門控循環(huán)單元（GRU）

循環(huán)神經網絡中的梯度計算

• 當時間步數較大或者時間步較小時，循環(huán)神經網絡的梯度較容易出現衰減或爆炸。
• 雖然裁剪梯度可以應對梯度爆炸，但無法解決梯度衰減的問題。
• 通常由于這個原因，循環(huán)神經網絡在實際中較難捕捉時間序列中時間步距離較大的依賴關系。

門控循環(huán)神經網絡（gated recurrent neural network）的提出，正是為了更好地捕捉時間序列中時間步距離較大的依賴關系。它通過可以學習的門來控制信息的流動。其中，門控循環(huán)單元（gated recurrent unit，GRU）是一種常用的門控循環(huán)神經網絡。

門控循環(huán)單元

門控循環(huán)單元引入了重置門（reset gate）和更新門（update gate）的概念，從而修改了循環(huán)神經網絡中隱藏狀態(tài)的計算方式。

門控循環(huán)單元中的重置門和更新門的

• 輸入均為當前時間步輸入${\mathbf{X}}_t$與上一時間步隱藏狀態(tài)${\mathbf{H}}_{t?1}$
• 輸出由激活函數為sigmoid函數的全連接層計算得到。
  

假設

• 隱藏單元個數為$h$
• 給定時間步$t$的小批量輸入${\mathbf{X}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times d}$（樣本數為$n$，輸入個數為$d$）
• 和上一時間步隱藏狀態(tài)${\mathbf{H}}_{t?1}\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$。

重置門${\mathbf{R}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$和更新門${\mathbf{Z}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$的計算如下：

$$\begin{array}{r}{\mathbf{R}}_t=\sigma ({\mathbf{X}}_t{\mathbf{W}}_{xr}+{\mathbf{H}}_{t?1}{\mathbf{W}}_{hr}+{\mathbf{b}}_r),\\ {\mathbf{Z}}_t=\sigma ({\mathbf{X}}_t{\mathbf{W}}_{xz}+{\mathbf{H}}_{t?1}{\mathbf{W}}_{hz}+{\mathbf{b}}_z),\end{array}$$

其中

• ${\mathbf{W}}_{xr},{\mathbf{W}}_{xz}\in {\mathbb{R}}^{d\times h}$和${\mathbf{W}}_{hr},\mathbf{W}hz\in {\mathbb{R}}^{h\times h}$是權重參數
• ${\mathbf{b}}_r,{\mathbf{b}}_z\in {\mathbb{R}}^{1\times h}$是偏差參數。
• sigmoid函數可以將元素的值變換到0和1之間。因此，重置門${\mathbf{R}}_t$和更新門${\mathbf{Z}}_t$中每個元素的值域都是$[0,1]$。

候選隱藏狀態(tài)

門控循環(huán)單元將計算候選隱藏狀態(tài)來輔助之后的隱藏狀態(tài)計算。

• 我們將當前時間步重置門的輸出與上一時間步隱藏狀態(tài)做按元素乘法（符號為$\odot$）。
• 如果重置門中元素值接近0，那么意味著重置對應隱藏狀態(tài)元素為0，即丟棄上一時間步的隱藏狀態(tài)。
• 如果元素值接近1，那么表示保留上一時間步的隱藏狀態(tài)。
• 然后，將按元素乘法的結果與當前時間步的輸入連結，再通過含激活函數tanh的全連接層計算出候選隱藏狀態(tài)，其所有元素的值域為$[?1,1]$。
  
  時間步$t$的候選隱藏狀態(tài)${\tilde{\mathbf{H}}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$的計算為

$${\tilde{\mathbf{H}}}_t=\text{tanh}({\mathbf{X}}_t{\mathbf{W}}_{xh}+\left({\mathbf{R}}_t\odot {\mathbf{H}}_{t?1}\right){\mathbf{W}}_{hh}+{\mathbf{b}}_h),$$

其中

• ${\mathbf{W}}_{xh}\in {\mathbb{R}}^{d\times h}$和${\mathbf{W}}_{hh}\in {\mathbb{R}}^{h\times h}$是權重參數
• ${\mathbf{b}}_h\in {\mathbb{R}}^{1\times h}$是偏差參數。

從上面這個公式可以看出，重置門控制了上一時間步的隱藏狀態(tài)如何流入當前時間步的候選隱藏狀態(tài)。而上一時間步的隱藏狀態(tài)可能包含了時間序列截至上一時間步的全部歷史信息。因此，重置門可以用來丟棄與預測無關的歷史信息。

隱藏狀態(tài)

時間步$t$的隱藏狀態(tài)${\mathbf{H}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$的計算使用當前時間步的更新門${\mathbf{Z}}_t$來對上一時間步的隱藏狀態(tài)${\mathbf{H}}_{t?1}$和當前時間步的候選隱藏狀態(tài)${\tilde{\mathbf{H}}}_t$做組合：

$${\mathbf{H}}_t={\mathbf{Z}}_t\odot {\mathbf{H}}_{t?1}+(1?{\mathbf{Z}}_t)\odot {\tilde{\mathbf{H}}}_t.$$

更新門可以控制隱藏狀態(tài)應該如何被包含當前時間步信息的候選隱藏狀態(tài)所更新，如圖所示。

• 假設更新門在時間步$t^{\prime }$到$t$（$t^{\prime }<t$）之間一直近似1。那么，在時間步$t^{\prime }$到$t$之間的輸入信息幾乎沒有流入時間步$t$的隱藏狀態(tài)$\mathbf{H}t$。
• 實際上，這可以看作是較早時刻的隱藏狀態(tài)$\mathbf{H}{t}^{\prime }?1$一直通過時間保存并傳遞至當前時間步$t$。
• 這個設計可以應對循環(huán)神經網絡中的梯度衰減問題，并更好地捕捉時間序列中時間步距離較大的依賴關系。

對門控循環(huán)單元的設計作總結：

• 重置門有助于捕捉時間序列里短期的依賴關系；
• 更新門有助于捕捉時間序列里長期的依賴關系。

實現GRU網絡

讀取數據集

import numpy as np import torch from torch import nn, optim import torch.nn.functional as Fimport sys sys.path.append("..") device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')def load_data_jay_lyrics():"""加載周杰倫歌詞數據集"""with zipfile.ZipFile('../data/jaychou_lyrics.txt.zip') as zin:with zin.open('jaychou_lyrics.txt') as f:corpus_chars = f.read().decode('utf-8')corpus_chars = corpus_chars.replace('\n', ' ').replace('\r', ' ')corpus_chars = corpus_chars[0:10000]idx_to_char = list(set(corpus_chars))char_to_idx = dict([(char, i) for i, char in enumerate(idx_to_char)])vocab_size = len(char_to_idx)corpus_indices = [char_to_idx[char] for char in corpus_chars]return corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size(corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size) = load_data_jay_lyrics()

初始化模型參數

num_inputs, num_hiddens, num_outputs = vocab_size, 256, vocab_sizedef get_params():def _one(shape):ts = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=shape), device=device, dtype=torch.float32)return torch.nn.Parameter(ts, requires_grad=True)def _three():return (_one((num_inputs, num_hiddens)),_one((num_hiddens, num_hiddens)),torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, device=device, dtype=torch.float32), requires_grad=True))W_xz, W_hz, b_z = _three() # 更新門參數W_xr, W_hr, b_r = _three() # 重置門參數W_xh, W_hh, b_h = _three() # 候選隱藏狀態(tài)參數# 輸出層參數W_hq = _one((num_hiddens, num_outputs))b_q = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, device=device, dtype=torch.float32), requires_grad=True)return nn.ParameterList([W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q])

定義模型

def init_gru_state(batch_size, num_hiddens, device):return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )#形狀為(批量大小, 隱藏單元個數)的值為0的Tensor組成的元組。 def gru(inputs, state, params):W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = paramsH, = stateoutputs = []for X in inputs:Z = torch.sigmoid(torch.matmul(X, W_xz) + torch.matmul(H, W_hz) + b_z)R = torch.sigmoid(torch.matmul(X, W_xr) + torch.matmul(H, W_hr) + b_r)H_tilda = torch.tanh(torch.matmul(X, W_xh) + torch.matmul(R * H, W_hh) + b_h)H = Z * H + (1 - Z) * H_tildaY = torch.matmul(H, W_hq) + b_qoutputs.append(Y)return outputs, (H,)

訓練模型并創(chuàng)作歌詞

num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 160, 35, 32, 1e2, 1e-2 pred_period, pred_len, prefixes = 40, 50, ['分開', '不分開']def train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,char_to_idx, is_random_iter, num_epochs, num_steps,lr, clipping_theta, batch_size, pred_period,pred_len, prefixes):if is_random_iter:data_iter_fn = data_iter_randomelse:data_iter_fn = data_iter_consecutiveparams = get_params()loss = nn.CrossEntropyLoss()for epoch in range(num_epochs):if not is_random_iter: # 如使用相鄰采樣，在epoch開始時初始化隱藏狀態(tài)state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()data_iter = data_iter_fn(corpus_indices, batch_size, num_steps, device)for X, Y in data_iter:if is_random_iter: # 如使用隨機采樣，在每個小批量更新前初始化隱藏狀態(tài)state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)else: # 否則需要使用detach函數從計算圖分離隱藏狀態(tài), 這是為了# 使模型參數的梯度計算只依賴一次迭代讀取的小批量序列(防止梯度計算開銷太大)for s in state:s.detach_()inputs = to_onehot(X, vocab_size)# outputs有num_steps個形狀為(batch_size, vocab_size)的矩陣(outputs, state) = rnn(inputs, state, params)# 拼接之后形狀為(num_steps * batch_size, vocab_size)outputs = torch.cat(outputs, dim=0)# Y的形狀是(batch_size, num_steps)，轉置后再變成長度為# batch * num_steps 的向量，這樣跟輸出的行一一對應y = torch.transpose(Y, 0, 1).contiguous().view(-1)# 使用交叉熵損失計算平均分類誤差l = loss(outputs, y.long())# 梯度清0if params[0].grad is not None:for param in params:param.grad.data.zero_()l.backward()grad_clipping(params, clipping_theta, device) # 裁剪梯度sgd(params, lr, 1) # 因為誤差已經取過均值，梯度不用再做平均l_sum += l.item() * y.shape[0]n += y.shape[0]if (epoch + 1) % pred_period == 0:print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))for prefix in prefixes:print(' -', predict_rnn(prefix, pred_len, rnn, params, init_rnn_state,num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx))train_and_predict_rnn(gru, get_params, init_gru_state, num_hiddens,vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,char_to_idx, False, num_epochs, num_steps, lr,clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,prefixes)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的（pytorch-深度学习）门控循环单元（GRU）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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