命題專家點評中國研究生數學建模之現狀

中國研究生數學建模競賽至今已經成功舉辦了十六屆, 2019 年計有 500 多家研究生培養單位的 40000 多名研究生踴躍報名參賽, 競賽規模再創歷史新高. 競賽正持續健康地向前發展.

回首中國研究生數學建模競賽十多年來所走過的風雨歷程, 我們驀然發現競賽的態勢在經過長期不斷地變化后, 夸張一點說已經進入了新階段.?

首先一批精英研究所、企業, 例如華為公司、某雷達研究所、交控科技公司、中國航天科工集團公司第三研究院, 甚至美國 Sabre 公司、海軍指揮學院中各專業的專家都積極參與競賽命題, 而且每年都有參與. 特別地, 華為公司 2019 年不僅為競賽命題, 而且要求選擇華為賽題的研究生必須在華為云平臺上使用指定軟件編程、計算、記錄結果,并由華為云平臺為他們評分, 顯然就是因為賽題與華為公司的研究比較密切.?

其次,從賽題的內容來看也更近似復雜的實際情況, 所要解決的問題也更接近前沿, 賽題的難度也在逐年震蕩式加大. 雖然經全國上萬研究生 4 天多合計 100 小時的奮力攻關, 仍然有一些問題沒有解決或解決得不理想, 但是, 大家的努力沒有白費, 經過十幾年的發展, 競賽的實際背景、創新性正在邁上新臺階.

仔細分析近幾年的賽題會發現, 導彈的掩護與發射、無人機群的作戰規劃、飛行物的跟蹤與反跟蹤等顯然都是亟待解決的重要科技問題；軌道交通耗能巨大, 僅北京地鐵每年消耗電力上千億千瓦時, 節約軌道交通能耗既有重大經濟價值又有顯著的社會意義；航母戰斗群的抗飽和攻擊能力即使提高 20%也是對我國的國防力量了不起的貢獻! 可以說近幾年賽題若能完美解決, 哪怕是部分解決都具有非常重大的意義!

競賽中有幾個問題沒有能夠很好地被解決, 究其原因并不是研究生們不夠優秀, 也不是研究生們不夠努力, 確實是因為這些問題錯綜復雜、難度足夠、需要一定的知識積累, 工作量大、創新性強, 難以借用現有的研究成果. 因為競賽時間短來不及仔細分析全部問題, 來不及認真推敲, 這是可以理解的. 然而假以時日、持續研究、博采眾長, 這些問題的部分解決是完全可能的, 《研究生數學建模精品案例》書中幾條賽題的新成果就是例證.?

同時應該指出的是, 在解決這些問題的過程中, 必須有一定比重的創新, 例如轎運車優化問題中裝載方案選取的分析及選取辦法就屬于另辟蹊徑；分析問題的方法是可供借鑒的, 例如多波次導彈發射中尋找減少暴露時間關鍵的分析方法就值得學習；對實際問題的理解也更全面、更豐滿了, 例如對航母戰斗群的抗飽和攻擊能力的理解就是在反復多次的思考及失誤后才逐漸充實、完整起來的；而且還發現了數學上的新問題, 例如航母戰斗群的抗飽和攻擊能力提高是多次極值問題, 每次求極值又包含雙方博弈尋優的過程. 為使抗飽和攻擊能力達最大, 應該在全部具體的艦隊隊形、全部攔截來襲導彈方案中尋優, 要考慮全部來襲導彈方案、所有導彈來襲方向. 必須計算每種不同情況下攔截來襲導彈的次數, 既要關于所有導彈來襲方向及全部來襲導彈方案求極小值, 還要同時針對全部的艦隊隊形、對全部攔截來襲導彈方案取極大值. 因為同時在幾種不同的領域取極值, 特別是同時取極小與極大, 所以這已經不是以往意義下的優化問題.

再如 2016 年無人機群偵察問題由于在雷達有效探測范圍內的滯留路線最短與整個飛行路線最短并不等價, 所以這里并不是求哈密爾頓回路；因為只考慮在區域 W 內的長度, 但起點、訖點不是固定點, 而是在 W 邊界即可, 所以比普通意義下的鏈更廣泛；又因為鏈中可以包含不屬于 W 的部分, 所以較長的鏈可能在區域 W 內的長度更短；更有甚者, 需要連接的不再是點而是圓或圓環, 所以這是與圖論中經典問題完全不同的新的一類問題. 綜上所述, 這些問題不僅是具有重大價值的實際問題, 同時也是非常難得的培養數學建模能力和創造性的極好的載體.

發現這些問題并不十分困難, 只是人們經常由于實際問題所處的環境十分復雜而無意識、有意識地忽略了許多方面, 經常由于為了容易求解而對問題做出過度的簡化, 甚至套用經典的模型, 人們也常常為了按期完成任務而放棄對更高目標的追求, 正如研究生在競賽中所做的那樣. 而只要與專業人士合作, 努力保持實際問題原本的情況, 這些問題就可以恢復到真實的面貌.

剩下的最后一個問題就是大力鼓勵開展對于賽題的賽后研究. 由于學習時間緊,研究生不可能再是主力. 現在從事這項任務的中堅力量只能是各單位數學建模的教練, 并由他們指導年年不斷更新的研究生團隊, 當然, 這也可以作為研究生數學建模協會自發開展數學建模活動的內容. 我們應建立一種機制 (例如競賽組委會讓全國教練或研究生來申請賽后研究的項目) 吸引各單位數學建模的教練樂意從事這項研究；要創造條件、鼓勵各單位、甚至不同單位的數學建模教練與研究所、企事業科技人員合作, 共同攻關, 既幫助研究所、企事業科技人員攻克研究中的難關, 也為培養研究生創新能力開辟道路；我們應該為進行賽后研究的單位提供參賽的優秀論文, 甚至全部獲一、二等獎的論文, 讓他們博采眾家之長, 在已有成果的基礎上繼續攀登.

筆者出版《研究生數學建模精品案例》 (第二卷) 就是希望為開展中國研究生數學建模競賽賽后研究起到拋磚引玉的作用, 本書的許多內容都學習了優秀論文的思想與結論, 也請研究生幫忙上機計算, 在此一并表示感謝.?

朱道元

2019年6月

本文選自《研究生數學建模精品案例（第二卷）》前言，略有刪改。

#?朱道元教授簡介

朱道元，東南大學數學系教授，從事數學教學三十余年，主持東南大學“數學建模與數學實驗”課程，被評為國家精品課程，并被教育部全國高校教師網絡培訓中心特聘為數學建模主講教授。朱老師在東南大學二十余年間約為3000名博士生常年開設數學模型及多元統計分析課程，編寫的《多元統計分析與軟件SAS》被國務院學位委員會遴選為研究生推薦教材。朱老師承接多項國家自然科學基金、國家科委、教育部、省科委、企業等研究課題，從教期間，朱老師獲寶鋼教育獎、江蘇省省級教學成果一等獎多次及省科技進步獎多項，發表論文近百篇。

2004年東南大學等高校發起全國部分高校研究生數學建模競賽（現更名為中國研究生數學建模競賽，由教育部學位中心主辦）至今累計有二十多萬研究生參賽。十多年來朱道元教授身為中國研究生數學建模競賽專家委員會主任，一直負責命題、評審工作，競賽題目累計達70多條。著有《數學建模精品案例》《研究生數學建模精品案例》《研究生數學建模精品案例（第二卷）》等教材多部。

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《研究生數學建模精品案例》精選了2004年~2013年全國研究生數學建模競賽的若干賽題，總結并發展了相應的優秀論文及命題人的綜述。全書共分12章，內容包括從研究生數學建模角度看創造性及創造性培養、吸波材料與微波暗室問題的數學建模、基于光的波粒二象性一種猜想的數學仿真、汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪問題、特殊工件磨削加工的數學建模、空中加油問題、基因識別問題及其算法實現、維修線性流量閱時的內筒設計問題、確定腫瘤的重要基因信息、郵政運輸網絡中的郵路規劃和郵車調度、110警車配置及巡邏方案、研究生錄取問題等前沿、實際問題中的數學建模問題及解決方法。

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《研究生數學建模精品案例（第二卷）》精選了2013～2017年中國研究生數學建模競賽的七個賽題。本書共分8章，內容包括對中國研究生數學建模競賽的思考、水面艦艇編隊防空和信息化戰爭評估模型、微蜂窩環境中無線接收信號的特性分析、乘用車物流運輸計劃問題、機動目標的跟蹤與反跟蹤、面向節能的單/多列車優化決策問題、多無人機協同任務規劃、多波次導彈發射中的規劃問題。每個案例自成體系，可以獨立閱讀。

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總結

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