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作者：劉陽（本篇文章僅限知乎內部分享，如需轉載，請取得作者同意授權。）

地圖所有人都很熟悉，但估計許多人都不知道我們平時看到的地圖中是存在許多門道的，今天我就來一一道來。

先來看看我們平時最常見的世界地圖是長這樣的。

我們很容易聯(lián)想到這樣一個圖形是無法平整的貼在一個球體表面的。真正要帖在球體表面的地圖是下圖這樣的，而且即便如此，也只是近似平整而已。

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由于地球是一個近似球體，地球表面是一個不可展開面，因此將地球表面展開后必然會出現(xiàn)撕裂和褶皺。將三維的地球表面映射到二維平面的過程就是地圖的投影。而由于空間維度的降低，在投影的過程中，地圖的扭曲和形變是無法避免的，因此，在繪制世界地圖時，面積、方向和距離是無法全部顧及到。

以剛剛的世界地圖舉例：上面的世界地圖采用的投影方式叫做等差分緯線多圓錐投影，該投影中緯線為對稱于赤道的同軸圓圓弧，圓心位于中央經(jīng)線上。中央經(jīng)線為一直線，其它經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線，且離中央經(jīng)線越遠，其經(jīng)線間隔成比例地遞減；極點表示為圓弧，其長度為赤道投影長度的二分之一，經(jīng)緯網(wǎng)的圖形有球形感。我國被配置在地圖中接近于中央的位置，保持太平洋完整。由于該投影的性質是接近等面積的任意投影，因此我國絕大部分地區(qū)面積變形小。在中學使用的世界地圖中的世界的氣候類型和洋流圖、世界政區(qū)圖和自然帶的分布圖都是采用的這種投影圖。

上圖顯示了等差分緯線多圓錐投影投影形變的程度，圖中的1.0線表示面積形變?yōu)?，大于1.0表示圖上面積比起實際面積放大了，小于1.0表示圖上面積比起實際面積縮小了。我國之所以普遍采用這種投影方式也有一部分原因是我國大部分國土面積都處于低形變程度的地圖中。

此外，使用這種投影還存在的問題是：即使是在實際中互相垂直的方向，在地圖中卻表現(xiàn)為非垂直。例如下圖中的經(jīng)線和緯線。

為了真實表示地圖中的方向，就得提到大名鼎鼎的墨卡托投影（Mercator Projection），其投影出的世界地圖如下圖所示，經(jīng)線緯線互相垂直并且方向正確。墨卡托投影被廣泛應用例如谷歌地圖、網(wǎng)易有數(shù)等地圖場景（此處為硬廣：網(wǎng)易有數(shù)能夠繪制填充地圖、地圖散點圖等多種圖表類型，并且提供面向全國省市級的可視化數(shù)據(jù)分析功能，快戳網(wǎng)易有數(shù) - 網(wǎng)易大數(shù)據(jù)|專業(yè)的私有化大數(shù)據(jù)平臺試用）

墨卡托投影是圓柱投影的一種，是由地理學家墨卡托于16世紀發(fā)明的。和所有其它的圓柱投影一樣，麥卡托投影的世界地圖中，地球緯線是左右方向平行的，長度一樣，覆蓋整個地圖的畫幅；而經(jīng)線是上下方向平行，垂直于緯線。然而在現(xiàn)實世界里，這顯然是不對的：如果你拿來一個地球儀仔細觀察，就能發(fā)現(xiàn)地球的緯線雖然是平行的，但長度卻不一樣：赤道最長，越往兩級方向越短。而經(jīng)線雖然都是一樣長的，但它們并不平行，而是在南極和北極交匯成點。

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墨卡托投影的繪制方式是將一張紙卷成圓筒狀包住地球，紙面接觸地球赤道，模擬地球球心為光源，將地球表面輪廓照射到圓筒上從而形成的地圖。在赤道上，由于地球和紙面接觸，因此投影出的面積和方向也是完全真實的。然而，離開赤道往南北級方向可以明顯發(fā)現(xiàn)，投影出的圖案面積發(fā)生了形變。由于光源在球心，因此南極點和北極點將不會出現(xiàn)在投影中，甚至兩級的極圈也不會被投影在地圖中。

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假設R為赤道半徑，r為北緯60度緯線的半徑。r/R=sin(90-60)=0.5，周長=2*pi*半徑，因此赤道的半徑是北緯60度的2倍。然而，在墨卡托投影的世界地圖里，北緯六十度和赤道是一樣長的。因此為了保持大陸的形狀，在北緯六十度，地圖的南北方向也被拉長了2倍。因此，在墨卡托投影的地圖中，高緯度的地區(qū)會被放大許多。

這種放大有多夸張呢，這里給大家?guī)讖垊訄D感受一下。

鏈接在這里，自己玩玩吧：Compare Countries With This Simple Tool

然而，即使墨卡托投影存在這樣的問題，依然難以阻擋它的廣泛應用，另外，選取不同的基準線，畫出的地圖也可以有不同的特性。

最后還要強調一點墨卡托投影或者說大多數(shù)投影都存在的一個誤區(qū)：地圖上兩點之間的距離未必是實際中的最短距離。例如從英國倫敦飛到美國西雅圖的民航航線是這樣的：

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上圖中的弧線是航班的真實路線。而在平面投影或地球儀上可以明顯觀察到，上圖中這條弧線才是兩座城市間的最近距離。

這里再介紹幾種常見的投影方式以作對比：

• 等角度投影

正切方位投影，主要用于兩極地區(qū)地圖。以極地為投影中心，又稱球面極地投影。緯線為以極為中心的同心圓，經(jīng)線為由極向四周輻射的直線，緯距由中心向外擴大。投影中央部分的長度和面積變形小，向外逐漸增大。

• 等面積投影

摩爾威德投影是一種偽圓柱投影，和圓柱投影有相似之處，但又用數(shù)學方法進行了優(yōu)化。這種投影方法保持了面積的準確性，也在較大的程度上控制了形狀的形變量。它選擇一條經(jīng)線最作為基準，然后把這條經(jīng)線向東和向西各90度的兩條組成大圓的經(jīng)線在地圖上畫成一個圓，效果如圖所示：

• 等距離投影

等距離圓柱投影（Equidistant Cylindrical Projection）。它是公認的所有地圖投影里，數(shù)學變換最簡單的一種。麥卡托投影在高緯度地區(qū)為了保持形狀的準確而將緯線之間的距離拉長；等距離圓錐投影的所有相鄰經(jīng)線和緯線之間的距離都是一樣的。因此，在南北方向上，地圖上任意兩點的距離是保持精確的。這種地圖缺點很多，既不保持形狀的準確，也不保證面積的準確。但因為它制作簡單，因此很多時候它被用作索引地圖（例如世界各國列表）或示意地圖（例如時區(qū)、貨幣分布、國際組織成員分布等地圖）的投影。

• 面積、角度、距離最折中的方案

羅賓遜投影（Robinson Projection）。前面一直在討論，在把3維的地球轉化為2維的地圖的過程中，等方面的精確度不能個個都保全。于是，制圖學家們開始尋找有沒有折中方案，讓這幾方面的變形程度盡可能最小化。羅賓遜投影就是這些嘗試的其中一個結果。它的效果如下：

羅賓遜投影中，形狀、面積和角度等都做不到精確，然而它們之間進行了互相的妥協(xié)。和麥卡托地圖相比，它的陸地輪廓形狀發(fā)生了可以接受的扭曲，而高緯度地區(qū)的面積變化雖然還存在，但也變小了不少。這種投影方法被發(fā)明后，很快就被用于繪制各種各樣的世界地圖了。

所以說，究竟有沒有一種等積等距等角度的地圖呢？當然有

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買個地球儀吧。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的玩转可视化--来聊聊地图投影的学问的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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