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51.如圖，折線MNP表示汽車耗油量y與速度x之間的關(guān)系，其中30≤x≤120.已知線段NP表示函數(shù)關(guān)系中，速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.

(1)當(dāng)x=50，100時(shí)，耗油量分別是多少？

(2)求線段MN所表示的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求最低耗油量及對(duì)應(yīng)的速度.

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【每日一題50】分析解答(原題見頁(yè)底“了解更多”鏈接)

第1問 求t的取值范圍

第一步 勾股定理求出NP=4，將三點(diǎn)坐標(biāo)寫出M(0，t)，N(3，t)，P(3，4－t)

第二步 求拋物線解析式

設(shè)y=－1/3(x－3)^2＋m過點(diǎn)R(t＋3，0)，則m=1/3t^2，

從而y=－1/3(x－3)^2＋1/3t^2

第三步 求拋物線與y軸交點(diǎn)C

令x=0，則yC=－3＋1/3t^2

第四步 當(dāng)點(diǎn)C不在點(diǎn)M的上方時(shí)，拋物線始終與線段MP有唯一交點(diǎn)。

建立數(shù)學(xué)模型：－3＋1/3t^2≤t

第五步 解上述一元二次不等式

1/3t^2－t－3≤0

將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)y2=1/3t^2－t－3，當(dāng)函數(shù)值非正時(shí)，求自變量t的取值范圍；

再轉(zhuǎn)化為拋物線y2=1/3t^2－t－3的圖象上不在x軸上方的部分，

即先求y2=0時(shí)，t1=3/2(1－根號(hào)5)，t2=3/2(1＋根號(hào)5)

再觀察出符合條件的t在兩根內(nèi)

3/2(1－根號(hào)5)≤t≤3/2(1＋根號(hào)5)

第一步 聯(lián)立直線與拋物線解析式得方程

x^2－10x－t^2＋3t＋9=0

當(dāng)Q(x0，y0)存在時(shí)，x0^2－10x0－t^2＋3t＋9=0

將其視為關(guān)于t的一元二次方程

t^2－3t－(x0^2－10x0＋9)=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)符合題意

△=0 ＝＞t=3/2

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總結(jié)

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