體的理由要比能被視為黑體的理由更簡單，首先我們回顧黑體和黑體輻射的定義：

1.1 黑體

黑體或黑體是一種理想化的物理體，它吸收所有入射電磁輻射，無論頻率或入射角如何。之所以命名為“黑體”，是因為它吸收所有顏色的光。黑體也發射黑體輻射。

處于熱平衡狀態（即處于恒定溫度）的黑體會發射電磁黑體輻射。輻射是根據普朗克定律發射的，這意味著它的光譜僅由溫度決定，而不是由身體的形狀或成分決定。

處于熱平衡狀態的理想黑體具有兩個主要特性：

它是一種理想的發射器：在每個頻率下，它都會發射與相同溫度下的任何其他物體一樣多或更多的熱輻射能量；

它是一種漫射發射器：在垂直于方向的單位面積上測量，能量是各向同性地輻射的，與方向無關。

黑體的概念最初是由 Gustav Kirchhoff 在 1860 年提出的，如下：

…假設可以想象物體，對于無限小的厚度，完全吸收所有入射光線，既不反射也不透射任何光線。我將把這些物體稱為完全黑色的，或者更簡單地說，黑色的物體。

一個更現代的定義放棄了對“無限小厚度”的引用：

現在定義了一個理想體，稱為黑體。黑體允許所有入射輻射進入它（沒有反射能量）并在內部吸收所有入射輻射（沒有能量通過身體傳輸）。這適用于所有波長的輻射和所有入射角。因此，黑體是所有入射輻射的完美吸收體。

圖用于波蘭 CARLO 實驗室的黑體散熱器。它是普朗克定律描述的模型的近似值，用作光譜輻照度標準。

黑體輻射是內部或周圍的熱電磁輻射，它是一種具有其環境的熱力學平衡的體，由黑體發射（理想的不透明，非反射體）。它具有特定的、連續的波長光譜，與強度成反比，僅取決于身體的溫度，為了計算和理論，假設溫度是均勻和恒定的。

圖顯示了具有三種不同溫度的物體的黑體輻射變化。

在任何給定時間，腔內的輻射都可能不處于熱平衡狀態，但熱力學第二定律指出，如果不受干擾，它最終會達到平衡，盡管這樣做的時間可能很長。通常，通過空腔或其壁中的材料不斷吸收和發射輻射來達到平衡。進入腔的輻射將通過這種機制“熱化”：能量將被重新分配，直到光子集合達到普朗克分布. 存在冷凝物質的熱化時間比稀有物質（如稀氣體）的熱化時間要快得多。在低于數十億開爾文的溫度下，與與物質的相互作用相比，直接的光子-光子相互作用通常可以忽略不計。光子是相互作用的玻色子氣體的一個例子，并且正如H 定理所描述的，在非常一般的條件下，任何相互作用的玻色子氣體都將接近熱平衡。

注意：
1）黑體只是在它在所有波長上都絕對不透明的意義上是黑色的。它不需要看起來是黑色的；
2）黑體并不一定朝外輻射或朝內吸收能量，只是發射率與吸收率比值一定，這個比值是性質，而不是黑體的狀態！

1.2 黑體的實現

黑體的實現是指現實世界的物理體現。

帶孔的腔體

1898 年，奧托·盧默和費迪南德·庫爾鮑姆發表了關于他們的空腔輻射源的說明。迄今為止，他們的設計在很大程度上未改變地用于輻射測量。那是一個鉑盒壁上的一個洞，被隔膜隔開，內部被氧化鐵熏黑。它是導致發現普朗克定律的逐步改進測量的重要成分。1901 年描述的版本用鉻、鎳和鈷氧化物的混合物將其內部變黑。

近黑色材料

圖生長在金屬箔上的 Vantablack。

人們對用于偽裝的類黑體材料和用于雷達隱身的雷達吸收材料感興趣。它們也可用作太陽能收集器和紅外熱探測器。作為完美的輻射發射器，具有黑體行為的熱材料將產生高效的紅外加熱器，特別是在無法進行對流加熱的太空或真空中。它們還可以在望遠鏡和照相機中用作抗反射表面，以減少雜散光，并收集有關高對比度區域中物體的信息（例如，觀察圍繞其恒星運行的行星），其中類似黑體材料會吸收來自錯誤來源的光。

人們早就知道，燈黑涂層會使車身接近黑色。在制造的碳納米管中發現了對燈黑的改進。納米多孔材料可以達到接近真空的折射率，在一種情況下獲得 0.045% 的平均反射率。2009 年，一個日本科學家團隊基于垂直排列的單壁碳納米管創造了一種名為 nanoblack 的材料，它接近于理想的黑體。這吸收了從紫外到遠紅外區域的光譜范圍內 98% 到 99% 的入射光。

其他近乎完美的黑色材料的例子是超級黑色，通過化學蝕刻鎳磷合金制備，垂直排列的碳納米管陣列（如 VantaBlack）和花碳納米結構；全部吸收 99.9% 或更多的光。

黑洞

黑洞是一個時空區域，沒有任何東西可以從中逃脫。在黑洞周圍有一個數學定義的表面，稱為事件視界，它標志著不歸路。它之所以被稱為“黑色”，是因為它吸收了所有撞擊視界的光，不反射任何東西，使其幾乎是一個理想的黑體（波長等于或大于孔直徑的輻射可能不會被吸收，所以黑洞不是完美的黑體）。物理學家認為，對于外部觀察者來說，黑洞具有非零溫度并發射黑體輻射，具有近乎完美的黑體光譜的輻射，最終蒸發。這種發射的機制與真空波動有關，其中一對虛擬粒子被黑洞的引力分開，一個成員被吸入黑洞中，另一個被發射。發射的能量分布由普朗克定律描述，溫度為 $T$ ：

$T=?c38πGkBMT={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi Gk_{\text{B}}M}}$

其中 $c$ 是光速， $?\hbar$ 是簡化的普朗克常數， $kBk_{\mathrm{B}}$ 是玻爾茲曼常數， $G$ 是引力常數， $M$ 是黑洞的質量。這些預測目前尚未經過觀察或實驗測試。

宇宙微波背景輻射

大爆炸理論基于宇宙學原理，該原理指出，在大尺度上，宇宙是均勻的和各向同性的。根據理論，宇宙在其形成后大約一秒鐘是一個近乎理想的黑體，在高于 $1010K10^{10}\ \mathrm{K}$ 的溫度下處于熱平衡狀態。隨著宇宙膨脹以及其中的物質和輻射冷卻，溫度降低。今天觀測到的宇宙微波背景輻射是“自然界中測量到的最完美的黑體”。它在大約 $2.7K2.7\ \mathrm{K}$ 的溫度下具有近乎理想的普朗克光譜。它偏離了真正黑體輻射的完美各向同性，觀察到的各向異性隨天空角度的變化僅約為 $100000$ 分之一。

1.3 黑體輻射

當溫度高于絕對零的溫度時，所有正常（重型）物質都會發出電磁輻射。輻射表示人體的內能轉化為電磁能，因此稱為熱輻射。這是熵分布的自發過程。相反，所有正常物質在某種程度上吸收電磁輻射。

圖峰值發射波長和輻射出射度（radiant exitance）與黑體溫度的 log-log 圖。紅箭頭顯示，5780 K 黑體的峰值波長為 501 nm，為 63.3MW/m2。

黑體輻射具有特征性的連續頻譜，僅取決于系統的溫度，稱為普朗克頻譜或普朗克定律。頻譜以特征頻率達到峰值，該特征頻率隨溫度升高而轉移到較高的頻率，在室溫下，大多數發射位于電磁譜的紅外區域。

圖鋼溶化時顏色隨溫度的變化

隨著溫度的升高，攝氏約 500 攝氏度，黑體開始散發大量可見光。在黑暗中觀看人的眼睛，第一個微弱的光芒以“幽靈般的”灰色顯示（可見光實際上是紅色的，但低強度的光只能激活眼睛的灰色水平傳感器）。隨著溫度的升高，即使周圍有一些背景光，輝光也會變得可見：首先是暗紅色，然后是黃色，隨著溫度的升高，最終會變成“令人眼花繚亂的藍白色”。當人體看起來白色時，它將其大部分能量作為紫外線輻射。太陽有效溫度約為 5800 K 是一個近似的黑體，其發射光譜在可見光光譜的中央，黃綠色部分達到峰值，但在紫外線中也具有顯著的功率。

圖黑體從800 K 到 12200 K的顏色。這種顏色范圍近似于在夜空中看到或拍攝的不同溫度的星星的顏色范圍。

普朗克定律

$Bν(T)=2ν2c2hνehν/kT?1B_{\nu }(T)={\frac {2\nu ^{2}}{c^{2}}}{\frac {h\nu }{e^{h\nu /kT} -1}}$

其中， ${\nu}(T)$ 是在溫度 $T$ 的熱平衡下，每單位頻率的頻率輻射的光譜輻射密度，即每單位立體角度和與傳播方向垂直的每單位面積的功率。單位頻率 $ν\nu$ 的， $h$ 是普朗克常數， $c$ 是真空中的光速， $k$ 是玻爾茲曼常數， $ν\nu$ 是電磁輻射的頻率， $T$ 是黑體熱平衡時的絕對溫度。

對于黑體表面，光譜輻射密度（定義為垂直于傳播方向的每單位面積）與相對于法線的發射角度 $θ\theta$ 無關。然而，這意味著，根據蘭伯特余弦定律， $Bν(T)cos?θB_{\nu }(T)\cos \theta$ 是輻射表面單位面積上的亮度密度，因為相對于傳播方向垂直的面積，產生亮度的表面積增加了一個因子 $1/cos?θ1/\cos \theta$ 。在斜角時，涉及的立體角跨度變小，導致較低的聚集強度。

維恩位移定律（Wien’s displacement law）

維恩位移定律顯示了任何溫度下的黑體輻射光譜與任何其他溫度下的黑體輻射光譜之間的關系。如果我們知道光譜在一個溫度下的形狀，我們就可以計算出任何其他溫度下的形狀。光譜強度可以表示為波長或頻率的函數。

維恩位移定律的一個結果是，黑體產生的每單位波長的輻射強度具有局部最大值或峰值時的波長， $λpeak\lambda _{\text{peak}}$ ，只是溫度的函數：

$λpeak=bT\lambda _{\text{peak}}={\frac {b}{T}}$

其中常數 $b$ ，稱為維恩位移常數，等于 $hck15+W0(?5e?5)\frac {hc}{k}\frac {1}{5+W_{0}(-5e^{-5})}$ （其中 $W_{0}$ 是Lambert W function） $2.897771955×10?3mK2.897771955×10^{?3}\ \mathrm{mK}$ 。所以 $λpeak\lambda _{\text{peak}}$ 大約等于 $2898μm/K2898\ \mu \mathrm{m/K}$ 。在 $293K293\ \mathrm{K}$ 的典型室溫下，最大強度為 $9.9μm9.9\ \mathrm{\mu m}$ 。

普朗克定律在上面也被描述為頻率的函數。強度最大值由下式給出：

$νpeak=T×5.879×1010Hz/K\nu _{\text{peak}}=T\times 5.879\times 10^{10}\ \mathrm {Hz} /\mathrm {K}$

在無單位形式中，最大值出現在 $e^{x}(1-x/3)=1$ 時，其中 $=h\nu /kT$ 。近似數值解是 $x≈2.82x\approx 2.82$ 。在 $293K293\ \mathrm{K}$ 的典型室溫下，最大強度為 $ν=17THz\nu = 17\ \mathrm{THz}$ 。

斯特藩-玻爾茲曼定律（Stefan-Boltzmann Law）

通過在頻率上積分 $Bν(T)cos?(θ)B_{\nu }(T)\cos(\theta)$ ，輻射度 $L$ (單位：功率/[面積*立體角]）是：

$L=2π515k4T4c2h31π=σT4cos?(θ)πL={\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}T^{4}}{c^{2}h^{3}}}{ \frac {1}{\pi }}=\sigma T^{4}{\frac {\cos(\theta )}{\pi }}$

通過使用 $∫0∞dxx3ex?1=π415\int _{0}^{\infty }dx\,{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}={\frac {\pi ^{4} }{15}}$ 與 $x≡hνkTx\equiv {\frac {h\nu }{kT}}$ 和 $σ≡2π515k4c2h3=5.670373×10?8Wm2K4\sigma \equiv {\frac {2\pi ^{5}}{15}} {\frac {k^{4}}{c^{2}h^{3}}}=5.670373\times 10^{-8}{\frac {W}{m^{2}K^{4} }}$ 是 Stefan-Boltzmann 常數。

附帶說明一下，當接受面垂直于輻射時，在距離 $d$ 處，輻射面的單位面積輻射強度 $dI\mathrmze8trgl8bvbqI$ 的表達式：

$dI=σT4cos?θπd2dA\mathrmze8trgl8bvbqI=\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi d^{2}}}\mathrmze8trgl8bvbqA$

通過隨后在立體角 $Ω\Omega$ 上對所有方位角（0 到 $2π2\pi$ ）和極角 $θ\theta$ 積分 $L$ 從 0 到 $π/2\pi /2$ ，我們得出 Stefan-Boltzmann 定律：黑體表面每單位面積發出的功率 $j ?$ 與其絕對值的四次方成正比溫度：

$j?=σT4j^{\star }=\sigma T^{4}$

其中，我們用了：

$∫cos?θdΩ=∫02π∫0π/2cos?θsin?θdθd?=π\int \cos \theta \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta \, d\theta \,d\phi =\pi$

圖黑體總發射能量 j* 與其熱力學溫度 T 成比例的函數圖。藍色線為維恩近似 j*W=j*/ζ(4)≈0.924 σT4

注意波長和亞波長尺度的粒子、超材料和其他納米結構不受射線光學限制，并且可以設計為超過 Stefan-Boltzmann 定律。

1864 年，John Tyndall 提出了鉑絲發出的紅外輻射和相應顏色的測量結果。Josef Stefan (1835–1893) 于 1877 年在 Tyndall 的實驗測量的基礎上，在 über die Beziehung zwischen der W?rmestrahlung und der Temperatur（關于熱輻射與溫度）在維也納科學院會議的公告中。

Ludwig Boltzmann (1844-1906) 在 1884 年根據 Adolfo Bartoli 的工作提出了從理論考慮推導該定律。巴托利在 1876 年從熱力學原理推導出輻射壓力的存在。繼巴托利之后，玻爾茲曼考慮了一種使用電磁輻射代替理想氣體作為工作物質的理想熱機。

該定律幾乎立即得到了實驗驗證。 Heinrich Weber 在 1888 年指出了較高溫度下的偏差，但到 1897 年，在高達 $1535 K$ 的溫度下，測量不確定性內的完美精度得到了證實。該定律，包括作為光速函數的 Stefan-Boltzmann 常數的理論預測、Boltzmann 常數和普朗克常數，是 1900 年制定的普朗克定律的直接結果。

1.4 黑體輻射概念的應用

人體輻射

人體以紅外線的形式輻射能量。輻射的凈功率是發射功率和吸收功率之差：

$Pnet=Pemit?PabsorbP_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}$

應用 Stefan-Boltzmann 定律，

$Pnet=Aσε(T4?T04)P_{\text{net}}=A\sigma \varepsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right)$

其中 $A$ 和 $T$ 是體表面積和溫度， $ε\varepsilon$ 是發射率， $T_{0}$ 是環境溫度。

成年人的總表面積約為 2 平方米，皮膚和大多數衣服的中遠紅外線發射率接近統一，就像大多數非金屬表面一樣。皮膚溫度約為 $33°C33\ \degree\mathrm{C}$ ，但當環境溫度為 $20°C20\ \degree\mathrm{C}$ 時，衣服會將表面溫度降低到約 $28°C28\ \degree\mathrm{C}$ 。因此，凈輻射熱損失約為：

$Pnet=Pemit?Pabsorb=100WP_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}=100~{\text{W}}$

一天輻射的總能量約為 $8MJ8\ \mathrm{MJ}$ ，或 $2000kcal2000\ \mathrm{kcal}$ 。 40 歲男性的基礎代謝率約為 $35kcal/(m2?h)35\ \mathrm{kcal/(m^{2}·h)}$ ，相當于每天 $1700kcal1700\ \mathrm{kcal}$ ，假設面積相同為 $2m22\ \mathrm{m^{2}}$ 。然而，久坐不動的成年人的平均代謝率比其基礎代謝率高出約 50% 至 70%。

還有其他重要的熱損失機制，包括對流和蒸發。傳導可以忽略不計——Nusselt number 遠大于一。僅當輻射和對流不足以維持穩態溫度時才需要通過汗液蒸發（但無論如何都會從肺部蒸發）。自由對流速率與輻射速率相當，盡管略低。因此，輻射約占冷、靜止空氣中熱能損失的三分之二。鑒于許多假設的近似性質，這只能作為粗略估計。引起強制對流或蒸發的環境空氣運動降低了輻射作為熱損失機制的相對重要性。

將維恩定律應用于人體發射導致峰值波長為：

$λpeak=2.898×10?3K?m305K=9.50μm\lambda _{\text{peak}}={\frac {2.898\times 10^{-3}~{\text{K}}\cdot {\text{m}}}{305~{\text{K}}}}=9.50~\mu {\text{m}}$

出于這個原因，用于人體的熱成像設備在 $7?14μm7-14\ \mathrm{\mu m}$ 范圍內最敏感。

1.5 黑體輻射相關歷史

在奧古斯丁-讓·菲涅爾 (Augustin-Jean Fresnel，1788-1827) 的第一部回憶錄中，他回應了他從艾薩克·牛頓的《光學》法文翻譯中提取的觀點。他說牛頓想象光粒子穿過空間不受充滿熱量的介質的限制，并反駁了這一觀點（牛頓從未真正持有過），他說在光照下黑體的熱量會無限增加。

Balfour Stewart

1858 年，Balfour Stewart 描述了他在相同溫度下對各種物質拋光板的熱輻射發射和吸收能力與燈黑表面的能力進行比較的實驗。Balfour Stewart 選擇油黑表面作為他的參考是因為之前的各種實驗結果，尤其是 Pierre Prevost 和 John Leslie 的實驗結果。他寫道：“燈黑（Lamp-black），吸收了所有落在它上面的光線，因此擁有最大的吸收能力，也將擁有最大的輻射能力。”Balfour Stewart 與其說是邏輯學家，不如說是一個實驗者，他沒有指出他的陳述預設了一個抽象的一般原則：無論是理論上還是在自然界中，都存在著物體或表面，它們分別具有一個和相同的唯一普遍的最大可能吸收功率，同樣對于輻射功率，對于每個波長和平衡溫度。

Balfour Stewart 用熱電堆（thermopile）測量輻射功率，用顯微鏡讀取靈敏的電流計。他關注選擇性熱輻射，他研究了對不同質量的輻射進行選擇性輻射和吸收的物質板，而不是對所有輻射質量進行最大程度的研究。他根據可以反射和折射的光線討論了這些實驗，這些光線遵循斯托克斯-亥姆霍茲互易原理（Stokes-Helmholtz reciprocity principle，盡管他沒有使用同名）。他在這篇論文中沒有提到光線的質量可以用它們的波長來描述，他也沒有使用棱鏡或衍射光柵等光譜分辨裝置。在這些限制條件下，他的工作是定量的。他在室溫環境中進行了測量，并迅速將他的身體捕捉到接近熱平衡的狀態，在這種狀態下，它們是通過用沸水加熱到平衡來制備的。他的測量證實，選擇性發射和吸收的物質遵循熱平衡時發射和吸收選擇性相等的原則。

Stewart 提供了一個理論證明，即對于每種選定的熱輻射質量都應該是這種情況，但他的數學并不是嚴格有效的。他在這篇論文中沒有提到熱力學，盡管他確實提到了活力守恒（conservation of vis viva，即能量守恒的早期形式）。他提出，他的測量結果表明，輻射在傳播介質的整個深度都被物質粒子吸收和發射。他應用亥姆霍茲互易原理來解釋與內部材料中的過程不同的材料界面過程。他沒有假設無法實現的完美黑色表面。他得出的結論是，他的實驗表明，在一個熱平衡的空腔中，從內部邊界表面的任何部分輻射的熱量，無論它可能由什么材料組成，與從相同的表面發出的熱量是相同的。本來應該由油煙組成的形狀和位置。他沒有明確說明他用作參考的涂有燈黑的物體必須具有獨特的共同光譜發射函數，該函數以獨特的方式依賴于溫度。

Gustav Kirchhoff

1859 年，在不知道 Stewart 的工作的情況下，古斯塔夫·羅伯特·基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）報告了光譜分辨的可見光吸收線和發射線波長的重合。對于熱物理學而言，重要的是，他還觀察到根據發射器和吸收器之間的溫差，亮線或暗線是明顯的。

然后，基爾霍夫繼續考慮一些在不透明的外殼或空腔中發射和吸收熱輻射的物體，在溫度 $T$ 下處于平衡狀態。

這里使用了與基爾霍夫不同的符號。這里，發射功率 $E (T, i)$ 表示一個有量綱的量，即由指數 $i$ 標記的物體在溫度 $T$ 下發射的總輻射。該物體的總吸收比 $a (T, i)$ 是無量綱的，比例為在溫度 $T$ 下吸收到腔中的入射輻射。（與 Balfour Stewart 的不同，Kirchhoff 對他的吸收率的定義并沒有特別將燈黑表面作為入射輻射源。）因此， $E (T, i) / a (T, i)$ 的比率為發射功率到吸收率是一個有量綱的量，具有發射功率的維數，因為 $a (T, i)$ 是無量綱的。此外，在溫度 $T$ 下，物體的波長特定發射功率由 $E (λ, T, i)$ 表示，波長特定吸收比由 $a (λ, T, i)$ 表示。同樣，發射功率與吸收率的比率 $E (λ, T, i) / a (λ, T, i)$ 是一個量綱量，具有發射功率的量綱。

在 1859 年的第二份報告中，基爾霍夫宣布了一項新的一般原理或定律，他為此提供了理論和數學證明，盡管他沒有提供輻射功率的定量測量。他的理論證明曾經并且仍然被一些作家認為是無效的。然而，他的原理仍然存在：對于相同波長的熱射線，在給定溫度下的平衡狀態，發射功率與吸收率的波長特定比率對于所有發射和吸收的物體在那個波長具有相同的共同值。在符號中，該定律規定波長特定的比率 $E (λ, T, i) / a (λ, T, i)$ 對于所有物體具有一個相同的值，也就是說對于索引 $i$ 的所有值。在這份報告中沒有提到黑體。

1860 年，仍然不知道斯圖爾特對選定輻射質量的測量，基爾霍夫指出，長期以來，通過實驗確定，對于未選定質量的總熱輻射，由處于平衡狀態的物體發射和吸收，量綱總輻射比 $E (T, i) / a (T, i)$ , 對所有物體都有一個相同的值，也就是說對于材料索引 $i$ 的每個值。在沒有測量輻射功率或其他新實驗數據的情況下，基爾霍夫隨后提供了一個新的理論證明，證明了他的波長比值 $E (λ, T, i) / a (λ, T, i)$ 處于熱平衡狀態。他的新理論證明過去和現在仍然被一些作家認為是無效的。

但更重要的是，它依賴于“完全黑體”的新理論假設，這就是人們談論基爾霍夫定律的原因。這樣的黑體在其無限薄的最表面表面顯示出完全吸收。它們對應于 Balfour Stewart 的參考體，具有內部輻射，涂有油煙。它們不是普朗克后來考慮的更現實的完美黑體。普朗克的黑體只被其內部的物質輻射和吸收；它們與連續介質的界面只是數學表面，既不能吸收也不能發射，只能通過折射反射和透射。

基爾霍夫的證明考慮了標記為 $i$ 的任意非理想物體以及標記為 $BB\mathrm{BB}$ 的各種完美黑體。它要求物體在溫度 T 下保持在熱平衡的空腔中。他的證明旨在表明比率 $E (λ, T, i) / a (λ, T, i)$ 與物體的性質 $i$ 無關非理想的物體，但它是部分透明或部分反射的。

他的證明首先證明，對于波長 $λ\lambda$ 和溫度 $T$ ，在熱平衡狀態下，所有大小和形狀相同的完美黑體都具有相同的發射功率 $\mathrm{BB})$ 的共同值，其尺寸為的權力。他的證明指出，完美黑體的無量綱波長特定吸收率 $a(λ,T,BB)a(\lambda, T, \mathrm{BB})$ 根據定義正好為 1。那么對于完美黑體，發射功率與吸收率 $E(λ,T,BB)/a(λ,T,BB)E(\lambda, T, \mathrm{BB}) / a(\lambda, T, \mathrm{BB})$ 又是 $E(λ,T,BB)E(\lambda, T, \mathrm{BB})$ ，具有冪的維度。基爾霍夫先后考慮了與任意非理想物體的熱平衡，以及在溫度 $T$ 處于平衡狀態的空腔中的相同大小和形狀的完美黑體。他認為熱輻射的流動必須是在每種情況下都相同。因此，他認為在熱平衡時，比率 $E(λ,T,i)/a(λ,T,i)E(\lambda, T, i) / a(λ, T, i)$ 等于 $E(λ,T,BB)E(\lambda, T, \mathrm{BB})$ ，現在可以表示為 $Bλ(λ,T)B_{\lambda} (\lambda, T)$ ，一個連續函數，僅取決于固定溫度 $T$ 下的 $λ\lambda$ ，以及固定波長 $λ\lambda$ 下 $T$ 的增函數，在低溫下對可見光消失但對較長波長不消失，在較高溫度下對可見光波長具有正值，不依賴于關于任意非理想物體的性質 $i$ 。（基爾霍夫詳細考慮的幾何因素在前文中被忽略了。）

因此，基爾霍夫熱輻射定律可以表述為：對于任何材料，在任何給定溫度 $T$ 的熱力學平衡中輻射和吸收，對于每個波長 $λ\lambda$ ，發射功率與吸收率的比值都有一個通用值，這是完美黑體，是一種發射功率，我們在這里用 $Bλ(λ,T)B_{\lambda}(\lambda,T)$ 表示。（對于我們的符號 $Bλ(λ,T)B_{\lambda}(\lambda,T)$ ，基爾霍夫的原始符號只是 $e$ 。）

基爾霍夫宣布函數 $Bλ(λ,T)B_{\lambda}(\lambda,T)$ 的確定是一個最重要的問題，盡管他承認將有一些實驗困難需要克服。他認為，與其他不依賴于個體屬性的函數一樣，這將是一個簡單的函數。歷史學家有時將函數 $Bλ(λ,T)B_{\lambda}(\lambda,T)$ 稱為“基爾霍夫（發射，通用）函數”，盡管其精確的數學形式還要再過四十年才能知道，直到它被普朗克在 1900 年發現。基爾霍夫普遍性原理的理論證明在同一時間和后來被各種物理學家研究和辯論。基爾霍夫在 1860 年晚些時候表示，他的理論證明比 Balfour Stewart 的要好，在某些方面確實如此。基爾霍夫 1860 年的論文沒有提到熱力學第二定律，當然也沒有提到當時尚未確立的熵的概念。在 1862 年的一本書中，基爾霍夫在一篇經過深思熟慮的敘述中提到了他的定律與卡諾原理的聯系，卡諾原理是第二定律的一種形式。

根據 Helge Kragh 的說法，“量子理論源于對熱輻射的研究，特別是羅伯特·基爾霍夫在 1859-1860 年首次定義的‘黑體’輻射。”

2. 恒星（太陽）內部的情況

2.1 太陽內部情況

除非對流發生時，通過恒星傳輸能量的唯一重要方式是電磁輻射。輻射在恒星中不是一種有效的能量傳輸方式，因為恒星內部的氣體非常不透明，也就是說，光子在被吸收之前不會走很遠（在太陽下，通常約為 0.01 米）。（原子和離子可以中斷光子向外流動的過程——例如被電離——在“譜線的形成”一節中討論過。）吸收的能量總是被重新發射，但它可以向任何方向重新發射。一個光子當在恒星中向外傳播時被吸收，向恒星中心輻射的機會幾乎與向其表面輻射的機會一樣大。

因此，特定數量的能量以幾乎隨機的方式蜿蜒曲折，需要很長時間才能從恒星中心到達其表面。估計有些不確定，但正如我們所見，在太陽中所需的時間可能在 100,000 到 1,000,000 年之間。如果光子沿途沒有被吸收和重新發射，它們將以光速傳播，并可以在 2 秒多一點的時間內到達表面，就像中微子一樣。

下圖示意性地說明了太陽內部理論模型的預測。能量是通過融合在里面核太陽，它只延伸到表面的大約四分之一，但包含太陽總質量的大約三分之一。在中心，最高溫度達到約 1500 萬 K，而密度是水的近150倍。中產生的能量核被運送到地表輻射直到它到達中心到表面距離的大約 70% 的點。在此刻，對流開始，能量在剩下的過程中被傳輸，主要是通過上升的熱氣柱。

下圖顯示溫度如何，密度，能量產生的速率和成分從太陽的中心到其表面各不相同。

太陽的核心是數百萬度。但我們從未見過那個溫度。它被對流區包圍，以至于光子可能需要數百萬年才能從核心逃逸，通過輻射區和對流區到達地表。在聚變過程中產生的每一個光子，幾乎都會立即被其他一些基本粒子吸收。然后，幾乎立即再次發射出一個光子。這就是為什么“一個光子”需要幾千年才能到達太陽表面的原因——除了據我們所知，它不是一個單獨的光子，而是一系列新的光子。這為光子提供了與太陽物質達到熱平衡所需的所有時間。從表面上看，太陽確實只有非常適中的幾千度。（雖然耀斑等特定現象可能會更熱）

核心發射的光子可能應該被認為是加熱氣體，然后發射新的光子來代替舊的光子，可以粗略地認為是“相同的光子”正在被“重新發射”，但由于幾個原因，這并不完全正確。首先，光子不斷以越來越低的能量重新發射，因為當你出去時，氣體的溫度越來越低——所以為了節省能量，隨著它們的能量下降，你會不斷得到更多的光子（這樣我們就可以并不是真的說它們是“相同的光子”，如果有更多的話，它們會“重新發射”！）。此外，在任何特定時刻，太陽中的大部分能量都來自氣體粒子的熱運動，而不是光，因此，如果我們想象正在發生的事情是一堆光子被吸收并重新發射，那么能量必須花費更多的時間在重新發射之間等待，而不是花費在移動的光子本身上。最后，太陽的外部區域稱為對流帶，在該區域實際上是對流氣體運動（就像在對流烤箱中）將能量向外傳遞，移動光子的作用在那里可以忽略不計。在那個區域，你有上升的熱氣體和下降的冷氣體，因此在太陽中傳輸能量通量，即使那里沒有發光也會這樣做（盡管那里仍然很亮，當然）。這種能量必須花費更多的時間在重新發射之間等待，而不是花費在移動的光子本身上。最后，太陽的外部區域稱為對流帶，在該區域實際上是對流氣體運動（就像在對流烤箱中）將能量向外傳遞，移動光子的作用在那里可以忽略不計。在那個區域，你有上升的熱氣體和下降的冷氣體，因此在太陽中傳輸能量通量，即使那里沒有發光也會這樣做（盡管那里仍然很亮，當然）。這種能量必須花費更多的時間在重新發射之間等待，而不是花費在移動的光子本身上。最后，太陽的外部區域稱為對流帶，在該區域實際上是對流氣體運動（就像在對流烤箱中）將能量向外傳遞，移動光子的作用在那里可以忽略不計。在那個區域，你有上升的熱氣體和下降的冷氣體，因此在太陽中傳輸能量通量，即使那里沒有發光也會這樣做（盡管那里仍然很亮，當然）。運動光子的作用在那里可以忽略不計。在那個區域，你有上升的熱氣體和下降的冷氣體，因此在太陽中傳輸能量通量，即使那里沒有發光也會這樣做（盡管那里仍然很亮，當然）。運動光子的作用在那里可以忽略不計。在那個區域，你有上升的熱氣體和下降的冷氣體，因此在太陽中傳輸能量通量，即使那里沒有發光也會這樣做（盡管那里仍然很亮，當然）。無論如何，所有這一切的結果最終是熱氣體到達表面，它發出的光逃逸到深空，所以在那個點（光球），能量通量又回到了被光攜帶的原始形式，雖然到那時你有更多的低能量光子。由于 H 減去不透明度，該發射是在連續的能量范圍內，并且由于在此之上的低密度層，在特殊波長下，光不會很好地射出，這就形成了 Frauhoefer 吸收線。然后發射線來自更高的地方，由于與對流相關的極低密度氣體的機械加熱，溫度升高（很可能涉及與磁場的相互作用）。

恒星真實光譜中的光子來自不同的深度和不同的溫度，這取決于所考慮的波長以及視線與恒星表面形成的角度。

2.2 太陽輻射光譜

太陽是一個相當典型的恒星。看看任何一個星系，或者看看我們自己的附近區域，你會發現數百顆與太陽非常相似的恒星。類似的，即在質量、能量產生率和化學成分方面。太陽核心的溫度非常高，大約 1500 萬開爾文。太陽核心對其周圍物質的引力會在核心內部產生非常高的壓力。在如此高的溫度和壓力下，原子核以非常高的速度相互碰撞。其中一些碰撞導致原子核融合在一起形成更重的原子核，當這種核聚變發生時，會損失一些額外的能量，通常以伽馬射線的形式。伽馬射線是非常高能的光子。太陽內部的物質非常致密，因此伽馬射線經常與該介質中的原子核和電子碰撞，并在稱為康普頓散射的過程中轉化為能量較低的電磁輻射，同時賦予額外的動能粒子（也就是說，使它們更熱）。因此，當伽馬射線從恒星的核心向外傳播時，它的能量會減少，一次又一次的碰撞，能量被沉積在它遇到的電子和原子核中。這增加了恒星物質的溫度。當伽馬射線到達太陽外部時，大多數光子的能量與那里的粒子的動能相當，大約為 $5500K5500\ \mathrm{K}$ 。如果你要查看從太陽發出的輻射光譜太陽表面，相對于波長而言，這將是一個相當平滑的分布，這是該溫度下黑體輻射器的典型特征。然而，在這一層之上，太陽有一個由原子、離子和偶爾出現的分子組成的“大氣層”，它們吸收了某些波長的部分外射輻射，并增加了一些其他波長的額外輻射。因此，到達地球大氣層的光具有非常復雜的光譜。這樣做的一個結果是，我們可以通過研究太陽輻射的光譜來了解太陽大氣的化學成分。它吸收了某些波長的一些出射輻射，并在其他波長添加了一些額外的輻射。因此，到達地球大氣層的光具有非常復雜的光譜。這樣做的一個結果是，我們可以通過研究太陽輻射的光譜來了解太陽大氣的化學成分。它吸收了某些波長的一些出射輻射，并在其他波長添加了一些額外的輻射。因此，到達地球大氣層的光具有非常復雜的光譜。這樣做的一個結果是，我們可以通過研究太陽輻射的光譜來了解太陽大氣的化學成分。

除了黑體輻射和吸收特征（大部分包含在 $200nm200\ \mathrm{nm}$ 和 $1000nm1000\ \mathrm{nm}$ 之間）之外，太陽還在 X 射線和無線電區域發射大量電磁輻射。X 射線主要起源于大太陽風暴的區域。太陽有一個大磁場，其大氣中的帶電粒子（離子和自由電子）與該磁場強烈相互作用，在無線電區域產生輻射。當太陽近側有黑子時，發射的無線電能量更大。電磁光譜可見區域的輻射每天都是相當穩定的。然而，X 射線和無線電發射起源于太陽表面上無數但不斷變化的風暴，因此它們的差異很大。

在電磁光譜的紫外-可見-紅外區域內，我們可以將太陽光譜描述為由寬廣的背景組成，這是由于黑體輻射疊加了非常多的精細特征。一般來說，寬背景結構的細節對于理解太陽沐浴地球的整體能量通量很重要。然而，由于大多數用于遙感目的的測量使用相當窄的波長帶，因此很重要了解這些波段周圍太陽光譜的精細結構。

太陽不是固體。它沒有輻射源的表面。我們從太陽看到的輻射主要來自太陽的光球層，這是一個靠近太陽頂部的大約 500 公里厚的層。色球層、過渡區和日冕位于光球層之上。雖然這些較高層確實使太陽輻射偏離了理想的黑體曲線，但主要來源是光球本身。

傳輸到空白空間的光量是距中心距離的急劇增加的函數。但是，它不是增量分布。從那些更深的層穿過的光比它上面的層具有更高的溫度。我們從太陽看到的大部分輻射來自一個約 500 公里厚的層，稱為光球層。光球頂部的溫度約為 $4400K4400\ \mathrm{K}$ ，壓力約為 86.8 帕斯卡。底部的溫度約為 6000 K，壓力約為 12500 帕斯卡。

我們看到的是來自整個光球層的輻射的混合。一些光來自光球的頂部，一些來自中間，一些來自底部，大致受壓力加權。總光譜看起來接近 $5778K5778\ \mathrm{K}$ 黑體的光譜，但來自光球最底部的貢獻使光譜稍微偏離理想光譜，使得較短波長輻射的光譜有點重。

太陽的溫度不均勻，也不處于熱平衡狀態。能量從內部流到表面，然后進入太空。當我們觀察太陽時，我們看到的是具有各種溫度的物質，而不是單一的溫度。

太陽不是黑體，但太陽光譜仍然可以很好地近似于黑體光譜。

如果我們有一顆不同的恒星，光譜可能會有所不同，因為它取決于恒星大氣的特定化學成分。

太陽的溫度并不統一——到達地球的輻射主要是從光球層（ $～6000K\sim 6000\ \mathrm{K}$ ）發出的，但太陽不同層之間的溫度差異很大。

2.3 高分辨率太陽光譜

如果以非常高的分辨率測量太陽光譜，您會看到在非常短的波長范圍內光譜輻射的變化非常大。

高分辨率的太陽光譜（此處為來源）以灰色繪制，而分辨率降低的相同光譜以黑色繪制。下面的面板顯示了較小波長區域的特寫鏡頭。這是從太空看到的太陽光譜，即沒有地球大氣的影響。

這些變化是由于光球較冷的外部部分（以及在某種程度上在色球層）中的氣體吸收引起的大量吸收線（通常稱為弗勞恩霍夫線）。

因此， $～5800K\sim 5800\ \mathrm{K}$ 黑體光譜不能很好地描述非常精細波長尺度的太陽光譜。但在更大的范圍內，這是一個合理的近似值。

在大約 10,000 納米（遠紅外線）和大約 100 納米（深紫外線）之間，太陽光譜輻照度的光譜與大約 $5700K5700\ \mathrm{K}$ 的黑體輻射器的光譜相當吻合（盡管并不完美）。這大約是太陽光球層的溫度。與完美黑體光譜的偏差是由許多因素造成的，包括太陽大氣成分對光的吸收，以及光球層不均勻，但有一些較熱和一些較冷的區域，因此從地球是一系列不同溫度的黑體輻射器的復合光譜。來自太陽的總電磁輻射中約有 99% 位于紫外-可見-紅外區域。

在這個波長范圍之外，在短波長（X 射線）和長波長（無線電）端，太陽輻照度比理想黑體的預期要大得多。此外，兩端的輻照度變化很大。這些變化與對太陽表面風暴活動的觀察相關。事實上，10.7 厘米無線電波長的輻射用于監測太陽活動，因為這些變化是由于太陽大氣中的溫度變化造成的。事實上，這些波長的發射高度依賴于太陽活動。例如，在太陽爆發期間，無線電波發射會增加。無線電發射來自自由電子和太陽磁場之間的相互作用。這些無線電發射的強度與太陽的溫度沒有直接關系。當太陽活躍時，X 射線發射也可以增加一個數量級。X 射線是從比太陽表面熱得多的外色球層發出的。

盡管太陽 X 射線排放占到達大氣層的總太陽輻射通量不到 0.001%，但它們對大氣層的上層區域有很大影響，在那里它們被吸收。

當我們以這種光譜分辨率觀察時，太陽光譜似乎非常復雜，具有許多特征。在此處顯示的光譜區域中，這些特征往往是太陽吸收特征。這意味著在一定波長范圍內的輻照度比平滑的黑體輻射曲線所期望的要少。吸收特征是光子被太陽大氣中的原子、離子以及在某些情況下被分子吸收的結果。每一種這樣的化學物質都有自己的線吸收光譜，這些是在太陽光譜中看到的線。在太陽光譜的紫外可見部分中看到的大多數單個特征都已被識別為特定化學物質中的特定電子躍遷。因此，我們非常準確地知道太陽大氣的化學成分。不同的恒星具有不同的大氣成分，因此具有不同的光譜。在太陽大氣中發現的最突出的元素是氫、氦、碳、氮、氧、鈣、硅和鐵。其中，氫構成了太陽大氣中約 94% 的原子。當然，它是宇宙中最豐富的元素。氦是第二豐富的，無論是在宇宙中，還是在太陽（或任何其他恒星）中。所有其他元素僅以痕量存在。硅和鐵。其中，氫構成了太陽大氣中約 94% 的原子。當然，它是宇宙中最豐富的元素。氦是第二豐富的，無論是在宇宙中，還是在太陽（或任何其他恒星）中。所有其他元素僅以痕量存在。硅和鐵。其中，氫構成了太陽大氣中約 94% 的原子。當然，它是宇宙中最豐富的元素。氦是第二豐富的，無論是在宇宙中，還是在太陽（或任何其他恒星）中。所有其他元素僅以痕量存在。

由于太陽自轉、太陽表面活動和溫度的準周期性變化以及太陽耀斑等偶發事件，太陽的能量輸出隨時間變化。不同波長的變化幅度不同。在太陽耀斑期間，太陽 X 射線和無線電波的排放量大幅增加。然而，隨著太陽活動變化最大的輻照度是在對到達地球的總太陽能貢獻最小的波長區域內，而在大部分太陽能來自光譜的光區的輻照度變化至少。因此，到達地球的太陽能量隨時間基本保持不變。到達大氣層頂部的總太陽能的可接受值，稱為太陽常數，為 $(\plusmn 21) W m^{-2}$ （Thekaekara，1976 年；Liou，第 38 頁）。對平流層和對流層影響最大的波長區域是可見光和紫外光區域。這些區域的太陽輸出變化約為 3%。盡管如此，即使是適當波長的輻照度的微小變化也會引起顯著的大氣變化。

已經確定了太陽能輸出的幾個周期性變化。一個是 11 年的太陽黑子周期，通常簡稱為太陽周期。還有一個與太陽繞其軸旋轉相關的周期，它將太陽黑子帶入和帶出地球的視野。這稱為太陽自轉周期。

3. 關于恒星（輻射）是否可以被視為黑體（輻射）的討論

3.1 兩者之間的差異

對比黑體輻射和太陽輻射的情況：

恒星不滿足黑體的條件，即不是完美的吸收體；
恒星不處于熱力學平衡，發出的大部分輻射不是在地表產生的，而是在一個叫做光球層的區域產生的。還有從核心發出的輻射，自然會有更高的溫度。因此，存在傾斜的輻射剖面，因為它不處于熱力學平衡；
恒星不具有單一溫度。

所以從這種直觀的角度可以說碰巧太陽的輻射光譜與黑體輻射的光譜非常相似。

那么太陽又怎么可以視為黑體呢？實際上，太陽沒有固體表面。因此，任何撞擊太陽的輻射都會被散射和吸收，直到完全消失。這使它成為一個完美的吸收器。但是，太陽并不是一個完美的發射器。從下面的光譜中可以明顯看出：

3.2 兩者的相似之處

圖恒星橫截面的理想化視圖。光球包含幾乎處于熱平衡狀態的光子，還有一些作為近黑體輻射逃逸到太空中。

恒星或行星通常被建模為黑體，從這些天體發出的電磁輻射稱為黑體輻射。上圖顯示了一個高度示意性的橫截面來說明這個想法。產生發射光的恒星光球層，在這層中，被理想化為光的光子與光球層中的物質相互作用并達到共同溫度 $T$ ，并長期保持。一些光子逃逸并被發射到太空中，但它們帶走的能量被恒星內部的能量所取代，因此光球層的溫度幾乎是穩定的。核心的變化導致光球能量供應的變化，但這種變化在這里感興趣的時間尺度上是緩慢的。假設這些情況可以實現，恒星的外層有點類似于一個外殼的例子，里面有一個小洞，這個洞被光球外部有限的傳輸空間所取代。有了所有這些假設，恒星就會在光球層的溫度下發射黑體輻射。也就是說太陽發出的光只占其內部光子的極小一部分，所以如果把內部當作一個熱平衡的系統，則發出的光可以看作為黑體輻射。

也就是說，如果一個發熱體（或者不發熱，但是向外輻射的能量占其總能量很小，即恒溫）內部近似熱平衡，且由表面發出的輻射占其內部熱輻射的極小部分，則可以將其近似為黑體輻射。

雖然對于太陽內部來說，這是一個非常好的近似值，但在表面附近卻不是，因為輻射可以逸出，并且溫度隨深度的變化而變化的長度尺度與光子的平均自由程相當。因此，最好將太陽視為在不同溫度下從不同層發射黑體輻射。

黑體的有效溫度與主序星和超巨星的BV和UB顏色指數在所謂的顏色-顏色圖中進行比較。
使用這個模型估計恒星的有效溫度，定義為產生與恒星相同的表面能量通量的黑體的溫度。如果一顆恒星是一個黑體，那么光譜的任何區域都會產生相同的有效溫度。

圖在所謂的 color-color diagram 中，黑體與主序和超巨星的 B-V 和 U-B 色指數比較的有效溫度。

例如，在 B（藍色）或 V（可見）范圍內的比較會導致所謂的BV 顏色指數，它會增加恒星越紅，太陽的指數為 +0.648 ± 0.006。結合U（紫外線）和 B 指數導致 UB 指數，恒星越熱，紫外線輻射越多，該指數越負。假設太陽是 G2 V 型恒星，它的 UB 指數為 +0.12。圖中兩種最常見的恒星序列的兩個指數與恒星的有效表面溫度進行了比較，如果它們是完美的黑體。有一個粗略的相關性。例如，對于給定的 BV 指數測量，兩個最常見的恒星序列（主序星和超巨星）的曲線都低于相應的黑體 UB 指數，包括紫外線光譜，這表明這兩個星群發射的紫外線比具有相同 BV 的黑體指數。考慮到恒星在不同深度處的溫度差異很大，它們與黑體曲線的吻合程度可能令人驚訝。例如，太陽的有效溫度為 5780 K，可以與它??的光球層（產生光的區域）的溫度進行比較，其范圍從其與色球層的外邊界處的約 5000 K 到約 9500 K 在其內部邊界與對流區約 500 公里（310 英里）深。

現在有一些技術可以讓天文學家和天體物理學家非常有效和正確地計算這些數量，這取決于恒星的光譜、光度和距離。事實上，僅僅從光度和距離，人們幾乎可以計算出關于這顆恒星的所有重要信息，包括它的年齡、成分、溫度、距離、質量以及它將繼續存在多長時間。

那么問題來了，黑體輻射為何最終呈現這種分布？從熱力學和量子的角度：

為何最終會呈現最大熵的分布？為何必須被吸收然后再被發射？直接反射的不行嗎？這個吸收過程和發射過程中間需要經歷一個什么微觀過程才可以？是一個均勻的過程？也就是說形成黑體輻射的過程并不在于腔體內部的空間，而在于器壁的吸收和發射過程，這個過程改變了光的波長比例。另外這個過程關系到了固體器壁與光的熱平衡的微觀過程，這個過程是不知道的。

4. 附：重金懸賞太陽表面溫度！——一段測量太陽表面溫度的歷史

如今，太空中的探測衛星源源不斷地將太陽觀測數據傳送下來，我們可能很難想象，當年的人們需要花費多年的努力才能獲取到一丁點關于太陽的可靠信息。

然而，盡管取得了諸多進展，一個有著上百年歷史的基本問題尚未得到解決。太陽產生的總能量是多少，它真的是恒定的嗎？答案仍然令人難以捉摸。現在，太陽能量輸出（即太陽總輻照度，英文縮寫為TSI）的確切數值是氣候建模和全球能量平衡計算的重要一環，因此了解這顆離我們最近的恒星如何工作就變得更加重要了。

圖冉冉升起的恒星盡管太陽離地球相對較近，但是在十九世紀的大部分時間里，天文學家對我們的這顆恒星仍然缺乏基本的了解。即使是明顯的特征也無法解釋，比如這張引人注目的日出照片中顯示的太陽黑子。盡管技術取得了進步，但太陽仍然擁有許多秘密。

在十九世紀的大部分時間里，人們對太陽如何工作幾乎一無所知。沒人知道太陽黑子、光斑、日珥或者太陽內部任何事物的成因。即便是最明顯的問題也能成為令人頭疼的難題。太陽的熱量是如何產生和維持的？它是穩定的還是變化的？它會持續多久？最明顯的問題是，太陽有多熱？1876 年，法國巴黎科學院發布懸賞，任何能夠確定太陽表面溫度的人可以贏得數千法郎以及國際聲望。一場比賽由此開始。

熱身運動

一種早期的、有前途的方法是將太陽光直接聚焦在一個裝有水（或其他液體）的容器上，并計算加熱所需的時間。太陽如果溫度高的話，就會比溫度低時更快地加熱液體。1837年，英國天文學家約翰·赫歇爾（John Herschel）在南非好望角測試了這一概念。同年，物理學家克勞德·普耶（Claude Pouillet）在法國所做的實驗表明，1.76克水在陽光下一分鐘內升溫1°C（也可以表示為每平方厘米每分鐘1.76卡路里）。他將這一數值命名為“太陽常數”。

圖測量太陽。法國天文學家克勞德·普耶在早期嘗試測量太陽常數時使用了太陽熱量計。該裝置由一個可加熱少量水的暗板（指向太陽）組成，水的溫度由內置的溫度計測量。

這是一個開始，但是數據只有結合其背景才有意義。只有長期反復的實驗才能揭示太陽常數到底是不是常數。這就帶來兩個直接的問題。首先是地球大氣，我們人類生活在波濤洶涌的大氣海洋的底部。這對結果會有什么影響？世界不同地區、海拔、天氣條件和時間又將如何影響結果？第二個主要問題是，直到十九世紀晚期，還沒有辦法在數學上由地球上測量的熱量值推導出太陽表面溫度的可靠值。

即使想要解決這些問題中的第一個，也是一項艱巨的挑戰。早期的研究人員認為，這項任務只需要確定太陽光在到達他們探測器之前減弱的程度。對大氣總吸收量的估計從約30%到這個值兩倍多都有，導致對太陽表面溫度估計值也是五花八門。這顯然不太對勁。

問題的關鍵隱藏在太陽光的七彩顏色中。早在1814年，德國光學儀器專家和物理學家約瑟夫·馮·夫瑯和費（Joseph von Fraunhofer）就在使用他發明的分光鏡研究太陽光，但是當時沒人知道分光信息如何（甚至是能否）揭示太陽的溫度。

夫瑯和費的太陽光譜呈現出一個由強度不等的暗線組成的迷人森林。如果以波長和強度分別作為X軸和Y軸繪圖，會得到一個圓弧形的曲線，中間偶爾被陡峭的下降所打斷。當陽光穿過地球大氣時，吸收特征（也就是地球大氣譜線）會疊加在光譜上，其中最突出的是大氣中的水蒸氣、二氧化碳、氧氣和臭氧的譜線。揭示太陽常數意味著能夠將地球大氣譜線與太陽大氣中固有的譜線區分開來。為此，必須在每個波長處計算地球大氣的透射系數。這是一項艱巨的任務。然而，對于太陽研究的未來來說，時機是幸運的——美國史密松天體物理臺 (SAO) 的兩位太陽物理先驅者已經完全準備好解決這個問題了。

圖山頂小屋。這座位于加利福尼亞州惠特尼山海拔14502英尺（譯注：約為4420米，為美國本土最高峰）山頂的石鋼結構小屋是阿博特收集數據以追獵太陽常數的地點之一。這座小屋建于1909年，今天仍然佇立在那里，經常被徒步旅行者用來休息。

志同道合

史密松天體物理臺的創始人、富有遠見的科學家和航空愛好者塞繆爾·皮爾龐特·蘭利(Samuel Pierpont Langley) 一直被太陽研究所吸引。確定我們星球的大氣層對太陽光的吸收程度將成為蘭利對天文學的第一個重大貢獻。

1881年，他發明了一種被稱為測輻射熱計（bolometer）的設備，用于測量不同波長處的太陽熱量。這是一項至關重要的創新，因為就像天空是藍色的、落日是紅色的一樣，大氣的吸收和散射隨著波長的變化而發生巨大的變化。蘭利在美國加利福尼亞州惠特尼山的高處測量陽光，獲得了基于12個選定波長的太陽輻射曲線，并得出了每平方厘米每分鐘2.54卡路里的太陽常數——比普耶測的1.76要高。蘭利的研究結果很粗略，但他的目的是建立概念，并證明他逐個波長測量大氣透射的方法是計算太陽常數的可行方法。

接下來，蘭利最需要的是尋找有能力的合作者，幫助他的工作更上一層樓。他有幸遇到了一位才華橫溢、擁有獨門絕技的新英格蘭人。他們的人生之路在麻省理工學院 (MIT) 的一間地下實驗室交會了。

很難想象有哪兩個人的外表能像塞繆爾·皮爾龐特·蘭利和查爾斯·格里利·阿博特（Charles Greeley Abbot）這樣差異巨大，前者溫文爾雅、衣冠楚楚，后者則是粗獷的農場男孩。阿博特1872年出生于美國新罕布什爾州的威爾頓，他在農舍長大，那里除了廚房和有著大壁爐的客廳，所有房間都冷得要命。樓上是他的伯祖父留下的藏書，這位伯祖父是發明家。星期六，阿博特很高興“偷偷溜到樓上的北極房間”，翻開那些滿是灰塵的書籍，閱讀關于鐘表和詹姆斯·瓦特雙作用冷凝式蒸汽機的工作原理。阿博特后來寫道，“為了弄明白這些東西的原理，我寧可幾個小時都凍得直打哆嗦。”或許，后來研究熱成為他畢生的事業也就不足為奇了。阿博特是個好奇的修補匠，小時候用廚房的爐子作為噴燈為家里焊鍋，13歲時他建造了一個鍛造爐來修理農具。

圖太陽先驅者。這是一張查爾斯·格里利·阿博特在1913年到1917年間的某個時候帶著他的銀盤太陽熱量計的照片，這是一種用于測量太陽輻照度的設備。與測量不同波長輻射強度的測輻射熱計不同，太陽熱量計測量太陽輻射的總量。

阿博特未來的職業一定程度上是由偶然因素決定的。他中學就讀于美國馬薩諸塞州安多福的菲利普斯學院。有一天，他的一些同學決定去波士頓參加麻省理工學院的入學考試。阿博特和同學一起坐火車到了波士頓，因為不想一個人在城里閑逛，他心血來潮決定也去考考試試。阿博特輕松通過了考試并被麻省理工錄取，最終以優異成績從物理學專業畢業。

在麻省理工讀研究生的時候，阿博特遇到了衣冠楚楚的蘭利，他碰巧路過這里想要給自己找個助手。“你想不想看看我的實驗？”阿博特問道。“我應該會非常喜歡，”蘭利回答道。他們聊了一會兒，并毫無疑問地感受到了志同道合，蘭利聘請了這位和藹可親的發明家。這個男孩不久前還在制造自行車和水磨坊，很快就會制造出非常靈敏的科學儀器。

1895年，阿博特來到史密松天體物理臺工作，他的第一個任務是幫助蘭利繪制太陽紅外光譜中的夫瑯和費線。蘭利很快就發現了這個年輕人在使用精密儀器方面的天賦，并立即讓他作為合作者參與測量太陽輻射強度的重要工作。隨著時間的推移，蘭利的興趣又轉向新興的航空領域，于是讓阿博特負責太陽研究工作。

阿博特制造了兩臺用于探測太陽熱量的儀器。第一個是普耶使用的太陽熱量計（pyrheliometer），這是一種奇怪的溫度計，配有一端涂黑的銀盤，用于指向太陽。該設備跟蹤天空中的太陽，測量太陽輻射的光在穿過不同厚度的地球大氣層時的變化。第二種儀器是蘭利測輻射熱計的改進版本，它本質上是一根導線，當特定波長的輻射被棱鏡分光之后指向它時，它的電阻會發生變化。阿博特讓整個太陽光譜掃過導線，由此可以繪制出強度對波長的太陽輻射輸出曲線。

阿博特在多個天頂角方向上收集了 44 個不同波長的太陽輻射和大氣透射數據，然后通過數學方法外推這些信息以確定地球大氣層外的輻射值。1908 年，阿博特分析了他的數據，發現太陽常數的平均值為 2.01 卡路里，相當于每平方米約 1403 瓦。到了 1915 年，通過觀測數據的積累和方法的改進，阿博特將這個數字修正為 1.93 卡路里——接近 1.95 或每平方米 1361 瓦的現代值。

圖塞繆爾·皮爾龐特·蘭利是一位富有遠見的太陽科學家和早期航空發燒友，他曾經寫道：“觀測太陽向地球發出的熱是天體物理學中最重要和最困難的任務之一。”在擔任美國賓夕法尼亞州阿勒格尼天文臺第一任臺長期間，蘭利使用天文臺的13英寸菲茨-克拉克折射鏡詳細繪制了 1873 年 12 月穿過太陽表面的一個“典型”的太陽黑子。

讓人悲傷的是，阿博特的偉大導師塞繆爾·蘭利于 1906 年去世，無法看到好伙伴阿博特努力的成果。盡管蘭利在太陽物理學方面的早期成就舉足輕重，但是他對早期航空業的巨大貢獻更為人們所銘記。有幾個重要設施以他的名字命名，包括位于美國弗吉尼亞州的蘭利空軍基地和美國航天局蘭利研究中心。

本文作者簡介

道格拉斯·麥克杜格爾（Douglas MacDougal）是《牛頓萬有引力：宇宙力學入門指南》（斯普林格出版社，2012年）的作者。您可以訪問他的網站和博客。

參考文獻

“An Introduction to the Study of Stellar Structure” by S. Chandrasekhar

An Introduction to the Theory of Stellar Structure and Evolution 2nd Edition by Dina Prialnik

Is sun a black body?

Black-body radiation and visible spectrum of stars

Can we determine the surface temperature of stars other than the Sun by using black body radiation theory?

Blackbody Radiation & Wien’s Law

The Stefan’s Law And Its Importance In Astrophysics by
Rishabh Nakra

How can it be that the sun emits more than a black body?

Why is the Sun approximated as a black body at ~ 5800 K?

Kurucz/Sun

Is Sun’s radiation similar to that of a blackbody?

Why does the Sun behave like a black body?

16.3: The Solar Interior - Theory

重金懸賞太陽表面溫度！

Douglas MacDougal

wiki: Black body

wiki: Black-body radiation

wiki: Stefan–Boltzmann law

3 – THE NATURE OF LIGHT RADIATED BY OUR SUN

總結

以上是生活随笔為你收集整理的为何恒星/太阳（辐射）可以被视为黑体（辐射）？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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