無窮是什么?

一位富翁偶然聽到一個數學教授給學生談論“無窮”，心里便琢磨， 這“有限多個”好理解，比如，我的錢財，可這“無窮”是什么呢？ 難道就是跟自然數一樣多， 或者“更多”？富翁想知道自己理解的究竟對不對，于是就問教授：“教授先生，‘無窮’是什么？”教授回答說：“無窮就是沒有窮人，都象您一樣富有。” 教授看到富翁不理解的樣子，就進一步解釋：“想一想，如果地球上的人有無窮多個，比如說，可以和自然數對應起來，而且每個人只有一元錢，不要多，那么 第一個人問第二個人借一元，第二個問第三個人借一元， 依次往后借，如此下去，第一個人就有2元錢，其他人也沒有少錢。” 富翁點頭承認，并說：“那還是沒有我的錢多。” 教授接著說：“如果第一個人重復一百萬次，那不就是百萬富豪了？！”富翁這才恍然大悟，明白了“無窮”是什么。

(C.C.Xi,2003.8.15 寫于數學樓)

名人的生日

眾所周知, 名人、偉人都有不尋常的個人特性。如果你學代數，算一算他們的生日, 你就會發現，所有的名人和偉人的生日都具有如下的一個特點： 如：愛因斯坦的生日是：1879年3月14日，將年月日寫在一起是 1879314。把這個數隨意排列一下，可得到另一個數，比如： 4187139。 用大的數減去小的數得到一個差：4187139-1879314 = 2307825。將差的各個位數相加得到一個數，2+3+0+7+8+2+5 = 27， 再將這個數的位數相加，其和是9。即最后得到一個最大的一位數9。 按上述方法來計算數學家高斯的生日：高斯生于1867年11月7日，于是可得一個數 1867117， 重新排列后的數比如是1167781，差數為 1867117-1167781 = 669336，算其位數和可得： 6+9+9+3+3+6 = 36，再算位數之和, 最后得 3+6 = 9。同樣,最后得到一個最大的一位數9。

所有的著名人物的生日都有這樣的特點。這是成為著名人物的“必要條件”。

(C.C.Xi,2003.12.10 寫于數學樓)

老莫與小昆的對話

莫比烏斯： 看，這家伙吃里扒外 ?!

昆 蟲： 哪里，老先生研究的就是里外不分嘛!

莫比烏斯： 這非我想。

昆 蟲：原來如此.

(C.C.Xi,2006.11.29 寫于數學樓)

牛肉拉面與指數增長

要說指數增長的速度，大家都知道，那是驚人的快。常聽說的故事是， 一張紙對折25次，其高度比泰山還高；或 64個棋格，第一格上放1粒米，第二格上放2粒米，第三格上放4粒米，如此等等，最后的第64格放的米將是一個人一輩子也吃不完的。 這些故事在現實生活中， 你都不可能親眼看到。不過有一例你可天天見到：那就是我們這些平民百姓常吃的牛肉拉面，味美價廉。 你能看見，那一團面，不足一分鐘，就能拉得要多細就有多細，速度的確驚人！ 美味之后，你可曾想過其中的原由？ 那就是指數增長的一個模型。

(C.C.Xi,2008.10.01 寫于數學樓)

數學黑洞

在古希臘神話中，有位國王被罰，讓他將一塊石頭從山下推到山頂上。 可他如論如何怎么做，推上去后的石頭都會從山上滾到山下， 他只好無休止地重新去做。 數學里也有類似的事情發生。 你若任拿一個數， 比如， 1063764; 依次寫下這個數的總位數，奇數位數出現的個數和偶數位數出現的個數，就得到一個新的數；在這個例子中，我們有 734， 然后對新得的數重復上面的做法， 于是，我們就得到 321。 如果你對321再重復上面的做法，依然得的是321。不管你起初使用那個數，只要使用上述過程，最后所得都是321。 一旦到了這個數字321，你就再也無法逃脫。這就像是一個黑洞，受黑洞力的作用，被拉進后，無法逃脫。 所以321就是一個數字黑洞。 信不？不信，那你就隨便拿個數試一試！

(C.C.Xi,2008.11.07 寫于數學樓)

概率與安全性

這是一個有名的笑話：一位富豪十分珍愛自己的性命。有一次，他去國外談生意，需要乘坐飛機，于是他去安全咨詢所打聽乘坐飛機的安全性，問道：飛機被恐怖分子放一個炸彈炸毀的概率是多少？ 工作人員告訴他，大概是百萬分之一。 富豪心想， 那還是有可能出事的。于是， 他又問：放兩個的概率呢？工作人員回答說，這種情況的概率是零。富豪深感滿意， 愉快地離開了咨詢所。第二天，這位富豪 來到機場，準備出國。剛一安檢，他就被大批的機場警員包圍，并帶到問訊室。 “你為什么要帶兩個炸彈？”富豪不解地回答說 ，因為飛機被兩個炸彈炸毀的概率是零，這樣更安全。

(C.C.Xi,2010.1.13 改寫于數學樓)

金融風暴的數學理解

前面講了"無窮是什么"。這個模型的背后有兩個核心點：一是要有"無窮多"的有很少錢的人， 二是借錢的人從不想著還錢。這模型事實上已被聰明的美國人成功應用。我們來看看這次的金融風暴：華爾街的富豪精英們玩了一通"財富游戲"后， 向美國政府提出"借錢"，當然話不是這么明著說的，而是說，次貸收不回來，銀行沒錢運轉了，要不然就得倒閉。說這話的時候，大亨們心里明白， 沒有哪個政府敢讓他們都關門，這是一個國家的經濟命脈。于是美國政府雖說"極不情愿"救他們，但也心知肚明，不得不 "借給"華爾街的老板們一大筆錢。 有了錢，老板們就給自己發"小紅包"。 可大家知道，美國政府借出了那么多錢，又是巨額的財政赤字，這泱泱大國怎么運轉呢? 錢哪兒來呢? 于是， 美國政府開始印鈔票，發國債，向全世界的人借錢。由于考量政治、軍事等各種因素，各國都爭相恐后的購買，連不富有的國家也都大批的購入， 這些購買的國家，除了消耗自己的各種資源，連辛苦錢都搭進去了。問題是，這些本來就不富有的國家哪來的錢呢？于是這些國家又發行自己的國債， 向自己的國民借錢。 國民為了發財，就向自己的兒孫"借錢"， 比如，把子孫要用的河流、湖泊、森林、空氣、礦山等資源借來，先都"開發"掉。如此一來， 子孫又該向何人借錢呢？不用發愁，子孫再向他們的子孫"借錢"。于是就有了"子子孫孫借下去"，無窮無盡，…。而且不論哪個國家的政府，都會一代接一代的領導下去，如此一來? 一屆一屆的美國政府發國債，一代一代的國家買國債，這就實現了"無窮多"的條件。再說"還錢"的事，手里拿著巨額美國國債的國家，哪個敢讓美國還錢，什么時候美國說過， 給你還錢。按常人的理解，你不還錢，那你總是背著債的。可別忘了，美國政府可都是由精英人物組成的，那些都是經過千錘百煉造出來的，他們自有高招：讓那些持有美國國債的國家， 把自己的貨幣升值。你就是持有的再多，一升值，可就放水了。有人可能不信，數學計算一下做個比較就清楚了：就拿國人熟悉的人民幣來說吧，以前假設是一個美元頂10元人民幣，如果你手里持有一千美元的美國國債，就等于你有1萬元人民幣，那就是"萬元戶"了；如果讓人民幣一個月以后升值，比如說，一美元等于5人民幣，就是說，人民幣值錢了，這時你手頭的那一千美元美國國債可就變成5000元人民幣了，也就是說，美國政府欠你的錢也就自然變少了。看來，這一招夠狠的。如此一來，"不還錢"的條件也就具備了。所以，"無窮"也就實現了。 以上只是笑話，可千萬別當真，也別講給他人。

CCXI寫于2010年夏初。

數學邏輯與公司經理

一公司剛起死回生，甚有成績。年終總結，員工各述其職。公司上層張總經理一時高興，前去聆聽。此人善邏輯思維、推理極強，洞察秋毫。 前面幾位員工，簡明述職，后面幾位，一見張總來聽，便加上一句："在張總的正確領導下，我們取得了很大成績"。張總聽后，眉頭一動，心里嘀咕：在我的正確領導之下， 有很大成績。前半年本公司也是我領導的，但經營慘淡，沒有成績；按邏輯推理，原命題與它的逆否命題等價，也就是說，前半年沒有成績，那是不在我的正確領導下。這樣，要么，不是在我的領導下， 要么是在我的不正確領導之下。若不是在我的領導之下，那又是誰在領導呢？！誰敢凌駕總經理之上，公司就這么一個總經理。不對，他是意指，在我的不正確領導之下，豈不是將全部責任推給了我。想到此，他大聲 將剛才所想說了一遍，終了還問道; 你們是在褒我，還是在批評我？員工面面相覷，卻都無言。

注：在邏輯學里有"原命題與其逆否命題等價"的結論。具體地說，就是： "若有條件A，則有結論B"這句話與"若沒有結論B，則沒有條件A"是同一個意思。數學上，常將此簡單表述為："若A則B"與"若非B則非A"等價。第一句話叫做原命題，第二句話是將第一句話各部分否定后，逆過來敘述。所以叫做逆否命題。

2010年3月28日CCX于Behringstrasse 6, Lindenthal, Koeln

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來源 | 和樂數學

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總結

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