喝酒划拳中的数学(附：摇号）
馮老師的博文介紹了劃拳的歷史及相關知識，學習之后頗有收獲。文中特別提及數學內容，稱“兩人出拳數字相加所得之和的概率是不相同的，以得五的概率最大，得零和十的概率最小”。不過，實際劃拳或猜枚或許與此略有些不同。
甲乙兩人各出0~5?之間的一個數字，其和為0~10；若隨機出數則結果是五的概率最大，為6/36；而結果是零或十的概率最小，只有1/36。這是當然的。
不過，劃拳者所報數字與其所伸指頭的數目相關，如伸兩個指頭，則通常會報數2~7；不管報出其中的哪一個數，正確的概率都是1/6——正確與否取決于對方所伸指頭的數目；而旁觀者猜二、三、四、五、六、七時正確的概率是3/36、4/36、5/36、6/36、5/36、4/36。其間存在差別。
當局者是在6個數字中猜測，而旁觀者是在11個數字中猜測。掌握的信息不同，判斷的準確性當然不同。僅舉一個例子予以說明：旁觀者預猜結果為三，因甲方有4/6?的可能出零~三，基于乙方的所出指頭數目，各有1/6的可能正確；而甲方有2/6?的可能出?四和五，則不管乙方所出都是不可能正確；于是，其猜對概率是4/6 *1/6+2/6*0=4/36。
最后說句題外話。若酒席有目盲而耳聰者，其聽到兩位劃拳者所報數目之后可以更準確地猜出結果，除非雙方都叫“五魁首”而完全不透漏信息。
科學網博客曾經基于醫學檢查討論條件概率的問題，似乎有些復雜難解。劃拳問題相對簡單，或許有助于理解“信息”對判斷準確性的重要作用。
附錄：搖號
有博文討論“真隨機數”，想到“經適房的六連號”。作為數學問題就是，從M?個元素中隨機選取?m?個出現?k?連號的概率（k?≤?m）。?
對于LHK?市搖號，有M?= 1138,?m?= 514,?k?= 14，相應的概率為?0.01500，即14連號概率為1.5%；而WH?市搖號，M?= 5141,?m?= 124,?k?= 6,?相應的概率為8.970*10^(–7)，略小于百萬之一。網上許多文章稱：“這種結果出現的概率僅為千萬億分之一”，似乎有誤。
或許有人會說，現在只出現一次k?連號，沒有出現兩次以上的k?連號，沒有出現k–1?連號，也沒有出現k+1?連號，等等，實際概率比上面的計算值還要低；因而，……。
隨機發生的事情在發生之后就是確定的，通常不能再分析事件發生的概率。不過，搖號過程不夠透明，有時結果比較奇特而引起民眾的誤解和猜疑；猜疑若不能平息則會損傷公信力。就此而言，搖號程序要簡單、明確，結果隨機但事后任何人都可以“復盤”確認。
?
申請截止后迅速公布如下內容：(1)?合格申請數?M，搖號數m，搖號日期?等；(2)?中獎者序號N?為?M*n+1?之整數部分，n為sqrt (A+jπ) + sqrt (B+jπ) + sqrt (C+jπ)?之小數部分；(3)?參數A?、B和C均為兩位數，如A?為搖號前一日滬市收盤指數的數字之和，B?為搖號前一日某外匯牌價等的數字之和，C?為搖號現場隨機產生(產生方法也應公布)，等等；j=1 to m。如果出現重復結果，則參數j相應順延。?
如此搖號就是一個確定-隨機-確定的過程，公開-透明-公正的過程。當然，計算公式可以改變；參數π?可以改為?e或者根號2；數字C可以由現場嘉賓、公證員以及申請者共同確定，等等。相關內容只要預先公布就行。
網上文章稱：某地搖號51次，有近9 萬人一次就中，而14201人參加51次未中。搖號是沒有辦法的辦法，結果肯定不能公平；不過，只要搖號過程可以“復盤”就不會產生猜疑啊。
END
∑編輯?|?Gemini
來源?|?電泳技術學習分享網
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