在二分類的監督學習中，支持向量機、邏輯斯諦回歸與最大熵模型、提升方法各自使用合頁損失函數、邏輯斯諦損失函數、指數損失函數，分別寫為：

這 3 種損失函數都是 0-1 損失函數的上界，具有相似的形狀。(見下圖，由代碼生成）

import numpy as np import math import matplotlib.pyplot as plt plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False plt.figure(figsize=(10,8)) x = np.linspace(start=-1, stop=2, num=1001, dtype=np.float) logi = np.log(1 + np.exp(-x)) / math.log(2) boost = np.exp(-x) y_01 = x < 0 y_hinge = 1.0 - x y_hinge[y_hinge < 0] = 0plt.plot(x, y_01, 'g-', mec='k', label='（0/1損失）0/1 Loss', lw=2) plt.plot(x, y_hinge, 'b-', mec='k', label='（合頁損失）Hinge Loss', lw=2) plt.plot(x, boost, 'm--', mec='k', label='（指數損失）Adaboost Loss', lw=2) plt.plot(x, logi, 'r-', mec='k', label='（邏輯斯諦損失）Logistic Loss', lw=2) plt.grid(True, ls='--') plt.legend(loc='upper right',fontsize=15) plt.xlabel('函數間隔:$yf(x)$',fontsize=20) plt.title('損失函數',fontsize=20) plt.show()

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總結

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