文章目錄：

• 1 基于用戶user-based

• • 1.1 尋找偏好相似的用戶

  • 1.2 皮爾遜相關(guān)度

  • 1.3 為相似的用戶提供商品

  • 1.4 小結(jié)

• 2 基于物品item-based

• 3 協(xié)同算法的更多描述

• 4 不同相似度計算的方法

• • 4.1 歐幾里得距離

  • 4.2 Pearson-r系數(shù)

  • 4.3 向量余弦

  • 4.4 調(diào)整余弦

  • 4.5 總結(jié)與個人感悟

• 5 預(yù)測用戶打分

• • 5.1 加權(quán)求和平均

協(xié)同過濾推薦算法是誕生最早，最為基礎(chǔ)的推薦算法。 算法通過對用戶歷史行為數(shù)據(jù)的挖掘發(fā)現(xiàn)用戶的偏好，基于不同的偏好對用戶進行群組劃分并推薦品味相似的商品。

協(xié)同過濾算法分為兩類：

• 基于用戶的協(xié)同過濾算法（user-based collaborative filtering）

• 基于物品的協(xié)同過濾算法（item-based collaborative filtering）

其實我一開始對這個協(xié)同過濾 的概念不太了解，直到看了collaborative這個單詞的釋義，就是兩個物體同時出現(xiàn)的頻率。

1 基于用戶user-based

基于用戶的協(xié)同過濾算法是通過用戶的歷史行為數(shù)據(jù) 發(fā)現(xiàn)用戶對商品或內(nèi)容的喜歡，例如（商品的購買，收藏，內(nèi)容評價或者分享內(nèi)容等）。根據(jù)不同用戶對相同商品或者內(nèi)容的態(tài)度和偏好程度計算用戶之間的關(guān)系。在有相同喜好的用戶之間進行商品推薦。

換句話說 ， 假如A和B用戶都購買了同樣的三本書，并且都給出了5星好評，那么就認為A和B是同一類用戶。然后把A購買的另外一本書推薦給B。

1.1 尋找偏好相似的用戶

現(xiàn)在考慮一種最簡單的情況，5個用戶都購買了兩種商品，然后并對商品進行打分，如下圖：

最簡單的方法就是畫圖，加入用商品1的評分作為Y軸，商品2的評分作為X軸，那么就可以得到下面的散點圖：

常見的想法可以用歐幾里得距離來衡量用戶之間的相似度。

1.2 皮爾遜相關(guān)度

• Pearson correlation coefficient

除了用歐氏距離來衡量，皮爾遜相關(guān)度是另一種計算用戶間關(guān)系的方法。現(xiàn)在考慮下面這一種更加復(fù)雜、也更加接近真實場景的數(shù)據(jù)：

其實呢？皮爾遜相關(guān)系數(shù)其實就是兩個變量之間的協(xié)方差和標準差的比值：

再換一個寫法，就是下面這個公式：

對于這個，并不陌生。皮爾遜相關(guān)系數(shù)在-1到1之間。0表示不相關(guān)，1表示極強正相關(guān)，-1表示極強負相關(guān)。

現(xiàn)在來簡單計算一下上面例子中，用戶A與用戶B之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

剩下的Pearson相關(guān)系數(shù)如下：

1.3 為相似的用戶提供商品

假設(shè)我們?yōu)橛脩鬋推薦商品，先檢查相似度列表，發(fā)現(xiàn)用戶C和D、E的pearson系數(shù)較高。所以認為這三個用戶有相同的偏好，所以對C推薦D和E買過的商品。但是不能推薦商品1~5，因為這些用戶C已經(jīng)買過了。

現(xiàn)在我們找到了用戶D和E買過的其他的商品A,B,C,D,E,F。然后讓用戶D和E與用戶C的相似度作為權(quán)重 ，計算他們給這些商品打分的加權(quán)分數(shù)。然后給C按照加權(quán)分數(shù)從高到低進行推薦。

1.4 小結(jié)

已經(jīng)講完了基于用戶的協(xié)同過濾算法。這個算法依靠用戶的歷史行為數(shù)據(jù)來計算相似度，所以是需要一定的數(shù)據(jù)積累 ，這其中涉及到冷啟動問題。對于新網(wǎng)站或者數(shù)據(jù)量較少的網(wǎng)站，一般會采用基于物品的協(xié)同過濾方法。

2 基于物品item-based

其實這個和基于用戶的方法很想，就是把商品和用戶互換。通過計算不同用戶對不同物品的評分獲得物品間的關(guān)系。然后根據(jù)物品間的關(guān)系對用戶進行相似物品的推薦。

所以這里我們一開始的數(shù)據(jù)可以寫成這個樣子：

然后計算出物品之間的相關(guān)系數(shù)：

假設(shè)我們要給用戶C推薦商品。

在基于用戶的算法中，我們的流程是：推薦給用戶C->尋找與用戶C相同愛好的用戶->尋找這些用戶購買的其他商品的加權(quán)打分。

現(xiàn)在基于物品的算法中，我們的流程是。發(fā)現(xiàn)用戶C購買了商品4和5，找到同樣購買了4和5商品的其他用戶123.然后找到其他用戶123購買的新商品A、B、C

計算得到商品4和5與新商品ABC之間的相關(guān)度。

然后進行加權(quán)打分排序。

3 協(xié)同算法的更多描述

• 協(xié)同算法CF:Collaborative Filtering

如上圖，協(xié)同算法中，左邊的的矩陣中，m表示樣本的數(shù)量，n表示商品的數(shù)量。矩陣的數(shù)值表示用戶對某一個商品的喜好程度，分數(shù)越高表示越喜歡這個物品。0表示沒有買過該商品。

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【整個協(xié)同過濾包括兩個過程】

• 預(yù)測過程 ：預(yù)測用戶對沒有購買過的商品的可能打分值；

• 推薦過程 ：根據(jù)預(yù)測階段的姐u共推薦用戶最可能喜歡的TopN個商品。

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【User-based & Item-based】

User-based的基本思想就是用戶A喜歡物品a，用戶B喜歡物品abc，用戶C喜歡物品ac，那么使用以相關(guān)系數(shù)為衡量的最近鄰算法，可以把用戶C當(dāng)成用戶A的最近的鄰居，而從推薦給A商品c。

Item-based的基本思想是現(xiàn)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計算物品之間的相似性，然后把用戶喜歡的相類似的物品推薦給用戶。因為我們知道喜歡a的用戶也喜歡c，所以推斷出物品a和c非常相似，這樣可以給購買過商品a的用戶推薦商品c。

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【User-based缺陷】

數(shù)據(jù)稀疏性。一個商場中一般有非常多的物品，而一個用戶可能只夠買過其中的1個商品，這樣的話不同用戶之間的物品重疊性非常低，從而導(dǎo)致無法找到一個用戶的鄰居（因為這個用戶與其他所有用戶的距離都相等，想象一下one-hot編碼）。

算法擴展性。最近鄰算法的計算量會隨著用戶和物品數(shù)量的增加而增加，大數(shù)據(jù)的話浪費算力。

冷啟動。一開始沒有歷史數(shù)據(jù)的話，無法使用這種方法進行推薦。

而Item-based的話，可以預(yù)先在線下先計算沖不同商品之間的相似度，然后把結(jié)果存在表中，推薦的時候直接查表。

4 不同相似度計算的方法

4.1 歐幾里得距離

這個就是差值平方的和的開方。

4.2 Pearson-r系數(shù)

這個就是之前詳細講解的相關(guān)系數(shù)。

4.3 向量余弦

通過計算兩個向量之間的夾角來計算物品的相似度。因為不同的用戶可能有不同的性格，可能有一個人給什么東西打分都很高，另外一個人給什么東西打分都低，這樣的話使用Pearson系數(shù)會判定這兩個人偏好不同，而向量余弦會更加關(guān)注用戶給不同商品打分的相對情況。（PS:其中分子為兩個向量的內(nèi)積，即兩個向量相同位置的數(shù)字相乘。）

4.4 調(diào)整余弦

余弦的優(yōu)勢在于關(guān)注相對打分，但是這也是他的缺點。女生相對于籃球，更喜歡足球一些。男生也是如此。難道我們能說男生女生的喜好一致嗎？我們是不能推薦運動用品給這樣的女生的。然而余弦相似度看不到這些，因為它只關(guān)注相對打分。

假設(shè)女生給籃球足球打分（1，2），男生打分（8，9）

【cosine】

而Adjective Cosine是讓數(shù)值減去物品打分的均值，讓低于平均水平的打分變成負數(shù)。這下子向量的方向一下有一個巨大的改變。籃球的均分4.5，足球的均分5.5

【Adjecitve Cosine】

一下子就把差距體現(xiàn)出來了。

4.5 總結(jié)與個人感悟

可以看的出來，余弦相似度存在一定的問題，所以建議使用調(diào)整余弦相似度與Pearson。

【Adjective Cosine VS Pearson】

• Adjective Cosine中均值是所有用戶對同一商品打分的均值；

• Pearson中的均值是同一用戶對所有商品打分的均值。

5 預(yù)測用戶打分

之前提到了預(yù)測過程（預(yù)測用戶給為打分的商品的打分情況。）

5.1 加權(quán)求和平均

對用戶已經(jīng)打分的物品的分數(shù)進行加權(quán)求和，而權(quán)值自然是各個物品與預(yù)測物品之間的相似度，然后再除以總權(quán)重值得和即可。

- END -

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總結(jié)

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