画时域随机信号波形_【鼎阳硬件智库原创︱测试测量】任意波形发生器的基本输出波形及其相关参数...
方浩 鼎陽硬件設計與測試智庫專家組成員
傳統(tǒng)的函數發(fā)生器可以輸出正弦波、方波、三角波等標準波形，但是在實際的測試場景中，為了模擬產品在實際使用過程中的復雜情況，往往需要人為地去制造一些“不規(guī)則”的波形，或者是在標準波形的基礎上添加一些數量和類型已知的畸變，在這樣的場景中，函數發(fā)生器已經無法滿足要求，任意波形發(fā)生器因其能發(fā)出更多類型的信號而流行開來。
任意波形發(fā)生器可以實現函數發(fā)生器能夠實現的所有功能，能夠輸出包括正弦波，方波，三角波，除此之外，還能輸出脈沖，噪聲以及DC直流等信號類型，支持調制信號(Modulation)，掃頻信號(Sweep)和突發(fā)脈沖(Burst)的輸出。當前市面上的多款任意波形發(fā)生器都標配了任意波形繪制軟件，通過這個軟件，理論上可以遠程操控任意波形發(fā)生器輸出所有在測試過程中需要的信號。
那么，任意波形發(fā)生器可以輸出哪些類型的波形呢？每種波形又有哪些參數可以自由設置？如何衡量輸出波形的好壞？還需要進一步探討。
1.正弦波/余弦波
圖1 正弦波/余弦波正弦波和余弦波是我們最熟悉的兩種波形，它們伴隨了我們整個求學生涯，根據我們熟悉的概念，正弦波/余弦波可按下式定義。
（公式1）或：
（公式2）其中，A代表正弦波的幅度，
代表角頻率，與正弦波的周期和頻率之間具有換算關系， 代表初始相位，初始相位在一般的計算中可以略去。通過觀察波形可以發(fā)現，正弦波和余弦波本質上是一致的，只是初始相位 相差90°而已。圖2 SDG2000X中的正弦波設置界面這三個參數體現在任意波形發(fā)生器上如圖2所示。在任意波形發(fā)生器中可以設置與
角頻率相關的頻率和周期，它們之間的換算關系為： （公式3）SDG2000X函數/任意波形發(fā)生器正弦波的頻率最大可設置為120MHz，值得一提的是，任意波形發(fā)生器標稱的最大輸出頻率指標，往往指的就是其正弦波輸出的最大頻率。
在這個界面中還可以設置幅值A，在輸出阻抗設置為“高阻”狀態(tài)時，SDG2000X的最大輸出幅度可達20Vpp。SDG2000X可以支持高電平和低電平分別可調，如圖2所示，此時高電平設置為5V，低電平設置為-3V。
初始相位可以點擊【相位】菜單對應的按鈕進行設置，初始相位可設置的范圍介于-360°到+360°之間。
從時域來看，正弦波和余弦波的參數和波形都相對簡單。但是，所有的電子設備都或多或少的存在失真，任意波形發(fā)生器也不例外，我們嘗試著從頻域來觀察正弦波和余弦波。
公式1代表的時域函數對應的傅立葉變換為：
（公式4）公式3代表的頻譜圖如圖3所示：
圖3 cos頻譜圖觀察圖3的cos頻譜圖可以發(fā)現，正弦波/余弦波在頻譜上可用單一譜線表示，因此又被稱為“單音信號”。
工程上由于電路的非線性等不理想特性，產生的正弦波往往不是理想的“單音”信號，而是會附帶輸出一些諧波和諧波以外的雜散，統(tǒng)稱為“失真”。
1.1 諧波失真
諧波失真是信號的功率與最大諧波的功率的比值，通常單位為dB，如下圖：
圖4 諧波失真示意圖衡量諧波失真性能的另一個指標是總諧波失真（THD），指的是各次諧波（工程上通常取到6次）的幅度的均方根與信號幅度的比值，如公式5所示，通常用%表示。SDG2000X在輸出0dBm，10Hz~20kHz的正弦波時，總諧波失真最大為0.075%。
（公式5）1.2 非諧波雜散
非線性導致的失真除了諧波，還可能是一些其他頻譜分量，如信號（或其諧波）與時鐘信號的交調產物，因此需要定義另外一個指標——非諧波雜散，來量度這些分量。
雜散的大小通常用無雜散動態(tài)范圍（SFDR）來表示（如圖5），指的是信號功率和最大雜散功率的比值，單位通常用dB。注意有些地方對雜散的定義包括了諧波和非諧波雜散，但是在我們的任意波形發(fā)生器中，雜散僅僅指諧波以外的失真。
圖5 SFDR示意圖2.方波/脈沖
圖6 方波/脈沖示意圖方波的時域波形可以用下圖表示：
圖7方波時域圖在一個周期內方波的表達式為：
（公式6）其中，T是方波的周期，
是一個周期內高電平所占的時間長度。 就是方波的占空比。圖8 SDG2000X的方波設置界面在方波設置界面中，除了可以設置正弦波/余弦波可設置的全部參數，還增加了占空比設置的選項，但是，在任意波形發(fā)生器中，占空比的設置范圍一般會受到頻率設置的限制。
公式6表達的
實際上就是一個矩形函數，其頻譜可表示為： （公式7）是一個以
為幅度的辛克函數。由于方波是矩形函數以T為周期的拓展，根據數字信號處理理論，一個函數在時域的周期化，對應頻域的離散化，因此方波的頻譜實際就是
以 為取樣點取樣后的頻譜。從直觀上來看，就是辛克函數包絡下的方波的角頻率 及其各次諧波分量。下圖是幅度A，
的方波對應的頻譜，其中 為方波的基頻角頻率：圖9方波頻譜圖可見，方波的頻譜是無限寬的。如果讓方波經過一個低通濾波器，只保留其部分諧波成分，則對應時域上的波形將發(fā)生畸變。由下圖可以看出，經過低通濾波后的方波，不但信號沿變緩，而且產生了上下過沖，這種過沖現象就是“吉伯斯效應”。
圖10 5MHz方波，50%占空比，保留三次諧波圖11 5MHz方波，50%占空比，保留五次諧波經過低通濾波后的方波，其保留頻譜分量占濾波前總頻譜能量的比重越大，方波的失真就越小。對于窄脈沖，由于其辛克函數包絡展得很寬，頻譜能量分散，往往要保留很多階的高次諧波才能較小的失真。如下圖，同樣是5MHz頻率，保留5次諧波，但20ns的窄脈沖已經出現了幅度上的失真。
圖12 5MHz脈沖，20ns，保留五次諧波對于50%占空比的方波來說，如果要顯示方波效果，至少要保留3~5次諧波。因此任意波形發(fā)生器方波頻率一般達不到其最大輸出頻率指標。如SDG5000函數/任意波形發(fā)生器，最大輸出頻率160MHz，但方波最大頻率為50MHz。
2.1抖動
方波/脈沖經常被用來作為時鐘信號使用，因此我們必須關注時鐘信號的一個關鍵指標——抖動。抖動可以定義為一個信號在跳變時，相對其理想時間位置的偏移量。
圖13 周期抖動示意圖一個信號抖動的成分較為復雜，主要分為確定性抖動和隨機抖動兩部分。其中隨機抖動服從高斯分布，確定性抖動又由多種成分構成，例如在任意波形發(fā)生器中，使用DDS方法產生的方波/脈沖，可能產生1個采樣周期的確定性抖動。SDG5000/SDG2000X中采用了獨特的EasyPulse技術，可以消除這個抖動，關于EasyPulse技術，我們會在后面的章節(jié)中詳細闡述。
抖動的時域測量通常有三種方式：Period，cycle-cycle和TIE。我們測量抖動時采用方法的是cycle-cycle。由于抖動的成分中含有服從高斯分布的隨機成分，因此一般按統(tǒng)計的方法，取均方根值（rms）來衡量抖動的大小，采用了EasyPulse技術的SDG2000X系列函數/任意波形發(fā)生器在輸出1Vpp，輸出負載設置為50Ω時，抖動可以小于150ps，有效克服了DDS技術會產生較大周期抖動的缺陷。
3.三角波
圖14 三角波示意圖對稱度為50%的三角波的時域波形如下圖：
圖15 三角波時域波形其周期為
。三角波在一個周期內的表達式如下，我們稱之為三角脈沖： （公式8）對應的頻譜表達式為：
（公式9）類似于方波，三角波是三角脈沖以
為周期的拓展，因此三角波的頻譜實際就是(1,7)中 以 為取樣點取樣后的頻譜。從直觀上來看，就是辛克函數平方包絡下的方波的角頻率 及其各次諧波分量。對應的頻譜圖如下。可以看到，由于辛克函數平方包絡在n為偶數時等于0，因此三角波頻譜實際只包含奇次諧波。圖16 三角波頻譜圖圖17 5MHz三角波，經過20MHz低通濾波在三角波的設置界面中，可以針對三角波的對稱性進行設置，設置的范圍從0%到100%，當對稱性的值不為50%時，任意波形發(fā)生器將輸出鋸齒波。
圖18 SDG2000X三角波參數設置界面4.鋸齒波
鋸齒波就是“不對稱的三角波”，最極端的情況，對稱性甚至為0%或者100%，此時鋸齒波在時域上存在躍變，對應頻譜上的頻譜就會展得很寬。類似于窄脈沖，要保留很多階的高次諧波才能擁有較小的失真。
圖19 150kHz鋸齒波，經過20MHz低通濾波圖20 1MHz鋸齒波，經過20MHz低通濾波圖21 5MHz鋸齒波，經過20MHz低通濾波5.高斯白噪聲
圖22 噪聲示意圖如果一個噪聲，它的幅度分布服從高斯分布，并且它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱之為高斯白噪聲，自然界的熱噪聲就是高斯白噪聲。
高斯噪聲的幅度是隨機數，無法用確定的值來給出。所以我們使用高斯分布的兩個統(tǒng)計參數：均值（μ）和標準偏差（σ）來衡量高斯噪聲的幅度。
圖23 高斯噪聲的均值，標準差示意圖圖24 白噪聲功率譜示例在任意波形發(fā)生器中，可以對輸出噪聲的均值和標準差這兩個參數進行設置。
圖25 SDG2000X中的噪聲設置界面任意波形發(fā)生器的模擬通道是一個低通信道，因此高斯白噪聲經過模擬通道后，就變成了限帶高斯白噪聲，一般用-3dB截止點來衡量它的帶寬。
圖26 用高斯白噪聲測試SDG2000X的模擬通道頻響由于高斯白噪聲本身的頻譜是均勻的，因此它通過低通信道生成的限帶高斯白噪聲的頻率響應，實際上就是該低通信道的頻率響應。利用這個特性，可以用高斯白噪聲來測試任意波形發(fā)生器的模擬通道頻響。
SDG5000/SDG2000X的噪聲由專門的高斯白噪聲發(fā)生器產生，其重復周期超過100年，工程上可以認為是真正意義的隨機噪聲。
6.任意波形輸出
圖27 SDG2000X任意波形設置界面任意波形發(fā)生器除了可以輸出以上描述的幾種基本波形，還可以在“任意波形”模式中構建許多特殊的波形，設置的方式有三種，我們可以在函數/任意波形發(fā)生器中載入內建波形，同時我們可以通過Matlab等工具生成CSV文件導入任意波形發(fā)生器，此外還可以通過任意波形繪制軟件繪制內建波形中不包含的波形。在SDG2000X系列函數/任意波形發(fā)生器中，任意波形的最大長度可以達到8Mpts，輸出頻率范圍在1μHz到20MHz之間。
圖28 SDG2000X內建波形調取界面內建波形的選取界面如圖28所示，系統(tǒng)按照常用、數學、工程和窗函數/三角函數四種類別對內建波形進行分類，載入內建波形之后，同樣可以對頻率，幅值和偏置等參數進行設置。
圖29 EasyWave任意波形繪制界面鼎陽科技出品的全系列任意波形發(fā)生器都可以支持EasyWave任意波形繪制軟件，在EasyWave中，可以通過手動繪圖，方程式繪圖，坐標繪圖，標準波形等方式繪制您想要的波形，還有豐富的工具對繪制完成的波形進一步處理，波形文件可以一鍵導入任意波形發(fā)生器。
至此，我們已經對任意波形發(fā)生器輸出基本波形的類型及其相關參數進行了相對詳盡的描述，在接下來的文章中，我們將會對任意波形發(fā)生器的模擬調制輸出，掃頻輸出和Burst輸出相關的概念和參數進行闡述，敬請期待。
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的画时域随机信号波形_【鼎阳硬件智库原创︱测试测量】任意波形发生器的基本输出波形及其相关参数...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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