交流電機(jī)概述傳送門：

善道：德國人怎么學(xué)電機(jī)——淺談電機(jī)模型(七)：交流電機(jī)概述?zhuanlan.zhihu.com

旋轉(zhuǎn)磁場理論傳送門：

善道：德國人怎么學(xué)電機(jī)——淺談電機(jī)模型(八)：三相交流電機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁場理論(一)旋轉(zhuǎn)磁動勢?zhuanlan.zhihu.com善道：德國人怎么學(xué)電機(jī)——淺談電機(jī)模型(九)：三相交流電機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁場理論(二)繞組因數(shù)?zhuanlan.zhihu.com善道：德國人怎么學(xué)電機(jī)——淺談電機(jī)模型(十)：三相交流電機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁場理論(三)旋轉(zhuǎn)磁場和轉(zhuǎn)矩?zhuanlan.zhihu.com

---

從這一章我們開始討論異步電機(jī)。

從機(jī)械結(jié)構(gòu)上看，異步電機(jī)里有兩種常用的形式，一種是轉(zhuǎn)子直接使用導(dǎo)體棒構(gòu)成類似于鼠籠的鼠籠式異步電機(jī)(Asynchromaschine mit K?figl?ufer)，以及另一種使用了與定子三相繞組同款的對稱繞組的繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)(Asynchromaschine mit Schleifringl?ufer)。

1.帶繞線滑環(huán)的異步電機(jī)

1.1繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)

圖11.1 疊片鐵芯經(jīng)過傾斜的繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)轉(zhuǎn)子實物圖

如同前面的旋轉(zhuǎn)磁場部分所言，異步電機(jī)最明顯的特征就是：異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)數(shù)不必須與同步轉(zhuǎn)數(shù)相等。即所謂的“異步”(Asynchro-)。異步電機(jī)是如今最廣泛分布的電動機(jī)，因為總的來說，最常使用的鼠籠式轉(zhuǎn)子是一種抗擾動、少維護(hù)、可超載、制造方便的簡單設(shè)計。但由于鼠籠式異步電機(jī)的感應(yīng)電流是在整個轉(zhuǎn)子導(dǎo)體上的渦流，分析起來比較復(fù)雜，所以我們先從繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)開始討論。

圖11.2 繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)的轉(zhuǎn)子示意圖

繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)的帶繞線滑環(huán)的轉(zhuǎn)子由做出了槽的疊片鐵芯構(gòu)成，并且上面加了和定子繞組類似的三相繞組。其中，槽中的繞組(Drehstromwicklung in Nuten)也像定子繞組一樣有相區(qū)，經(jīng)過繞線后，在輸出軸另一端接出三捆繞組，分別接上三個同軸的滑環(huán)(Schleifringe)，這三個滑環(huán)上有電刷(Brüsten)接觸，電刷接出后三條支路可接成星形電路。這樣就允許外接電阻接上轉(zhuǎn)子電路(比如起動電阻(Anfahrwiderst?nde))，或者允許直接在轉(zhuǎn)子端通入三相電流。

圖11.3 繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)轉(zhuǎn)子定子電路示意圖

1.2繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)的基本原理

繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)的定子繞組里通入三相交流電，會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，如同《德國人怎么學(xué)電機(jī)——淺談電機(jī)模型(八)：三相交流電機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁場理論(一)旋轉(zhuǎn)磁動勢》里面所提到的一樣。通入交流電頻率為

，那么產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場的電角速度為 ，機(jī)械角速度為 ， 為同步轉(zhuǎn)數(shù)

(11.1)

圖11.4 異步電機(jī)定子產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場

在繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)的轉(zhuǎn)子中就會產(chǎn)生感應(yīng)電壓，而按照之前旋轉(zhuǎn)磁場理論中所述，三相交流電機(jī)的定子在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓幅值大小會正比于轉(zhuǎn)差率

以及定子電角速度 。當(dāng)轉(zhuǎn)子以和同步轉(zhuǎn)數(shù)一樣的速度運動時，它與定子的旋轉(zhuǎn)磁場相對靜止，那么通過轉(zhuǎn)子總磁鏈就恒定了。按照法拉第電磁感應(yīng)定理，磁鏈不時變就無法產(chǎn)生感應(yīng)電壓！即當(dāng)轉(zhuǎn)差率 ，轉(zhuǎn)子繞組上才會出現(xiàn)感應(yīng)電壓。只考慮基波的影響時，有

(11.2)

在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的轉(zhuǎn)差頻率

(Schlupfkreisfrequenz)

(11.3)

(11.4)

有了轉(zhuǎn)差頻率的轉(zhuǎn)子，在轉(zhuǎn)子才會感應(yīng)出電壓。從而在轉(zhuǎn)子繞組上就產(chǎn)生了感應(yīng)電流，即有了轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)磁動勢。轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)磁動勢相對于轉(zhuǎn)子，在空間上也是以一個轉(zhuǎn)差角速度

運動

(11.5)

(11.6)

所以在一個異步電機(jī)里一共有三個速度，定子的旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速

，轉(zhuǎn)子的機(jī)械轉(zhuǎn)速 以及轉(zhuǎn)差角速度 。而必須滿足旋轉(zhuǎn)磁場理論中的頻率條件，電機(jī)才可以產(chǎn)生一個恒定的輸出轉(zhuǎn)矩。如此，異步電機(jī)要產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)數(shù)也必須滿足頻率條件，那么必須不能為同步轉(zhuǎn)數(shù)，這也是異步電機(jī)(Asynchromaschine)名字的由來。

根據(jù)楞次定理，激發(fā)出來的感應(yīng)電流勢必阻礙產(chǎn)生它的原因。它會在定子的旋轉(zhuǎn)磁場中產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)矩，這個轉(zhuǎn)矩會驅(qū)動或者阻礙轉(zhuǎn)子，當(dāng)有異步轉(zhuǎn)數(shù)

時

(11.7)

實際工作時，異步轉(zhuǎn)數(shù)總達(dá)不到同步轉(zhuǎn)數(shù)，有一定轉(zhuǎn)差率，否則就沒有感應(yīng)作用，也沒有轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生。按照《德國人怎么學(xué)電機(jī)——淺談電機(jī)模型(十)：三相交流電機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁場理論(三)旋轉(zhuǎn)磁場和轉(zhuǎn)矩》，轉(zhuǎn)矩大小和定子磁場以及轉(zhuǎn)子磁動勢幅值和相位差有關(guān)

(11.8)

其中在繞線轉(zhuǎn)子中，一些變量都可以通過轉(zhuǎn)子電路附加的變電阻來影響以及控制。這樣傳統(tǒng)的會增加額外損耗的電機(jī)控制方法在今天往往通過變頻電路(Umrichter)來替代。

---

2.繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)電壓方程

通過旋轉(zhuǎn)磁場理論，我們現(xiàn)在可以考察繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)的穩(wěn)態(tài)工作時的電壓方程了。

先做一些基本假設(shè)：通過合適方法(分布繞組，短距繞組)，使得高次諧波被削弱很多直至基波允許受限。剩余的假設(shè)如下：

定子繞組有 對極對，每極每線圈束的匝數(shù)為 ，做了最終能產(chǎn)生繞組因數(shù) 的分布繞組(槽洞數(shù)為 )和短距繞組(短距比 )布置，定子每捆線圈繞組總電阻為 。轉(zhuǎn)子繞組有 對極對，每極每線圈束的匝數(shù)為 ，做了最終能產(chǎn)生繞組因數(shù) 的布置，轉(zhuǎn)子和定子疊片都沒被傾斜過。轉(zhuǎn)子每捆線圈繞組總電阻為 。
并且在鐵芯部分的磁場場強(qiáng) 可以被忽略不計,并且氣隙磁場是被假設(shè)為中心輻散的。且氣隙寬度 保持不變。

圖11.5 繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)示意圖

為了探究定子相對于轉(zhuǎn)子的具體相對運動情況，我們有一個合理的簡化模型：運動線圈模型。

沿截面展開轉(zhuǎn)子和定子后，定子線圈就在下面圖11.5上方定子(Stator)里，以定子線圈為初始位置定下坐標(biāo)系。線圈寬度為

。第一個轉(zhuǎn)子線圈相對于定子線圈角度 ，第二個相對角度 ，第三個 .顯然轉(zhuǎn)子上各個線圈之間相差角度 。那么。定子和轉(zhuǎn)子合成磁場相對于定子的旋轉(zhuǎn)頻率為 ，轉(zhuǎn)子本身的旋轉(zhuǎn)頻率為 ，則定子和轉(zhuǎn)子合成旋轉(zhuǎn)磁場相對于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)頻率為 。設(shè)初始角 ，在第k個線圈束上的相對于起始點的角度

(11.9)

(11.10)

圖11.6 基于定子和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系的運動線圈模型

通入定子電流到每個定子線圈束

(U,V,W)，有

(11.11)

轉(zhuǎn)子與定子相差角度

，對應(yīng)的轉(zhuǎn)子電流為

(11.12)

定子的磁動勢為

(11.13)

在定子坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)子上的磁動勢為

(11.14)

最終合成的磁動勢為

(11.15)

從定子產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場為

(11.16)

在定子坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)子上的旋轉(zhuǎn)磁場為

(11.17)

合成場為

(11.18)

有了磁通密度就可以計算磁鏈，第k個定子線圈束產(chǎn)生的磁鏈為

(11.19)

在第k個轉(zhuǎn)子線圈束上產(chǎn)生了磁鏈

(11.20)

在第k個定子線圈束上產(chǎn)生的磁鏈包含了定子產(chǎn)生的磁鏈

，以及轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁鏈 ，因此我們也可以換一種寫法，

(11.21)

同理，在第k個轉(zhuǎn)子線圈束上產(chǎn)生的磁鏈包含了轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁鏈

，以及定子產(chǎn)生的磁鏈 ，

(11.22)

其中，

為定子的主要自感系數(shù)， 為在定子上的互感系數(shù)， 為轉(zhuǎn)子的主要自感系數(shù)， 為在轉(zhuǎn)子上的互感系數(shù)。

(11.23)

(11.24)

(11.25)

實際上除了直接透過氣隙到達(dá)定子或者轉(zhuǎn)子上的磁通，也存在一些漏磁(Streufelder)。而在繞線槽以及接線頭附近的漏磁產(chǎn)生的影響仍是不可忽略的。為了計算這些漏磁，會把漏磁分成槽漏磁(Nutstreufelder)、繞組頭端漏磁(Stirnstreufelder)以及氣隙漏磁(Luftspaltstreufelder)。其中，氣隙漏磁會有定子轉(zhuǎn)子耦合的漏磁或者說高次諧波的漏磁。

圖11.7 槽漏磁場

在繞組頭(Wickelk?pfe)處的定子電流激發(fā)的磁場只會部分地和轉(zhuǎn)子的磁場耦合，絕大多數(shù)都是自感激發(fā)。于是，可以認(rèn)為繞組頭漏磁只是定子主磁場的一點點多余的部分，這樣就能畫出繞組頭漏磁場的替代場，如下圖右邊

圖11.8 在定子繞組頭部分的端漏磁

氣隙漏磁場可以從旋轉(zhuǎn)磁場的高次諧波中算得。這樣可知氣隙磁場其中的切向部分就是氣隙漏磁場了。

所有漏磁部分均能夠單獨計算出來，然后疊加算出總的漏磁感應(yīng)系數(shù)

，當(dāng)我們把所有線圈繞組上的漏磁都考慮進(jìn)來就可以寫出

(11.26)

其中

為槽漏磁部分， 為繞組頭端漏磁部分， 為高次諧波漏磁，即氣隙漏磁部分。可以認(rèn)為，所有漏磁磁鏈都是線性變化的，那么定子漏磁磁鏈 ，轉(zhuǎn)子漏磁為

(11.27)

(11.28)

定子和轉(zhuǎn)子之間耦合的磁場衍生出的電壓變化，就如同變壓器主線圈和副線圈之間的變壓輸電，選擇消耗型箭頭系統(tǒng)(Verbraucherz?hlpfeilsystem)，簡寫為VZS，即所謂的“被動符號規(guī)定”，使用感應(yīng)定律得電路的電壓方程

(11.29)

(11.30)

圖11.9 定子轉(zhuǎn)子線圈繞組使用的箭頭系統(tǒng)

移項后可得針對轉(zhuǎn)子定子各三捆線圈束的總計六個電壓方程

(11.31)

(11.32)

其中定子主磁鏈對應(yīng)的感應(yīng)電壓

(11.33)

定子的漏磁部分對應(yīng)的感應(yīng)電壓

(11.34)

定子上源自轉(zhuǎn)子的互感電壓

(11.35)

同理，有轉(zhuǎn)子上的主磁鏈對應(yīng)的感應(yīng)電壓

(11.36)

轉(zhuǎn)子的漏磁部分對應(yīng)的感應(yīng)電壓

(11.37)

轉(zhuǎn)子上源自定子的互感電壓

(11.38)

顯然，以上六個式子完全展開會變得十分繁瑣，而且有很多冗余項，冗余的原因是來自三相系統(tǒng)的對稱性和可交換性。我們可以使用一種非常巧妙的方法，就可以輕松地用簡易方法表示這些式子。那就是在《德國人怎么學(xué)電機(jī)——淺談電機(jī)模型(七)：交流電機(jī)概述》里面提到過的相量法。使用復(fù)數(shù)來表示這些會旋轉(zhuǎn)的量。

在對稱的三相交流系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)時，其實只用一相就可以表示了，因為當(dāng)三個相量旋轉(zhuǎn)時，另外兩相和這一相分別始終保持120°的相位差。我們直接使用復(fù)數(shù)相量

來表示一個定子線圈束的量的幅值，根據(jù)歐拉公式，余弦值 相當(dāng)于取了單位復(fù)數(shù) 的實部，而正弦值 相當(dāng)于取了復(fù)數(shù)虛部，則有如下表達(dá)

(11.39)

對應(yīng)的轉(zhuǎn)子線圈束的量

(11.40)

所以定子相量以定子磁場角速度

旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子相量以轉(zhuǎn)子磁場角速度 旋轉(zhuǎn)。

圖11.10 復(fù)數(shù)相量的表示方法

從而之前的電壓方程可以改寫為

(11.41)

(11.42)

在恒定的供電頻率

下，往往直接采用電抗(Reaktanzen)而非自感來表示，這樣又可以進(jìn)一步簡化方程。總的定子電抗 ，轉(zhuǎn)子電抗 以及互耦電抗 為

(11.43)

(11.44)

(11.45)

再根據(jù)轉(zhuǎn)差率關(guān)系

繼續(xù)簡化為

(11.46)

(11.47)

---

3.繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)的等效替代電路圖

根據(jù)上述最簡式的電壓方程可以畫出繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)的等效替代電路圖。值得注意的是，定子會在轉(zhuǎn)子中激發(fā)頻率為

的交變磁場，反過來，轉(zhuǎn)子會在定子中激發(fā)頻率為 的交變磁場。

圖11.11 電氣隔離的異步電機(jī)等效替代電路圖

注意到，由于定子和轉(zhuǎn)子之間的電氣隔離(galvanische Trennung)，兩個電路無法合并到一起。為了能夠順利把兩個電路合二為一，我們需要將轉(zhuǎn)子側(cè)的量都換算到定子去。此處可以繼續(xù)使用變壓器的等效模型，根據(jù)功率不變的變換，選取一個變換因數(shù)

，則有

(11.48)

帶“‘“的量均為變換過以后的量，

指的是所有轉(zhuǎn)子上的自感。那么可以獲得變換后的關(guān)系方程

(11.49)

(11.50)

對于變換因數(shù)的選擇其實不唯一，它們將導(dǎo)向各不相同的等效替代電路圖。通常會有三個不同的等效替代電路圖。易知，變換因數(shù)還有以下這種關(guān)系

(11.51)

(11.52)

(11.53)

(11.54)

(11.55)

現(xiàn)在繼續(xù)定義漏磁數(shù) (

, )和漏磁系數(shù) (總漏磁數(shù))

(11.56)

為了簡化變換過后的電壓方程最后的括號里的電流量，引入磁化電流

(Magnetisierungsstrom)，它和 都只是計算中間量，不直接代表物理意義。轉(zhuǎn)子上沒有電流的情況下，仍然是定子磁場直接產(chǎn)生合成磁場，而轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生轉(zhuǎn)子磁場。

(11.57)

所以就能得到化簡得方程，和對應(yīng)的一個相的異步電機(jī)的T型等效替代電路圖

(11.58)

(11.59)

圖11.12 異步電機(jī)的T-等效替代電路圖

經(jīng)過變換以后的轉(zhuǎn)子相量就可以和定子的相量進(jìn)行運算。同時我們也可以畫出電機(jī)處于各個工作狀態(tài)下對應(yīng)的相量圖，并且規(guī)定定子電壓落在實軸正半軸上，以此為參考基準(zhǔn)，依照公式所表達(dá)的運算關(guān)系，畫出其他相量和它的關(guān)系。

圖11.13 異步電機(jī)定子電路相量圖

我們剛剛選的變換因數(shù)也可以重新選擇，使得轉(zhuǎn)子側(cè)的漏磁電抗完全消失。即所謂的“反Gamma變換”(Gamma-invers)。令

有

(11.60)

于是就會有了新的電路參數(shù)

(11.61)

(11.62)

(11.63)

新的磁化電流和變換后的轉(zhuǎn)子電流為

(11.64)

所以反Gamma變換下的電壓方程為

(11.65)

(11.66)

對應(yīng)的

-等效替代電路圖

圖11.14 Sigma-等效替代電路圖

若想要在定子側(cè)的漏磁電抗完全消失則會得到“Gamma變換”。需要

(11.67)

(11.68)

(11.69)

(11.70)

(11.71)

(11.72)

于是有Gamma變換下的電壓方程以及對應(yīng)的

-等效替代電路圖

(11.73)

(11.74)

圖11.15 Gamma-等效替代電路圖

到目前為止，自感強(qiáng)度和電阻都被假設(shè)為不變。自感強(qiáng)度會由于電流變化而變化，電阻也會由于溫度變化而變化，而且在鼠籠異步電機(jī)里面還有電流的集膚效應(yīng)。而且在推導(dǎo)過程中，位于鐵芯中被忽略的磁壓，磁動勢等，都對有效氣隙有影響。

真實場景一般是在等效替代電路圖中追加一個并聯(lián)于主要定子電抗

的鐵損電阻 后(自然地，電阻實際大小取決于工作點)，把產(chǎn)生的鐵損忽略。

圖11.16 加了鐵損電阻的T-等效替代電路圖

因為磁鋼的磁飽和，就會導(dǎo)致磁化電流

和定子感應(yīng)電壓 直接的非線性關(guān)系。不過一般地，隨著磁化電流增大，電機(jī)中不能等比例產(chǎn)生一個更大的磁通，如此一來，定子主電抗 就會下降。而漏磁電抗 以及 本來直到達(dá)到額定電流之前也不會和電流強(qiáng)度有關(guān)，但是在更高的電流作用下，也會因為漏磁場鐵芯路徑上的磁飽和，導(dǎo)致它們也隨之下降。把槽用槽封楔封閉，則會讓這種現(xiàn)象更加明顯，即使是比較小的電流。因為槽齒區(qū)域已經(jīng)先一步達(dá)到了磁飽和。就如下圖所示，紅色為實際發(fā)生了飽和的非線性的曲線，而黑色虛線為未飽和的直線。

圖11.17 空載電流電壓特性曲線和異步電機(jī)的電抗變化

考慮電阻的溫升變化，假設(shè)金屬電阻率

和溫度 保持線性關(guān)系

(11.75)

所有下標(biāo)“20”表示處于室溫20℃，20℃的銅導(dǎo)線的電阻溫度系數(shù)

，對于繞組電阻于是就有以下的溫度關(guān)系

(11.76)

這意味著，如果電機(jī)溫度提高250K，那么電阻就會是原來的兩倍！

4.小結(jié)

本章是異步電機(jī)的開始，介紹了一下繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)的基本機(jī)械結(jié)構(gòu)和對應(yīng)的用來描述的電壓方程以及等效替代電路圖。選取適當(dāng)變換因數(shù)

可以得到不同的簡化關(guān)系，例如，反Gamma變換和Gamma變換。

下一章將在本篇的基礎(chǔ)上繼續(xù)深入探討基于相量法的繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)的電壓方程的功率轉(zhuǎn)矩。

下一篇傳送門：

善道：德國人怎么學(xué)電機(jī)——淺談電機(jī)模型(十二)：異步電機(jī)：繞線轉(zhuǎn)子電機(jī)(二)?zhuanlan.zhihu.com

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的rust怎么传送坐标_德国人怎么学电机——浅谈电机模型(十一)：异步电机：绕线转子电机(一)...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。