用“曲線下的面積”來描述積分，就像用一串單詞來描述一本書。

正弦函數的積分是其曲線下的面積。幾何直覺就是:“正弦的積分是沿圓周路徑的水平距離。”這句話第一次聽說感覺比較抽象，當你理解了就會覺得它非常的美妙

一般的思維模式求正弦函數的積分就是：用黎曼和原理

在這里我們想象一下sinx的變化

• X是我們當前的弧度角。在單位圓上(半徑= 1)，角度就是沿圓周的距離。

• dX 是角度的微小變化，圓周會以此作相同的變化

• 原始三角形(斜邊= 1)：高度= sin(X)，寬度= cos?(X)
• 更改后的三角形(斜邊= dx)：高度= sin(X)dX，寬度= cos(X)dX

所以可以理解為：我們的變化只是旋轉和縮放了的原始三角形

圖中sinxdx就是dx的水平分量，由此得到

sin(x)的積分等于沿路徑的水平變化量

我們把它畫出來，看看會發生什么

當我們旋轉時，就有一堆 dX線段(紅色)。當正弦較小時(大約x = 0)，我們幾乎不會得到任何水平運動。隨著正弦變大(圓的頂部)，我們將水平向上移動了100％。

當旋轉到π時，水平移動了2個單位。這在圖中是完全有意義的.純數學的驗證得到

當旋轉到π/2時，也就水平移動了1個單位，sinx在區間(0,π/2)下的面積就是1

總結

以上是生活随笔為你收集整理的cv曲线面积的意义_几何直觉的魅力：sinx曲线下的面积原理是如此的美妙的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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