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哈利與鄧布利在尋找魂器的過程中，被困在了魔法陣中，這個(gè)魔法陣由n個(gè)石板構(gòu)成，石板從小到大排成一列。鄧布利多仔細(xì)觀察著些石板，發(fā)現(xiàn)，每個(gè)石板可以近似的看成腰長為XnX_nXn?厘米的等腰直角三角形(Xn=1,2,3,4,…n X_n=1,2,3,4,…n Xn?=1,2,3,4,…n)。這時(shí)，鄧布利多對哈利說：“試試將石板放在坐標(biāo)系中吧”（放置方法固定，見樣例)，哈利于是將石板放在了坐標(biāo)系上，發(fā)現(xiàn)，正整數(shù)坐標(biāo)的位置（x=0，1，2，3，4...... ；y=0，1，2，3，4........）發(fā)出了淡淡的熒光，鄧布利多思考，想要破解這個(gè)魔法陣，需要數(shù)出這n個(gè)等腰直角三角形石板上的所有的熒光標(biāo)記有多少個(gè)。輸出結(jié)果取mod2048

Input

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輸入一個(gè)正整數(shù)n（2≤n≤1,500,000,0002 \leq n \leq 1,500,000,0002≤n≤1,500,000,000）

Output

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n個(gè)石板上的熒光標(biāo)記一共有多少個(gè)

Sample Input 1

2 3 7

Sample Output 1

9 19 119

Hint

當(dāng) n=1n=1n=1有一個(gè)石板腰長XnX_nXn?為1等腰三角形石板放在坐標(biāo)系一共有三個(gè)熒光標(biāo)記，分別是（0，0），（1，0）（1，1）。所以輸出3

當(dāng) n=2n=2n=2有兩個(gè)石板

腰長Xn=1X_n=1Xn?=1 等腰三角形石板放在坐標(biāo)系一共有三個(gè)熒光標(biāo)記，分別是（0，0），（1，0）（1，1）

腰長Xn=2X_n=2Xn?=2 等腰三角形石板放在坐標(biāo)系一共有三個(gè)熒光標(biāo)記，分別是（0，0），（1，0）（2，0），（2，1），（2，2）（1，1）

所以2個(gè)石板一共 9 個(gè)熒光點(diǎn)!

1+2+3+.......+n=n?(1+n)/2

1^2 + 2^2 + 3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+......... +n^3=[n*(n+1)/2]^2

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利用等差數(shù)列的求和公式可以得到每一個(gè)an，之后在把這些an加起來就是答案，通過計(jì)算可以得知an=（n*n+3*n+2）/2,由題意可知1^2 + 2^2 + 3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，1+2+3+.......+n=n?(1+n)/2，通過求解可以得到ans=（n*(n+1)*(2*n+1)/6+3*n*(n+1)/2+2*n）/2；

代碼：

#include <iostream> using namespace std; const int MOD=2048;int main() {long long n; scanf("%lld",&n); n%=MOD; long long ans=0; ans=n*(n+1)*(2*n+1)/6+3*n*(n+1)/2+2*n;ans/=2;cout<<ans%MOD<<endl; return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的智慧的邓布利多的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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