$$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{(1+\frac{1}{x}{)}^{x^2}}{e^x}$$

正確的解法：

一種錯誤的解法：

這是同學問我的，錯在了哪里？

${\lim }_{x\to +\infty }(1+\frac{1}{x}{)}^{x^2}是否可以等于{\lim }_{x\to \infty }{e}^x?$

實際上${\lim }_{x\to +\infty }(1+\frac{1}{x}{)}^{x^2}可以等于{\lim }_{x\to \infty }{e}^x$，依據就是復合函數的極限

這個東西可以這么做題，如

而之前求極限錯誤是在于極限相除的條件是上面和下面的極限都要存在，明顯上下極限都不存在，所以就沒法這么用了
(不是說都不存在才沒法這么用，定理三是這么講的

一些同學在做題的時候，簡單地認為下面等式左右是相等的

卻忽視了前提條件

)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一道简单却易混淆的高等数学求极限题目的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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