我雖然從學生時代起就多次見過華羅庚先生，但并無機會當面聆聽他的談話。這里提到的華先生的數學教育思想，都已經公開發表。這些耳熟能詳的名言，已經深刻刻印在中國數學教育的歷史上。我只是千千萬萬受益者中的普通一員。

20世紀中國數學教育深受兩位數學大家的影響。一位是蘇步青先生，他親臨中小學第一線，主編教材，為中學數學教師授課，設立蘇步青數學教育獎，嘉惠后人。另一位便是華羅庚先生，他并沒有關于中小學數學教育的直接論述，而是通過本人的傳奇故事，怎樣學習數學的談話，以及倡導數學競賽、撰寫科普文章、使用楊輝三角等民族化數學命名等途徑，深刻地影響了中國數學教育的進程。我覺得在他的許多論述中，有四句話最有代表性，就是“熟能生巧”、“厚薄讀書法”、“數形結合”以及“弄斧到班門”。?這四句話，?科學地、辯證地處理了“基礎與創新”新關系。時至今日，重溫華先生的這些名言，仍然具有巨大的現實意義。

從熟能生巧說起

“熟能生巧”是中國的教育古訓。不過，時下的教育理念，卻完全摒棄了這一觀點。這句話翻譯成英是“Practice ?make ?perfect”，國外的教育家大多不贊成。國內的教育家也認為“熟能生巧”幾近于“死記硬背”，將它丟在一邊不予理睬。

那么我們看看華先生是怎么說的。華先生在“聰明在于學習，天才由于積累”?^［1］一文中認為：向科學進軍必須“腳踏實地，循序前進，打好基礎”。接著，有一段非常精辟的論述：

“我想順便和大家談談兩個方法問題。我認為，方法中最主要的一個問題，就是‘熟能生巧’。?搞任何東西都要熟，熟了才能有所發明和發現。但是我這里所說的熟，并不是要大家死背定律和公式，或死記人家現成的結論。不，熟的不一定會背，背不一定就熟。如果有人拿過去讀過的書來念十遍、二十遍，卻不能深刻地理解和運用，那我說這不叫熟，這是念經，熟就是要掌握你所研究的學科的主要環節，要懂得前人是怎樣思考和發明這些東西的。”

古老的教育箴言“熟能生巧”，經過華先生一解釋，將它和死記硬背區分開來，就可以成為數學教育的一個基本出發點。我們在中小學教學中，?對一些基本的內容，必須做到“熟能生巧”。

一個有意思的事情是，數學大師陳省身，同樣在數學教育中倡導“熟能生巧”。2004年12 月7日，中央電視臺《東方之子》播出對陳省身“幾何人生”的采訪，記者李小萌評論說：“面對成功，?陳省身說他只是熟能生巧而已。”接著，陳先生說：“?所有這些東西一定要做得多了，比較熟練了，對于它的奧妙有了解，就有意思。所以比方說在廚房里頭炒菜，你做個菜，炒個木須肉，這個菜炒了幾十年以后，是了解得比較多，很清楚，數學也這樣子，有些工作一定要重復，才能夠精，才能夠創新，才能做新的東西。”

兩位大師的見解如此相同，我們當知“熟能生巧”對創新的重要性了。現如今，講創新的言論遍地皆是，卻對“熟能生巧”諱莫如深，實在不是一種好的傾向。

讀書要“從薄到厚”，然后“從厚到薄”

如果說“熟能生巧”，還是借用古人的話來談打好基礎的重要性，那么華先生關于“厚薄讀書法”則是關于“基礎與創新”的全新創見。1962年，華先生在《中國青年》發表《學與識》的文章，根據他多年積累的治學經驗，明確地提出了“由薄到厚”和“由厚到薄”的?兩階段讀書法。這一充滿個性的語言，立即傳遍大江南北，現已成為中國數學教育理論的寶貴遺產，至今我還清楚地記得當初讀到這篇文章時的心靈震撼。

做研究要打好基礎，人所共知；做學問要弄懂弄通，人所共求。但究竟怎樣算打好基礎了？什么是把知識“弄懂”了？卻難以說得清楚，心理學上有種種界定，也是云里霧里。華先生的這一“厚薄讀書法”，就把這層窗戶紙捅破了。華先生說：

“有人說，基礎、基礎，何時是了？天天打基礎，何時是夠？據我看來，要真正打好基礎，有兩個必經的過程：即‘由薄到厚’和‘由厚到薄的過程。‘由薄到厚’是學習、接受的過程，‘由厚到薄’是消化、提煉的過程。

經過‘由薄到厚”和‘由厚到薄’的過程，對所學的東西做到懂，徹底懂，經過消化的懂，我們的基礎就算是真正的打好了，有了這個基礎，以后學習就可以大大加快，這個過程也體現了學習和科學研究上循序漸進的規律。”

打基礎與創新的關系，是當前數學教育一個十分重大的課題。國家需要創新人才，但是中小學教育是基礎教育。基礎教育要打基礎，天經地義。在基礎教育階段，學生還沒有能力做到真正的“創新”。那么，基礎教育應該怎么做呢？按照華先生的意見，就應該是按照“厚薄讀書法”的含義去做。第一步是讓學生吸取知識，反復練習，廣泛涉獵，加進自己的理解，把書讀“厚”，然后是第二步，幫助學生通過反復咀嚼，消化吸收，自己總結經驗，包括數學問題解決的經驗，能夠提綱挈領，如數家珍似的把知識融會貫通。這樣做，既是打基礎，又是創新。中小學生能夠做到這樣，將來的發展前途必然廣闊，創新的機會大大增多。這對當前的某些假“創新”之名，行功利之實的浮躁風氣，實在是一劑令人清醒的良藥。

這里，我們也不妨引用吳文俊先生的話加以佐證。吳先生說^[2]：

“關于創新的含義，牛頓曾說，他之所以能夠獲得眾多成就，是因為他站在過去巨人的肩膀上，得以居高而望遠。我國也有類似的說法，叫推陳出新。我非常贊成和推崇‘推陳出新’這句話。有了陳才有新，不能都講新，沒有陳哪來新！創新是要有基礎的，只有了解得透，有較寬的知識面，才會有洞見，才有底氣，才可能創新！其實新和舊之間是有辯證的內在聯系的。所謂陳，包括國內外古往今來科技方面所積累的許多先進成果。我們應該認真學習，有分析有批判地充分吸收。”

基礎教育的創新，不能強求學生去做一些他們不喜歡的所謂“探究”工作。學生的創新，主要在于把“陳”了解得透，把“厚”書讀“薄”。

數學見識之一：“數形結合百般好”

華先生的數學教育名言中，以“數形結合”一詞流傳最廣。你走到任何一所學校，問任何一位數學老師，沒有不知道“數形結合”的。我沒有考證，在華先生之前，是否有人提出過“數形結合”，但是可以肯定，“數形結合”能夠走進中國每一位數學教師的心田，是從華羅庚先生的一首教學詩開始的：

數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。

數缺形時少直覺，形少數時難入微。

數形結合百般好，隔裂分家萬事非。

切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系切莫離。

華先生在談到“知識、學識、見識”^[3]時說道：“知了，學了，見了，這還不夠，還要有個提高過程，即識的過程。因為我們要認識事物的本質，達到靈活運用，變為自己的東西，就必須知而識之，學而識之，見而識之，不斷提高。”什么是“識”？我想“數形結合”就是一個范例。

清代袁枚說過“學如箭簇，才如弓弩，識以領之，方能中鵲”。說得很對。我們的數學教育理論中，強調不能只學知識，還要培養能力。這當然對。但是，你有能力卻沒有見識，把箭亂放一通，怎能打中目標？

華先生提倡“識”，對數學教育的啟示是，需要培養數學意識，用你的能力，把箭發向那個需要射中的目標。如何培養學生的“識”，是一個值得研究的課題。

“弄斧班門”

最后，我們要提到華先生關于“弄斧必到班門”的名言。真正的“弄斧班門”，需要勇氣、自信、膽量和能力，不是每個人都能達到的。但是作為期望的目標，還是要有一點精神，正如“不想做元帥的士兵不是好士兵”的說法那樣。值得提到的是，華羅庚先生在1980年應邀在國際數學教育大會上作大會發言，題目是“在中華人民共和國普及數學方法的若干個人體會”^[4]。這幾乎是一個數學教育工作者能夠得到的最高榮譽。

華先生離開我們20多年了。但是他的傳奇故事，奮斗精神，愛國情懷，以及有關數學教育的思想等，一定會在未來歲月發揮更大影響。

參考文獻

[1］華羅庚．華羅庚科普著作選集［M］.上海：上海教育出版社，1984:280- 287.

[2］吳文俊．推陳出新始能創新［N].?文匯報，2007-11-14 (6).

[3］華羅庚．華羅庚科普著作選集［M］.上海：上海教育出版社，1984: 310.

[4］華羅庚．華羅庚科普著作選集［M］.上海：上海教育出版社，1984: 442.

—版權聲明—

來源：《數學教學》2010年11期，編輯：nhyilin

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總結

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