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【youcans 的 OpenCV 例程200篇】150. 邊緣檢測梯度算子

2. 點(diǎn)、線和邊緣檢測

本節(jié)基于圖像灰度的不連續(xù)性，討論根據(jù)灰度的突變檢測邊界，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行圖像分割。

• 邊緣像素是圖像中灰度突變的像素，而邊緣是相連邊緣像素的集合。
• 線是一條細(xì)邊緣線段，其兩側(cè)的背景灰度與線段的像素灰度存在顯著差異。
• 孤立的點(diǎn)是一個被背景像素圍繞的前景像素，或一個被前景像素圍繞的背景像素。

導(dǎo)數(shù)可以用來檢測灰度的局部突變：

• 一階導(dǎo)數(shù)通常產(chǎn)生粗邊緣；
• 二階導(dǎo)數(shù)對精細(xì)細(xì)節(jié)（如細(xì)線、孤立點(diǎn)和噪聲）的響應(yīng)更強(qiáng)；
• 二階導(dǎo)數(shù)在灰度斜坡和臺階過渡處會產(chǎn)生雙邊緣響應(yīng)，即二階導(dǎo)數(shù)在進(jìn)入和離開邊緣時的符號相反；
• 二階導(dǎo)數(shù)的符號可用于確定邊緣的過渡是從亮到暗還是從暗到亮。

計算圖像中每個像素位置的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的方法是空間卷積。對一個 3*3 模板，計算模板區(qū)域內(nèi)灰度值與模板系數(shù)的卷積。

2.4 邊緣檢測的常用梯度算子

邊緣檢測的基本方法通常是基于一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的，因此需要進(jìn)行圖像的梯度計算。圖像的梯度可以用一階導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)來求解。

以矩陣形式表達(dá)的數(shù)字圖像 f，任意位置 (x,y) 的梯度 $?f$ 定義為向量：
$$?f=grad(f)=\left[\begin{array}{c}{g}_x\\ g_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}?f/?x\\ ?f/?x\end{array}\right]$$
梯度算子的前向差分公式為：
$$\begin{gathered} g_x(x,y)=\frac{?f(x,y)}{?x}=f(x+1,y)?f(x,y) \\ {g}_y(x,y)=\frac{?f(x,y)}{?y}=f(x,y+1)?f(x,y) \end{gathered}$$
梯度向量的幅度 M 和角度 $\alpha$ 為：
$$\begin{gathered} M(x,y)=||?f||=\sqrt{g_x^2+g_y^2} \\ \alpha (x,y)=arctan[g_y/g_x] \end{gathered}$$
在實(shí)際編程中，為了減少計算量，常用絕對值來近似梯度幅度：
$$M(x,y)\approx |g_x|+|g_y|$$
根據(jù)梯度算子的定義和基本公式，可以發(fā)展多種不同的計算算法，稱為梯度算子。對于圖像的梯度計算，通常采用模板（卷積核）對原圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。

Robert 梯度算子：
簡單的交叉差分算法，利用局部差分算子尋找邊緣，采用對角線相鄰兩像素差作為梯度值檢測邊緣。形式簡單，計算速度快，但對噪聲敏感，無法抑制噪聲。

Prewitt 算子：
利用兩個方向模板與圖像進(jìn)行鄰域卷積，一個方向模板檢測水平邊緣，另一個檢測垂直邊緣。能夠抑制噪聲，但對邊緣的定位較 Roberts 算子差。

Sobel 算子：
是高斯平滑和微分求導(dǎo)的聯(lián)合運(yùn)算，抗噪聲能力強(qiáng)。考慮了距離對權(quán)值的影響，距離越遠(yuǎn)的像素的影響越小。可以通過快速卷積實(shí)現(xiàn)，簡單有效，應(yīng)用廣泛。

Isotropic Sobel 算子：
權(quán)值反比于中心距，具有各向同性，沿不同方向檢測邊緣時梯度幅度一致。

Scharr 算子：
是 Sobel 算子在 ksize=3 時的優(yōu)化，在平滑部分中心元素占的權(quán)重更大，相當(dāng)于使用更瘦高的平滑模板。與 Sobel 的速度相同，精度更高。

Lapacian 算子：
二階微分算子，具有各向同向性，與坐標(biāo)軸無關(guān)（無法檢測方向）。對噪聲非常敏感，可以先進(jìn)行閾值處理或平滑處理。

這些基本的一階、二階微分算子如 Robert、Sobel、Prewitt、Laplacian 等，本質(zhì)上都可以用于檢測邊緣，也被稱為邊緣檢測算子。進(jìn)一步地，考慮邊緣和噪聲的性質(zhì)，可以改進(jìn)邊緣檢測算子，如 Marr-Hildreth 算子、Canny 算子。

例程 11.4：邊緣檢測梯度算子

# 11.4 邊緣檢測的梯度算子 (Roberts 算子, Prewitt 算子, Sobel 算子, Laplacian 算子)img = cv2.imread("../images/Fig1016a.tif", flags=0) # 讀取為灰度圖像# 自定義卷積核# Roberts 邊緣算子kernel_Roberts_x = np.array([[1, 0], [0, -1]])kernel_Roberts_y = np.array([[0, -1], [1, 0]])# Prewitt 邊緣算子kernel_Prewitt_x = np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]])kernel_Prewitt_y = np.array([[1, 1, 1], [0, 0, 0], [-1, -1, -1]])# Sobel 邊緣算子kernel_Sobel_x = np.array([[-1, 0, 1], [-2, 0, 2], [-1, 0, 1]])kernel_Sobel_y = np.array([[1, 2, 1], [0, 0, 0], [-1, -2, -1]])# Laplacian 邊緣算子kernel_Laplacian_K1 = np.array([[0, 1, 0], [1, -4, 1], [0, 1, 0]])kernel_Laplacian_K2 = np.array([[1, 1, 1], [1, -8, 1], [1, 1, 1]])# 卷積運(yùn)算imgBlur = cv2.blur(img, (3,3)) # Blur 平滑后再做 Laplacian 變換imgLaplacian_K1 = cv2.filter2D(imgBlur, -1, kernel_Laplacian_K1)imgLaplacian_K2 = cv2.filter2D(imgBlur, -1, kernel_Laplacian_K2)imgRoberts_x = cv2.filter2D(img, -1, kernel_Roberts_x)imgRoberts_y = cv2.filter2D(img, -1, kernel_Roberts_y)imgRoberts = np.uint8(cv2.normalize(abs(imgRoberts_x) + abs(imgRoberts_y), None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX))imgPrewitt_x = cv2.filter2D(img, -1, kernel_Prewitt_x)imgPrewitt_y = cv2.filter2D(img, -1, kernel_Prewitt_y)imgPrewitt = np.uint8(cv2.normalize(abs(imgPrewitt_x) + abs(imgPrewitt_y), None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX))imgSobel_x = cv2.filter2D(img, -1, kernel_Sobel_x)imgSobel_y = cv2.filter2D(img, -1, kernel_Sobel_y)imgSobel = np.uint8(cv2.normalize(abs(imgSobel_x) + abs(imgSobel_y), None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX))plt.figure(figsize=(12, 8))plt.subplot(341), plt.title('Origin'), plt.imshow(img, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.subplot(345), plt.title('Laplacian_K1'), plt.imshow(imgLaplacian_K1, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.subplot(349), plt.title('Laplacian_K2'), plt.imshow(imgLaplacian_K2, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.subplot(342), plt.title('Roberts'), plt.imshow(imgRoberts, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.subplot(346), plt.title('Roberts_X'), plt.imshow(imgRoberts_x, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.subplot(3,4,10), plt.title('Roberts_Y'), plt.imshow(imgRoberts_y, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.subplot(343), plt.title('Prewitt'), plt.imshow(imgPrewitt, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.subplot(347), plt.title('Prewitt_X'), plt.imshow(imgPrewitt_x, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.subplot(3,4,11), plt.title('Prewitt_Y'), plt.imshow(imgPrewitt_y, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.subplot(344), plt.title('Sobel'), plt.imshow(imgSobel, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.subplot(348), plt.title('Sobel_X'), plt.imshow(imgSobel_x, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.subplot(3,4,12), plt.title('Sobel_Y'), plt.imshow(imgSobel_y, cmap='gray'), plt.axis('off')plt.tight_layout()plt.show()

（本節(jié)完）

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版權(quán)聲明：

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【youcans 的 OpenCV 例程200篇】02. 圖像的保存（cv2.imwrite）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】03. 圖像的顯示（cv2.imshow）
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【youcans 的 OpenCV 例程200篇】13. 圖像的加法運(yùn)算（cv2.add）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】14. 圖像與標(biāo)量相加（cv2.add）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】15. 圖像的加權(quán)加法（cv2.addWeight）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】16. 不同尺寸的圖像加法
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】17. 兩張圖像的漸變切換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】18. 圖像的掩模加法
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】19. 圖像的圓形遮罩
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】20. 圖像的按位運(yùn)算
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】21. 圖像的疊加
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】22. 圖像添加非中文文字
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【youcans 的 OpenCV 例程200篇】26. 圖像的旋轉(zhuǎn)（以原點(diǎn)為中心）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】27. 圖像的旋轉(zhuǎn)（以任意點(diǎn)為中心）
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【youcans 的 OpenCV 例程200篇】118. 形態(tài)學(xué)操作之底帽運(yùn)算
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】119. 圖像的形態(tài)學(xué)梯度
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】120. 擊中-擊不中變換
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【youcans 的 OpenCV 例程200篇】130. 形態(tài)學(xué)之提取水平和垂直線
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】131. 形態(tài)學(xué)重建之豎線字符提取
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】132. 形態(tài)學(xué)重建之孔洞填充算法
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】133. 形態(tài)學(xué)重建之邊界清除
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】134. 形態(tài)學(xué)重建之細(xì)胞計數(shù)
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】135. 形態(tài)學(xué)重建之粒度測定
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【youcans 的 OpenCV 例程200篇】138. 灰度開運(yùn)算和灰度閉運(yùn)算
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】139. 灰度頂帽變換校正陰影
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】140. 灰度底帽變換校正光照
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】141. 灰度底帽變換的三維地形圖
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】142. 基于灰度形態(tài)學(xué)的圖像平滑
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】143. 基于灰度形態(tài)學(xué)的粒度測定
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】144. 基于灰度形態(tài)學(xué)的紋理分割
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】145. 形態(tài)學(xué)之邊緣和角點(diǎn)檢測
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】146. 基于灰度形態(tài)學(xué)的復(fù)雜背景圖像重建
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】147. 圖像分割之孤立點(diǎn)檢測
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】148. 圖像分割之線檢測
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】149. 圖像分割之邊緣模型
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】150. 邊緣檢測梯度算子

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【youcans 的 OpenCV 例程200篇】150. 边缘检测梯度算子的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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