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設抄

IF表示傅立葉逆變換，則

因此有襲

故頻域卷積定2113理5261得證。4102

擴展資料

頻域卷積定理

頻域卷積定理表明兩信號1653在時域的乘積對應于這兩個信號傅立葉變換的卷積除以2π。

卷積定理揭示了時間域與頻率域的對應關系。

這一定理對Laplace變換、Z變換、Mellin變換等各種傅立葉變換的變體同樣成立。需要注意的是，以上寫法只對特定形式的變換正確，因為變換可能由其它方式正規化，從而使得上面的關系式中出現其它的常數因子。

傅里葉變換屬于諧波分析。

傅里葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似；

正弦基函數是微分運算的本征函數，從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變的物理系統內，頻率是個不變的性質，從而系統對于復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取；

卷積定理指出：傅里葉變換可以化復雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段；

離散形式的傅立葉變換可以利用數字計算機快速地算出(其算法稱為快速傅里葉變換算法(FFT))。

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總結

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