還沒進(jìn)入大學(xué)，江湖上就有傳言：大學(xué)有棵樹，上面掛了很多人……上了大學(xué)之后，發(fā)現(xiàn)古人誠不欺我，真的有好多人掛在上邊！

不知有多少人對(duì)高數(shù)出現(xiàn)了陰影？又有多少人因?yàn)楦邤?shù)而糾結(jié)？高數(shù)在大學(xué)中學(xué)分占有很大的比重，學(xué)時(shí)也很多，每當(dāng)考完試之后，都不禁會(huì)問一句：“如此折磨人的科目，到底有什么用？”

對(duì)于高數(shù)的意義，有人這樣說……

對(duì)于理工科學(xué)生來說，高數(shù)虐我千百遍，依然還要待高數(shù)如初戀，只因?yàn)?#xff0c;掛一科高數(shù)，等于掛兩門其他的課程的學(xué)分，只因?yàn)?#xff0c;如果高數(shù)學(xué)不會(huì)，大二大三的專業(yè)課也無法進(jìn)行。提起學(xué)高數(shù)的意義，最開始是為了拿到那個(gè)學(xué)分，后來才知道，原來很多課程都是高數(shù)作為基礎(chǔ)的……

對(duì)于學(xué)高數(shù)的意義，還有人這樣回答。

本人非數(shù)學(xué)專業(yè)。學(xué)了一年高數(shù)，同樣的，還學(xué)了物理。然而當(dāng)我們專業(yè)課上動(dòng)不動(dòng)就積分，還提到熱力學(xué)等等時(shí)，此時(shí)就知道了當(dāng)時(shí)為什么要學(xué)習(xí)那些課了。

如果你是理工科的，高等數(shù)學(xué)絕對(duì)有用，不過看起來說了你現(xiàn)在也不能理解，以后很多地方就用得著的。

說實(shí)話，很少有人喜歡學(xué)這個(gè)。但如果學(xué)高數(shù)必定會(huì)成為我們學(xué)習(xí)的一部分時(shí)，我們別無選擇。改變能改變的，坦然接受不能改變的吧！總之，不要把“我只學(xué)有用的東西”作為自己懶惰的借口，明明是自己不努力、軟弱、不肯鉆研，卻把自己形容得多有個(gè)性多么真知灼見一樣，大學(xué)里面努力學(xué)習(xí)所開的課程是不會(huì)錯(cuò)的，以后總會(huì)派上用場的，

理科生對(duì)于高數(shù)，都已經(jīng)不再陌生，有些人已經(jīng)飽受高數(shù)的摧殘，但對(duì)于有些純文科生來說，高數(shù)一直是傳說中的課程，只聞其難，卻不知道究竟難在哪里？

為了使大家了解 “ 高等數(shù)學(xué) ” 在數(shù)學(xué)中的地位，我們簡要地介紹一點(diǎn)數(shù)學(xué)的歷史。

第一階段：數(shù)學(xué)萌芽時(shí)期

這個(gè)時(shí)期從遠(yuǎn)古時(shí)代起，止于公元前 5 世紀(jì)。這個(gè)時(shí)期，人類在長期的生產(chǎn)實(shí)踐中積累了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，逐漸形成了數(shù)的概念，產(chǎn)生了數(shù)的運(yùn)算方法。由于田畝度量和天文觀測的需要，引起了幾何學(xué)的初步發(fā)展。這個(gè)時(shí)期是算術(shù)、幾何形成的時(shí)期，但它們還沒有分開，彼此緊密地交織在一起。也沒有形成嚴(yán)格、完整的體系，更重要的是缺乏邏輯性，基本上看不到命題的證明、演繹推理和公理化系統(tǒng)。

第二階段：常量數(shù)學(xué)時(shí)期

即 “ 初等數(shù)學(xué) ” 時(shí)期。這個(gè)時(shí)期開始于公元前 6 、 7 世紀(jì)，止于 17 世紀(jì)中葉，延續(xù)了 2000 多年。在這個(gè)時(shí)期，數(shù)學(xué)已由具體的階段過渡到抽象的階段，并逐漸形成一門獨(dú)立的、演繹的科學(xué)。在這個(gè)時(shí)期里，算術(shù)、初等幾何、初等代數(shù)、三角學(xué)等都已成為獨(dú)立的分支。這個(gè)時(shí)期的基本成果，已構(gòu)成現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)課本的主要內(nèi)容。

第三階段：變量數(shù)學(xué)時(shí)期

即 “ 高等數(shù)學(xué) ” 時(shí)期。這個(gè)時(shí)期以 17 世紀(jì)中葉笛卡兒的解析幾何的誕生為起點(diǎn)，止于 19 世紀(jì)中葉。這個(gè)時(shí)期和前一時(shí)期的區(qū)別在于，前一時(shí)期是用?靜止?的方法研究客觀世界的?個(gè)別要素，而這一時(shí)期是運(yùn)用?運(yùn)動(dòng)?和?變化?的觀點(diǎn)來探究事物變化和發(fā)展的規(guī)律。

在這個(gè)時(shí)期，變量與函數(shù)的概念進(jìn)入了數(shù)學(xué)，隨后產(chǎn)生了?微積分?。這個(gè)時(shí)期雖然也出現(xiàn)了概率論和射影幾何等新的數(shù)學(xué)分支，但似乎都被微積分過分強(qiáng)烈的光輝掩蓋了它們的光彩。這個(gè)時(shí)期的基本成果是解析幾何、微積分、微分方程等，它們是現(xiàn)今高等院校中的基礎(chǔ)課程。

第四階段：現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段

這個(gè)時(shí)期始于 19 世紀(jì)中葉。這個(gè)時(shí)期是以代數(shù)、幾何、數(shù)學(xué)分析中的深刻變化為特征。幾何、代數(shù)、數(shù)學(xué)分析變得更為抽象。可以說在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)中， “ 數(shù) ” 、 “ 形 ” 的概念已發(fā)展到很高的境地。比如，非數(shù)之 “ 數(shù) ” 的眾多代數(shù)結(jié)構(gòu)，像群、環(huán)、域等；無形之 “ 形 ” 的一些抽象空間，像線性空間、拓?fù)淇臻g、流形等。

高數(shù)為什么叫高數(shù)？

高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)相反，它是在代數(shù)法與幾何法密切結(jié)合的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。這種結(jié)合首先出現(xiàn)在法國著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡兒所創(chuàng)建的解析幾何中。笛卡兒把變量引進(jìn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)建了坐標(biāo)的概念。有了坐標(biāo)的概念，我們一方面能用代數(shù)式子的運(yùn)算順利地證明幾何定理，另一方面由于幾何觀念的明顯性，使我們又能建立新的解析定理，提出新的論點(diǎn)。笛卡兒的解析幾何使數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)劃時(shí)代的變革，恩格斯曾給予高度評(píng)價(jià)：“ 數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就成為必要的了 …. 。”

有人作了一個(gè)粗淺的比喻：如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干就是 “ 高等分析、高等代數(shù)、高等幾何 ” （ —— 它們被統(tǒng)稱為高等數(shù)學(xué)）。這個(gè)粗淺的比喻，形象地說明這 “ 三高 ” 在數(shù)學(xué)中的地位和作用，而微積分學(xué)在 “ 三高 ” 中又有更特殊的地位。學(xué)習(xí)微積分學(xué)當(dāng)然應(yīng)該有初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而學(xué)習(xí)任何一門近代數(shù)學(xué)或者工程技術(shù)都必須先學(xué)微積分。

英國科學(xué)家牛頓和德國科學(xué)家萊布尼茨在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上各自獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分，與其說是數(shù)學(xué)史上，不如說是科學(xué)史上的一件大事。恩格斯指出：“ 在一切理論成就中，未必再有什么像 17 世紀(jì)下半葉微積分學(xué)的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了。” 他還說；“ 只有微積分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來不僅僅表明狀態(tài)，并且也表明過程、運(yùn)動(dòng)。” 時(shí)至今日，在大學(xué)的所有經(jīng)濟(jì)類、理工類專業(yè)中，微積分總是被列為一門重要的基礎(chǔ)理論課。

高等數(shù)學(xué)有哪些特點(diǎn)？

高等數(shù)學(xué)有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：高度的抽象性；嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?#xff1b;廣泛的應(yīng)用性。

（ 1?）高度的抽象性

數(shù)學(xué)的抽象性在簡單的計(jì)算中就已經(jīng)表現(xiàn)出來。我們運(yùn)用抽象的數(shù)字，卻不是每次都把它們同具體的對(duì)象聯(lián)系起來。在數(shù)學(xué)的抽象中只留下量的關(guān)系和空間形式，而舍棄了其他一切。它的抽象程度大大超過了自然科學(xué)中一般的抽象。

（ 2?）嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?/p>

數(shù)學(xué)中的每一個(gè)定理，不論驗(yàn)證了多少實(shí)例，只有當(dāng)它從邏輯上被嚴(yán)格地證明了的時(shí)候，才能在數(shù)學(xué)中成立。在數(shù)學(xué)中要證明一個(gè)定理，必須是從條件和已有的數(shù)學(xué)公式出發(fā)，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评矸椒▽?dǎo)出結(jié)論。

（ 3?）廣泛的應(yīng)用性

高等數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性。例如，掌握了導(dǎo)數(shù)概念及其運(yùn)算法則，就可以用它來刻畫和計(jì)算曲線的切線斜率、曲線的曲率等等幾何量；就可以用它來刻畫和計(jì)算速度、加速度、密度等等物理量；就可以用它來刻畫和計(jì)算產(chǎn)品產(chǎn)量的增長率、成本的下降率等等經(jīng)濟(jì)量；…… 。掌握了定積分概念及其運(yùn)算法則，就可以用它來刻畫和計(jì)算曲線的弧長、不規(guī)則圖形的面積、不規(guī)則立體的體積等等幾何量；就可以用它來刻畫和計(jì)算變速運(yùn)動(dòng)的物體的行程、變力所做的功、物體的重心等等物理量；就可以用它來刻畫和計(jì)算總產(chǎn)量、總成本等等經(jīng)濟(jì)量。

相信很多人都沒有讀完，實(shí)話告訴你，就是認(rèn)真讀完，也只是認(rèn)識(shí)一下高數(shù)而已，該茫然還是要茫然的……對(duì)于學(xué)霸來說，高數(shù)其實(shí)很容易，對(duì)于學(xué)渣而言，高數(shù)就是上天派來虐自己的，買菜也用不到高數(shù)，干嘛要學(xué)呢？

你認(rèn)為大學(xué)學(xué)習(xí)高數(shù)的意義在于什么？留言交流一下吧！

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編輯?∑Gemini

?來源：算數(shù)學(xué)苑

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