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Numpy提供了靈活的、靜態類型的、可編譯的程序接口口來優化數組的計算，也被稱作向量操作，因此在Python數據科學界Numpy顯得尤為重要。Numpy的向量操作是通過通用函數實現的。今天小編會給大家較為全面地介紹下Numpy的通用函數。

01

數組的運算

Numpy通用函數涉及到Python原生的算術運算符，標準的加減乘除都可以使用，同時這些運算符也是Numpy內置函數的簡單封裝器，例如“+”就是add函數的封裝器。下圖匯總了Numpy實現的算術運算符。

Numpy的加減乘除運算

x = np.arange(4)print("x =", x)print("x + 5 =", x + 5)print("x - 5 =", x - 5)print("x * 2 =", x * 2)print("x / 2 =", x / 2)print("x?//?2?=",?x?//?2)??#?向下整除# x = [0 1 2 3]# x + 5 = [5 6 7 8]# x - 5 = [-5 -4 -3 -2]# x * 2 = [0 2 4 6]# x / 2 = [ 0. 0.5 1. 1.5]#?x?//?2?=?[0?0?1?1]

求負數、**表示求指數運算符以及%表示求%運算符，請看下面示例：

print("-x = ", -x)print("x ** 2 = ", x ** 2)print("x % 2 = ", x % 2)# -x = [ 0 -1 -2 -3]# x ** 2 = [0 1 4 9]# x % 2 = [0 1 0 1]

如果多個運算符組合使用時，需要考慮這些運算符的一個優先級。

-(0.5*x?+?1)?**?2# array([-1. , -2.25, -4. , -6.25])

使用封裝函數計算標準的加減乘除。

np.add(x, 2)# array([2, 3, 4, 5])

02

絕對值

Numpy通用的絕對值函數是np.absolute，也可以用其別名來訪問np.abs。這個通用函數也可以處理復數，處理復數時，絕對值返回的是該復數的模。

x = np.array([-2, -1, 0, 1, 2])abs(x)# array([2, 1, 0, 1, 2])np.absolute(x)#??array([2,?1,?0,?1,?2])np.abs(x)# array([2, 1, 0, 1, 2])x = np.array([3 - 4j, 4 - 3j, 2 + 0j, 0 + 1j])np.abs(x)# array([ 5., 5., 2., 1.])

03

三角函數

三角函數是數據科學中常用到的函數，這里會講解三角函數的計算以及逆三角函數的計算。

首先，我們需要先定義一個角度數組，然后通過cos(),sin(),tan()等三角函數進行計算。

theta = np.linspace(0, np.pi, 3)print("theta = ", theta)print("sin(theta) = ", np.sin(theta))print("cos(theta) = ", np.cos(theta))print("tan(theta) = ", np.tan(theta))# theta = [ 0. 1.57079633 3.14159265]# sin(theta) = [ 0.00000000e+00 1.00000000e+00 1.22464680e-16]# cos(theta) = [ 1.00000000e+00 6.12323400e-17 -1.00000000e+00]# tan(theta) = [ 0.00000000e+00 1.63312394e+16 -1.22464680e-16]

同樣我們也可以計算逆三角函數。

x = [-1, 0, 1]print("x = ", x)print("arcsin(x) = ", np.arcsin(x))print("arccos(x) = ", np.arccos(x))print("arctan(x) = ", np.arctan(x))# x = [-1, 0, 1]# arcsin(x) = [-1.57079633 0. 1.57079633]# arccos(x) = [ 3.14159265 1.57079633 0. ]# arctan(x) = [-0.78539816 0. 0.78539816]

04

指數和對數

Numpy中的指數運算。

x = [1, 2, 3]print("x =", x)print("e^x =", np.exp(x))print("2^x =", np.exp2(x))print("3^x =", np.power(3, x))# x = [1, 2, 3]# e^x = [ 2.71828183 7.3890561 20.08553692]# 2^x = [ 2. 4. 8.]# 3^x = [ 3 9 27

Numpy中的對數運算。

對數運算是指數運算的逆運算，最基礎的np.log是以自然對數為底數的對數，同時也可以使用np.log2,np.log10等計算以2或10為底的對數。

x = [1, 2, 4, 10]print("x =", x)print("ln(x) =", np.log(x))print("log2(x) =", np.log2(x))print("log10(x) =", np.log10(x))# x = [1, 2, 4, 10]# ln(x) = [ 0. 0.69314718 1.38629436 2.30258509]# log2(x) = [ 0. 1. 2. 3.32192809]# log10(x) = [ 0. 0.30103 0.60205999 1. ]

特殊情況下，對于非常小的輸入值可以保持較好的精度。當x很小時，以下函數給出的值np.log和np.exp的計算更加精確。

x = [0, 0.001, 0.01, 0.1]print("exp(x) - 1 =", np.expm1(x))print("log(1 + x) =", np.log1p(x))# exp(x) - 1 = [ 0. 0.0010005 0.01005017 0.10517092]# log(1 + x) = [ 0. 0.0009995 0.00995033 0.09531018]

05

專用的通用函數

Numpy還提供了很多通用函數，包括了雙曲三角函數，比特位運算，比較運算符，弧度轉化為角度的運算，取整和求余運算。除此之外呢，Python中還有更加專用的通用函數模塊scipy.special,下面會為大家展示一部分的代碼片段。

?Gamma函數(廣義階乘，generlized?factorials)和相關函數

from?scipy?import?specialx = [1, 5, 10]print("gamma(x) =", special.gamma(x))print("ln|gamma(x)| =", special.gammaln(x))print("beta(x, 2) =", special.beta(x, 2))# gamma(x) = [ 1.00000000e+00 2.40000000e+01 3.62880000e+05]# ln|gamma(x)| = [ 0. 3.17805383 12.80182748]# beta(x, 2) = [ 0.5 0.03333333 0.00909091]

誤差函數(高斯積分)

高斯積分的實現和逆實現

# Error function (integral of Gaussian)# its complement, and its inversex = np.array([0, 0.3, 0.7, 1.0])print("erf(x) =", special.erf(x))print("erfc(x) =", special.erfc(x))print("erfinv(x) =", special.erfinv(x))# erf(x) = [ 0. 0.32862676 0.67780119 0.84270079]# erfc(x) = [ 1. 0.67137324 0.32219881 0.15729921]# erfinv(x) = [ 0. 0.27246271 0.73286908 inf]

06

指定輸出

所有的通用函數都可以通過out參數來指定計算結果的存放位置。

x = np.arange(5)y = np.empty(5)np.multiply(x, 10, out=y)print(y)#?[??0.??10.??20.??30.??40.]這個特性也可以被稱為數組視圖，例如將計算結果寫入指定數組的每隔一個元素的位置。y = np.zeros(10)np.power(2, x, out=y[::2])print(y)# [ 1. 0. 2. 0. 4. 0. 8. 0. 16. 0.]

07

聚合

我們希望用一個特定的運算reduce一個數組，那么可以用任何通用函數的reduce方法。一個reduce方法會對給定元素和操作重復執行，直到得到這個結果。

對add通用函數調用reduce方法會返回數組中所有元素的和。

x = np.arange(1, 6)np.add.reduce(x)# 15

對multiply通用函數調用reduce方法會返回數組中所有元素的乘積。

np.multiply.reduce(x)# 120

accumulate函數可以儲存每次計算的中間結果表。

np.add.accumulate(x)#?array([?1,??3,??6,?10,?15]np.multiply.accumulate(x)array([ 1, 2, 6, 24, 120])# array([ 1, 2, 6, 24, 120])

任何通用函數都可以用outer方法獲得兩個不同輸入數組所有元素對函數運算的結果。這意味著一行代碼實現一個乘法表。

通用函數還能夠操縱形狀和大小不一樣的數組，一組這樣的操作被稱為廣播，后面會細講。

x = np.arange(1, 6)np.multiply.outer(x, x)# array([[ 1, 2, 3, 4, 5],# [ 2, 4, 6, 8, 10],# [ 3, 6, 9, 12, 15],# [ 4, 8, 12, 16, 20],# [ 5, 10, 15, 20, 25]])

全部代碼已上傳，公眾號后臺回復【Numpy計算函數】即可獲得。

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總結

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