一、基本概念

差分數組：對于已知有n個元素的離線數列d，我們可以建立記錄它每項與前一項差值的差分數組f：顯然，f[1]=d[1]-0=d[1];對于整數i∈[2,n]，我們讓f[i]=d[i]-d[i-1]。

二、性質

(1)計算數列各項的值：觀察d[2]=f[1]+f[2]=d[1]+d[2]-d[1]=d[2]可知，數列第i項的值是可以用差分數組的前i項的和計算的，即d[i]=f[i]的前綴和。

(2)計算數列每一項的前綴和：第i項的前綴和即為數列前i項的和，那么推導可知

即可用差分數組求出數列前綴和；

三、用途

(1)快速處理區間加減操作：

假如現在對數列中區間[L,R]上的數加上x，我們通過性質(1)知道，第一個受影響的差分數組中的元素為f[L],即令f[L]+=x，那么后面數列元素在計算過程中都會加上x；最后一個受影響的差分數組中的元素為f[R],所以令f[R+1]-=x，即可保證不會影響到R以后數列元素的計算。這樣我們不必對區間內每一個數進行處理，只需處理兩個差分后的數即可；

(2)詢問區間和問題：

由性質(2)我們可以計算出數列各項的前綴和數組sum各項的值；那么顯然，區間[L,R]的和即為ans=sum[R]-sum[L-1];

四、例題

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1556

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五、參考文章

https://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8436624.html

總結

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