目錄

1.wold分解定理（1938）

2.AR模型

2.1定義：

?AR(p)?有三個限制條件：

中心化?AR(p) 模型

2.2 AR模型的平穩性判別

序列擬合函數

R 舉例

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1.wold分解定理（1938）

對于任何一個離散平穩序列 {xt} 他都可以分解為兩個不相關的平穩序列之和，其中一個為確定性的，另一個為隨機性的，不妨記作

其中：

2.AR模型

2.1定義：

如下結構的模型稱為P階自回歸（autoregression）模型，簡記為?AR(p)

?AR(p)?有三個限制條件：

????????條件1：

?????????這個限制條件保證了模型的最高階數為 p

????????條件2：

?????????這個限制條件實際上是要求隨機干擾序列{t}為零均值白噪聲序列

????????條件3：

?????????這個限制條件說明當期的隨機干擾與過去的序列值無關

通常會缺省上面的限制條件，把?AR(p) 模型簡記為：

中心化?AR(p) 模型

則中心化?AR(p) 模型 為：

引入延遲算子，可記為：

?又可簡記為：

則可得到p階子回歸系數多項式

2.2 AR模型的平穩性判別

AR模型是常用的平穩序列的擬合模型之一，但并非所有的AR模型都是平穩的

序列擬合函數

1.arima.sim函數擬合

只能擬合平穩的數據

2. filter 函數擬合

可擬合非平穩的數據

R 舉例

例1：平穩序列

x1<-arima.sim(n=100,list(ar=0.8)) plot(x1)

?返回：

例2：非平穩序列

x2<-arima.sim(n=100,list(ar=-1.1))

返回：

我們發現報錯，報錯提示，該不是平穩序列，所以我們應改為用filter 函數擬合，如下

x2<-filter(rnorm(100),filter=-1.1,method="recursive") plot(x2)

返回：

例3：平穩序列

x1<-arima.sim(n=100,list(ar=c(1,-0.5))) plot(x1)

返回：

例4：非平穩序列

這個就不在這寫了，大家可以自己用這個試試哦，看看是否你已經掌握了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ARMA模型的性质 1的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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