假設我們已知坐標 (x₀,?y₀) 與 (x₁,?y₁)，要得到 [x₀,?x₁] 區間內某一位置?x?在直線上的值。根據圖中所示，我們得到

由于?x?值已知，所以可以從公式得到 y 的值

已知?y?求?x?的過程與以上過程相同，只是?x?與?y?要進行交換。

?python的代碼實現：

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import matplotlib.pyplot as plt""" @brief: 計算n階差商 f[x0, x1, x2 ... xn] @param: xi 所有插值節點的橫坐標集合 o @param: fi 所有插值節點的縱坐標集合 / \ @return: 返回xi的i階差商(i為xi長度減1) o o @notice: a. 必須確保xi與fi長度相等 / \ / \b. 由于用到了遞歸，所以留意不要爆棧了. o o o oc. 遞歸減遞歸(每層遞歸包含兩個遞歸函數), 每層遞歸次數呈二次冪增長，總次數是一個滿二叉樹的所有節點數量(所以極易棧溢出) """ def get_order_diff_quot(xi = [], fi = []):if len(xi) > 2 and len(fi) > 2:return (get_order_diff_quot(xi[:len(xi) - 1], fi[:len(fi) - 1]) - get_order_diff_quot(xi[1:len(xi)], fi[1:len(fi)])) / float(xi[0] - xi[-1])return (fi[0] - fi[1]) / float(xi[0] - xi[1])""" @brief: 獲得Wi(x)函數;Wi的含義舉例 W1 = (x - x0); W2 = (x - x0)(x - x1); W3 = (x - x0)(x - x1)(x - x2) @param: i i階(i次多項式) @param: xi 所有插值節點的橫坐標集合 @return: 返回Wi(x)函數 """ def get_Wi(i = 0, xi = []):def Wi(x):result = 1.0for each in range(i):result *= (x - xi[each])return resultreturn Wi""" @brief: 獲得牛頓插值函數 @ """ def get_Newton_inter(xi = [], fi = []):def Newton_inter(x):result = fi[0]for i in range(2, len(xi)):result += (get_order_diff_quot(xi[:i], fi[:i]) * get_Wi(i-1, xi)(x))return resultreturn Newton_inter""" demo: """ if __name__ == '__main__':''' 插值節點, 這里用二次函數生成插值節點，每兩個節點x軸距離位10 '''sr_x = [i for i in range(-50, 51, 10)]sr_fx = [i**2 for i in sr_x]Nx = get_Newton_inter(sr_x, sr_fx) # 獲得插值函數 tmp_x = [i for i in range(-50, 51)] # 測試用例tmp_y = [Nx(i) for i in tmp_x] # 根據插值函數獲得測試用例的縱坐標''' 畫圖 '''plt.figure("I love china")ax1 = plt.subplot(111)plt.sca(ax1)plt.plot(sr_x, sr_fx, linestyle = '', marker='o', color='b')plt.plot(tmp_x, tmp_y, linestyle = '--', color='r')plt.show() ~ ~ "linear_test.py" 81L, 2764C written 45,5 Bot

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參考文檔：

1?https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_interpolation

2?https://www.cnblogs.com/zhangte/p/6078544.html

轉載于:https://www.cnblogs.com/dylancao/p/9554836.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性插值法的原理和python代码实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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