正弦定理、余弦定理的每一個等式中都包含三角形的四個元素(三角形有三個角和三條邊，三角形的邊與角稱為三角形的元素),如果其中三個元素是已知的(至少要有一個元素是邊),那么這個三角形一定可解.關于斜三角形的解法，根據已知條件及適用的定理，可以歸納為以下四種類型(設三角形為△ABC,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c):

解三角形的常用計算公式

解三角形在測量中的應用

利用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有：測量距離問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題、數學文化問題等。

1.測量距離問題分為三種類型：兩點間不可達又不可視、兩點間可視但不可達、兩點都不可達.解決此問題的方法是：選擇合適的輔助測量點，構造三角形，將問題轉化為求某個三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解.

2.測量高度問題一般涉及方位角、仰角、俯角等，因而所畫圖形常為立體圖形.在畫圖時，要注意運用空間想象力.解題時要盡可能地尋找其中的直角三角形，利用直角三角形中的特殊關系解決問題，避免復雜的運算.

3.與距離問題和高度問題不同，角度問題求解的方向為角，但解決角度問題的關鍵仍在于將實際問題轉化為具體的解三角形問題，即確定所求角，找出三角形中已知的邊和角，利用正、余弦定理將這些邊、角聯系起來求解.

解三角形實際應用題的步驟

?經典例題：

△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為a^2/3sinA.

(1)求sin Bsin C;

(2)若6cos BcosC=1,a=3,求△ABC的周長.

經典例題：

如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發2 min后，乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min,山路AC長為1 260 m,經測量，cosA=12/13,cos C=3/5.

(1)求索道AB的長；

(2)問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

總結

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