最大類間方差法是由日本學者大津于1979年提出的,是一種自適應的閾值確定的方法,又叫大津法,簡稱OTSU。它是按圖像的灰度特性,將圖像分成背景和目標2部分。背景和目標之間的類間方差越大,說明構成圖像的2部分的差別越大,當部分目標錯分為背景或部分背景錯分為目標都會導致2部分差別變小。因此,使類間方差最大的分割意味著錯分概率最小。對于圖像I(x,y),前景(即目標)和背景的分割閾值記作T,屬于前景的像素點數占整幅圖像的比例記為ω0,其平均灰度μ0;背景像素點數占整幅圖像的比例為ω1,其平均灰度為μ1。圖像的總平均

灰度記為μ,類間方差記為g。假設圖像的背景較暗,并且圖像的大小為M×N,圖像中像素的灰度值小于閾值T的像素個數記作N0,像素灰度大于閾值T的像素個數記作N1,則有:

　　　　　　ω0=N0/ M×N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1)

　　　　　　ω1=N1/ M×N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)

　　　　　　N0+N1=M×N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3)

　　　　　　ω0+ω1=1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(4)

　　　　　　μ=ω0μ0+ω1μ1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (5)

　　　　　　g=ω0(μ0-μ)^{2+ω1(μ1-μ)}2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(6)



將式(5)代入式(6),得到等價公式:

? ? ? ? ? ? g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(7)

采用遍歷的方法得到使類間方差最大的閾值T,即為所求。

由于，當圖像在254或255灰度值上沒有像素點時，求平均灰度時會出現0/0的情況，為避免拋出異常，可在當出現前景像素數為零時，跳出循環。

以下是c++代碼（用到OpenCV）：

int otsuThreshold(IplImage* img)

{

int T = 0;//閾值

int height = img->height;

int width = img->width;

int step = img->widthStep;

int channels = img->nChannels;

uchar* data = (uchar*)img->imageData;

double gSum0;//第一類灰度總值

double gSum1;//第二類灰度總值

double N0 = 0;//前景像素數

double N1 = 0;//背景像素數

double u0 = 0;//前景像素平均灰度

double u1 = 0;//背景像素平均灰度

double w0 = 0;//前景像素點數占整幅圖像的比例為ω0

double w1 = 0;//背景像素點數占整幅圖像的比例為ω1

double u = 0;//總平均灰度

double tempg = -1;//臨時類間方差

double g = -1;//類間方差

double Histogram[256]={0};// = new double[256];//灰度直方圖

double N = width*height;//總像素數

for(int i=0;i<height;i++)

{//計算直方圖

for(int j=0;j<width;j++)

{

double temp =data[i*step + j * 3] * 0.114 + data[i*step + j * 3+1] * 0.587 + data[i*step + j * 3+2] * 0.299;

temp = temp<0? 0:temp;

temp = temp>255? 255:temp;

Histogram[(int)temp]++;

}

}

//計算閾值

for (int i = 0;i<256;i++)

{

gSum0 = 0;

gSum1 = 0;

N0 += Histogram[i];

N1 = N-N0;

if(0==N1)break;//當出現前景無像素點時，跳出循環

w0 = N0/N;

w1 = 1-w0;

for (int j = 0;j<=i;j++)

{

gSum0 += j*Histogram[j];

}

u0 = gSum0/N0;

for(int k = i+1;k<256;k++)

{

gSum1 += k*Histogram[k];

}

u1 = gSum1/N1;

//u = w0*u0 + w1*u1;

g = w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1);

if (tempg<g)

{

tempg = g;

T = i;

}

}

return T;

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的自适应阈值算法（大津阈值法）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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