取石子游戲

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Description

有兩堆石子，數(shù)量任意，可以不同。游戲開始由兩個(gè)人輪流取石子。游戲規(guī)定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時(shí)取走相同數(shù)量的石子。最后把石子全部取完者為勝者。現(xiàn)在給出初始的兩堆石子的數(shù)目，如果輪到你先取，假設(shè)雙方都采取最好的策略，問最后你是勝者還是敗者。

Input

輸入包含若干行，表示若干種石子的初始情況，其中每一行包含兩個(gè)非負(fù)整數(shù)a和b，表示兩堆石子的數(shù)目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

輸出對應(yīng)也有若干行，每行包含一個(gè)數(shù)字1或0，如果最后你是勝者，則為1，反之，則為0。

Sample Input

2 1 8 4 4 7

Sample Output

0 1 0

Source

NOI 題目鏈接：http://poj.org/problem?id=1067 分析：

威佐夫博弈

威佐夫博弈（Wythoff Game）：有兩堆各若干個(gè)物品，兩個(gè)人輪流從某一堆或同時(shí)從兩堆中取同樣多的物品，規(guī)定每次至少取一個(gè)，多者不限，最后取光者得勝。

如果甲面對（0，0），那么甲已經(jīng)輸了，這種局勢我們稱為奇異局勢。前幾個(gè)奇異局勢是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）.可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出現(xiàn)過的最小自然數(shù),而 bk=ak+k.

??? 那么任給一個(gè)局勢（a，b），怎樣判斷它是不是奇異局勢呢？我們有如下公式：

??? ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k? （k=0，1，2，...,n 方括號表示取整函數(shù))

奇妙的是其中出現(xiàn)了黃金分割數(shù)（1+√5）/2 = 1。618...,因此,由ak，bk組成的矩形近似為黃金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1+ j + 1，若都不是，那么就不是奇異局勢。然后再按照上述法則進(jìn)行，一定會遇到奇異局勢。

下面給出AC代碼：

1 #include<iostream> 2 #include <cmath> 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 int a,b,k,a1,t; 7 while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF) 8 { 9 if(a>b) 10 { 11 t=a; 12 a=b; 13 b=t; 14 } 15 k=b-a; 16 a1=(int)((sqrt(5.0)+1)/2*k); //注意是sqrt(5.0)而不是5 否則會說格式不對 17 if(a1==a) 18 printf("0\n"); 19 else 20 printf("1\n"); 21 } 22 return 0; 23 }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的POJ 1067 取石子游戏的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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